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Razón y Proporción Dra. Noemí L.Ruiz Limardo 2007 © Derechos Reservados Dra. Noemí L.Ruiz Limardo 2007 © Derechos Reservados.

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1 Razón y Proporción Dra. Noemí L.Ruiz Limardo 2007 © Derechos Reservados Dra. Noemí L.Ruiz Limardo 2007 © Derechos Reservados

2 Definición de Razón Una razón matemática es una comparación entre dos cantidades. Esta comparación se representa mediante un cociente o división. Una razón matemática es una comparación entre dos cantidades. Esta comparación se representa mediante un cociente o división.

3 Ejemplos de Razones 50 estudiantes por cada salón 14 mujeres por cada 10 hombres 2 de cada 3 fumadores 7 de cada 10 personas 50 estudiantes por cada salón 14 mujeres por cada 10 hombres 2 de cada 3 fumadores 7 de cada 10 personas

4 Una razón … Se puede escribir de 3 formas distintas. Veamos: Usando la palabra a: 2 a 3 Usando dos puntitos: 2:3 Usando una fracción simplificada: 2 3 Se puede escribir de 3 formas distintas. Veamos: Usando la palabra a: 2 a 3 Usando dos puntitos: 2:3 Usando una fracción simplificada: 2 3

5 ¿Cómo escribir una razón en forma de fracción simplificada? 1.Expresar como fracción 2.Simplificar la fracción 1.Expresar como fracción 2.Simplificar la fracción

6 Ejemplos de razones como fracciones simplificadas Expresa como fracción simplificada: Ejemplo 1: La razón 25 por cada 10 Ejemplo 2: La razón 3 a 12 (Ver las próximas pantallas) Expresa como fracción simplificada: Ejemplo 1: La razón 25 por cada 10 Ejemplo 2: La razón 3 a 12 (Ver las próximas pantallas)

7 Ejemplo 1: 25 de cada 10 se escribe como fracción: La fracción se simplifica dividiendo el numerador y denominador por 5: 25 ÷ 5 = 5 10 ÷ 5 = 2 La fracción se simplifica dividiendo el numerador y denominador por 5: 25 ÷ 5 = 5 10 ÷ 5 =

8 Ejemplo 2: La razón 3 a 12 se escribe como fracción: La fracción se simplifica dividiendo por 3: 3 ÷ 3 = 1 12 ÷ 3 = 4 Ejemplo 2: La razón 3 a 12 se escribe como fracción: La fracción se simplifica dividiendo por 3: 3 ÷ 3 = 1 12 ÷ 3 =

9 ¿Cómo traducir una situación a una razón? Situación: De acuerdo al libro de recórds de Guinness en 1963 cayeron en Arkansas un total de 78 pulgadas de nieve en 24 horas ¿Qué razón representó la caída de nieve? Situación: De acuerdo al libro de recórds de Guinness en 1963 cayeron en Arkansas un total de 78 pulgadas de nieve en 24 horas ¿Qué razón representó la caída de nieve? 78 pulgadas = 24 horas 78 ÷ 6 = ÷ 6 4

10 Definición de Razón Unitaria Es una razón en la cual uno de los términos representa una unidad. El término que representa la unidad usualmente es el denominador. Es una razón en la cual uno de los términos representa una unidad. El término que representa la unidad usualmente es el denominador.

11 Ejemplos de Razones Unitaria 5 1 $ $1

12 Definición de Proporción Es una equivalencia (o igualdad) entre dos razones (o fracciones).

13 Ejemplo de una Proporción 1 = = 3 2 6

14 Partes de una Proporción: Medios y Extremos 1 = = Extremos Medios

15 Propiedad Fundamental de las Proporciones En una proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

16 Esta propiedad se puede resumir: En una proporción, al multiplicar cruzado se obtienen dos cantidades equivalentes.

17 ¿Cómo determinar si una igualdad representa una proporción? Multiplicar cruzado y ver si se obtiene el mismo resultado

18 Ejemplos Determina si las igualdades representan proporciones: 3 = 9 8 = Determina si las igualdades representan proporciones: 3 = 9 8 = = = = = 39 Si, es proporciónNo es proporción

19 ¿Cómo determinar si dos razones representan una proporción? Multiplicar cruzado y ver si se obtienen los mismos resultados

20 Ejemplos Determina si las razones 3:7 y 36:91 representan una proporción 3 = Determina si las razones 3:7 y 36:91 representan una proporción 3 = = = 252 No es proporción

21 ¿Qué es resolver una proporción? Es hallar el valor de la variable o incógnita que falta en una proporción.

