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II ESCUELA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA MIGUEL DE GUZMÁN Cursos de Verano 2006 Universidad Complutense de Madrid 24-28 julio 2006 Manuel de León, CSIC y Real.

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1 II ESCUELA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA MIGUEL DE GUZMÁN Cursos de Verano 2006 Universidad Complutense de Madrid julio 2006 Manuel de León, CSIC y Real Academia de Ciencias

2 La Academia de Platón No entre aquí quien no sepa Geometría

3 La filosofía está escrita en este vasto libro que continuamente se ofrece a nuestros ojos (me refiero al universo), el cual, sin embargo, no se puede entender si no se ha aprendido a comprender su lengua y a conocer el alfabeto en que está escrito. Y está escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender una sola palabra; sin ellos sólo se conseguiría vagar por oscuros laberintos. Galileo Galilei Il Saggiatori, VI, 232

4 Donde hay materia, hay geometría. Johannes Kepler

5 Comprender quiere decir, pues, ante todo, geometrizar. René THOM

6 Aspectos matemáticos de la Ley Orgánica de Educación, BOE jueves 4 de mayo de 2006 Educación infantil 0-6 años –Iniciarse en las habilidades lógico- matemáticas, en la lecto-escritura y en el movimiento, el gesto y el ritmo.

7 Educación primaria 6-12 años –Finalidad: adquirir habilidades relativas a la expresión y comprensión oral, a la lectura, a la escritura y al cálculo. –Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como de ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana. –Matemáticas es una de las seis áreas.

8 Educación secundaria años –Ninguna referencia específica a las matemáticas en los objetivos (si a la lengua, lenguas regionales, aspectos sociales, etc.) –De primero a tercero, matemáticas es una materia en una lista de 9. –Matemáticas es una de las seis obligatorias. –Lo mismo en cuarto.

9 Bachillerato años –Ninguna referencia específica a las matemáticas: Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida: Artes Ciencias y Tecnologías Humanidades y Ciencias –Matemáticas NO es materia común.

10 Otros aspectos Otras enseñanzas. –Ninguna referencia. Alumnos con altas capacidades intelectuales. –Corresponde a las Administraciones educativas adoptar las medidas necesarias para identificar al alumnado con altas capacidades intelectuales y valorar de forma temprana sus necesidades. Asimismo, les corresponde adoptar planes de actuación adecuados a dichas necesidades. Medios materiales y humanos. –Ninguna referencia a Laboratorios de Matemáticas. Formación continua. –Ninguna referencia

11 EDUCACIÓN SECUNDARIA-GEOMETRÍA OBJETIVOS: Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea. CONTENIDOS: –PRIMER CURSO Elementos básicos de la geometría del plano. Descripción, construcción, clasificación y propiedades características de las figuras planas elementales. Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales.

12 –SEGUNDO CURSO Elementos básicos de la geometría del espacio Descripción y propiedades características de los cuerpos geométricos elementales. Cálculo de áreas y volúmenes. Triángulos rectángulos. El Teorema de Pitágoras. Semejanza. Teorema de Tales. Razón de semejanza. Escalas. –TERCER CURSO Descripción y propiedades elemntales de las figuras planas y los cuerpos elementales. Cálculo de áreas y volúmenes. Poliedros regulares. La esfera. El globo terráqueo. Traslaciones, giros y simetrías en el plano. –CUARTO CURSO Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales. Razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Iniciación a la geometría analítica plana.

13 BACHILLERATO MATEMÁTICAS I –Álgebra –Geometría Ampliación del concepto de ángulo. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos. Producto escalar de vectores. Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Lugares geométricos del plano. Cónicas. –Funciones y gráficas –Estadística y probabilidad

14 MATEMÁTICAS II –Análisis –Álgebra lineal –Geometría Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto. Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de referencias ortonormales. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

15 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES PRIMER CURSO –Aritmética y Álgebra –Funciones y gráficas –Estadística y probabilidad SEGUNDO CURSO –Álgebra –Análisis –Estadística y Probabilidad NO HAY GEOMETRÍA

16 COMENTARIOS Falta una referencia explícita a las Matemáticas como pilar educativo, no es una ciencia más. La Geometría no se conecta con: –Laboratorio de Matemáticas clásico (poliedros, …) –Laboratorio de Matemáticas moderno (Programas informáticos) –Otras enseñanzas (artísticas) –¿Se conectan adecuadamente con la Física?


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