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1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar LUGAR GEOMÉTRICO Mediatriz de un segmento.

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1 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A Hacer clic en la pantalla para avanzar LUGAR GEOMÉTRICO Mediatriz de un segmento d(P, A) = d(P, B) Lugar geométrico del plano es el conjunto de puntos que cumplen una condición determinada. Bisectriz de un ángulo d(P, r) = d(P, s) = Ax + By + C A 2 + B 2 A'x + B'y + C' A' 2 + B' 2

2 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A Hacer clic en la pantalla para avanzar CIRCUNFERENCIA Si a 2 + b 2 – p > 0 la circunferencia existe Si a 2 + b 2 – p = 0 la circunferencia es un punto Si a 2 + b 2 – p < 0 la circunferencia no existe La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan R de otro punto llamado centro C(a, b) Ecuación: Elevando al cuadrado: x 2 – 2ax + a 2 + y 2 – 2by + b 2 = R 2 Reordenando: x 2 + y 2 + mx + ny + p = 0 donde:m = -2a n = -2b p = a 2 + b 2 – R 2 El centro tiene como coordenadas: El radio es: C( - m 2, - n 2 ) R = 1 2 m 2 +n 2 - 4p (x- a) 2 +(y - b) 2 = R

3 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A Hacer clic en la pantalla para avanzar ELIPSE La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, F y F, es constante. distancia focal = 2c semidistancia focal = c vértices: A, A, B y B eje mayor = 2a semieje mayor = a eje menor = 2b semieje menor = b centro: O Se cumple que: PF + PF = constante Operando y reordenando nos queda la ecuación de una elipse centrada en el origen de coordenadas: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 excentricidad de la elipse: e se aproxima más a 1 cuanto más achatada sea la elipse e = c a < 1

4 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A Hacer clic en la pantalla para avanzar HIPÉRBOLA La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, F y F, es constante. distancia focal = 2c semidistancia focal = c vértices: A y A eje focal pasa por los focos F F eje secundario mediatriz de FF centro: O Se cumple que: |PF - PF| = cte Operando y reordenando nos queda la ecuación de una hipérbola centrada en el origen de coordenadas: donde a semieje real b semieje imaginario x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 excentricidad de la hipérbola: cuanto mayor sea e más cerradas estarán sus ramas e = c a > 1

5 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A Hacer clic en la pantalla para avanzar PARÁBOLA La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta, llamada directriz y de un punto, llamado foco F. parámetro = p vértices: V eje: perpendicular a la directriz parábola de eje vertical y = ax 2 + bx + c V = si a > 0 las ramas de la parábola dirigidas hacia arriba si a < 0 las ramas de la parábola dirigidas hacia abajo parábola de eje horizontal x = ay 2 + by + c V= si a > 0 las ramas de la parábola dirigidas hacia la derecha si a < 0 las ramas de la parábola dirigidas hacia la izquierda ( -b 2a, b 2 - 4ac ) (- b 2 - c, -b 2a ) foco: directriz: Se cumple que d(P, d) = d(P, F) Operando y ordenando nos queda la ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y directriz vertical: y 2 = 2px x =- p 2 F( p 2, 0)


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