22 ¿Cómo se resuelve una proporción? Multiplicar cruzado Despejar la variable dividiendo por el número que acompaña la variable Multiplicar cruzado Despejar la variable dividiendo por el número que acompaña la variable

23 Ejemplos de Práctica Resuelve las siguientes proporciones. Se ilustrarán en la pizarra. x = = 3 18 x 3.5 = x Resuelve las siguientes proporciones. Se ilustrarán en la pizarra. x = = 3 18 x 3.5 = x

24 Reflexión Muchos problemas de la vida diaria se resuelven usando proporciones. Para resolver un problema usando proporciones tenemos que traducir la situación del problema a una proporción Veamos el proceso... Muchos problemas de la vida diaria se resuelven usando proporciones. Para resolver un problema usando proporciones tenemos que traducir la situación del problema a una proporción Veamos el proceso...

25 ¿Cómo traducir un problema a una proporción? Identificar las razones que se establecen en el problema Construir la proporción correspondiente Recuerda que en los numeradores de las fracciones deben estar las mismas unidades de medida, al igual que en los denominadores Identificar las razones que se establecen en el problema Construir la proporción correspondiente Recuerda que en los numeradores de las fracciones deben estar las mismas unidades de medida, al igual que en los denominadores

26 Reflexión Después de traducir el problema a una proporción, se resuelve la proporción.

27 Ejemplo 1: Resuelve usando proporciones Un dibujo de un avión utiliza una escala de 1 pulgada por cada 6 pies de distancia. En el dibujo el ancho del avión mide 5 pulgadas. ¿Cuánto mide el avión real de ancho? 1 pulgada = 5 pulgadas 6 pies x x = 30 El avión mide 30 pies Un dibujo de un avión utiliza una escala de 1 pulgada por cada 6 pies de distancia. En el dibujo el ancho del avión mide 5 pulgadas. ¿Cuánto mide el avión real de ancho? 1 pulgada = 5 pulgadas 6 pies x x = 30 El avión mide 30 pies

28 Ejemplo 2: Resuelve usando proporciones Si 5 manzanas cuestan $1.15, ¿Cuánto cuestan 16 manzanas? 5 manzanas = 16 manzanas $1.15 x 5x = 16 (1.15) 5x = x = 3.68 Costarán $3.68 Si 5 manzanas cuestan $1.15, ¿Cuánto cuestan 16 manzanas? 5 manzanas = 16 manzanas $1.15 x 5x = 16 (1.15) 5x = x = 3.68 Costarán $3.68

29 Ejemplo 3: Resuelve usando razones unitarias Si 5 manzanas cuestan $1.15, ¿Cuánto cuesta 1 manzana? 5 manzanas = 1 manzanas $1.15 x 5x = x = 0.23 Costarán $0.23 Si 5 manzanas cuestan $1.15, ¿Cuánto cuesta 1 manzana? 5 manzanas = 1 manzanas $1.15 x 5x = x = 0.23 Costarán $0.23

30 Ejemplo 4: Resuelve usando razones unitarias Si 5 manzanas cuestan $1.15, ¿Cuántas manzanas se pueden comprar con cuesta un dólar? 5 manzanas = x manzanas $1.15 $1 5 = 1.15 x = x Se pueden comprar 4 manzanas Si 5 manzanas cuestan $1.15, ¿Cuántas manzanas se pueden comprar con cuesta un dólar? 5 manzanas = x manzanas $1.15 $1 5 = 1.15 x = x Se pueden comprar 4 manzanas

31 Fin de la Lección


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