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CÓNICAS Matemática-Prof. Romina Ramos. Secciones cónicas.

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Presentación del tema: "CÓNICAS Matemática-Prof. Romina Ramos. Secciones cónicas."— Transcripción de la presentación:

1 CÓNICAS Matemática-Prof. Romina Ramos

2 Secciones cónicas

3 Historia Matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C) descubrió estas curvas. Matemático griego Apolonio ( A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas.

4 Según el corte encuentro: Parábola Elipse Circunferencia Hipérbola

5 Parábola

6 Elipse

7 Hipérbola

8 Circunferencia Evaluar Punto:100=x^2+y^2 xyy 4,09,1652-9,1652 6,08,0-8,0 8,06,0-6,0 10,000 2,09,798-9,798 1,09,9499-9, ,0-10,0 -2,09,798-9,798 -4,09,1652-9,1652

9 Circunferencia La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. β = 90º La circunferencia es un caso particular de elipse.

10 Ecuación de la circunferencia: (x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 x 2 +y 2 + Ax + Bx + C=0 Punto c (a;b) es el centro de la circunferencia. r, es el radio de la circunferencia.

11 (x+1) 2 + (y-1) 2 = 9 (x-6) 2 + (y+2,1) 2 = 1 (x-2,8) 2 + (y-1,8) 2 = 4

12 Otra forma:

13 x 2 + y 2 + Ax + Bx + C = 0 Donde A=-2 a B=-2b C= a 2 +b 2 - r 2 Centro ( -A/2; -B/2) Radio: r 2 = (A/2) 2 +(B/2) 2 - c

14 X 2 + y 2 - 8x + 2y + 10 = 0 Centro ( 4 ; -1 ) Radio: Raìz cuadrada de 7 (x-4) 2 + ( y+1) 2 = 7

15 Elipse (x-4)^2/16+ (y+1)^2/9=1 xyy 1,00,9843-2,9843 2,01,5981-3,5981 3,01,9047-3,9047 4,02,0-4,0 5,01,9047-3,9047 6,01,5981-3,5981 7,00,9843-2,9843 8,0-1,0-1,0

16 Elipse Lugar geométrico de los puntos A de un plano cuya suma de las distancias de A a dos puntos fijos y distintos, llamados focos, F1 y F2 es constante. AF1 AF2 = 2a

17 Elipse F1 y F2 FOCOS AB eje mayor CD eje menor A, B, C, D vértices

18 Ecuación general, ejemplo:

19 Desplazamientos…. (x-2)^2/9+(y+1)^2/4=1 (x+3)^2/9+(y-1)^2/1=1 (x+2)^2/1+(y-1)^2/100=1 (x-5)^2/49+(y-1)^2/36=1

20 También así: 3x^2+4y^2=48 Dividimos todo por 48 y nos queda X 2 + y 2 = Entonces a= 4; b=12 C 2 = a 2 + b 2. C= 2 Focos en (2,0) y (-2,0)

21 Juntamos los términos de x con los de x y los de y con los de y… (9x^2-18x) +(4y^2+16y)=11 Saco factor común 9 en un paréntesis y 4 en el otro. 9( x^2 - 2x )= 9( x^2 - 2x )= 9(( x-1)^2 - 1)= 9(x-1)^2 - 9 Otro ej.: 9x^2+4y^2-18x+16y-11=0

22 Continuamos… Idem con el paréntesis que tiene y, nos queda: 4(y+2)^2-16 Entonces: 9(x-1)^2-9+4(y+2)^2-16=11 9(x-1)^2+4(y+2)^2=36 Divido todo por 36: (x-1)^2/4+(y+2)^2/9=1 Obtenemos a=2 b=3 c= 5 Focos(1, -2± 5) Vértices: (1,1), (1,-5), (3,-2), (-1,-2)

23 Hipérbola

24 Hipérbola: Lugar geométrico de los puntos P del plano tales que la diferencia de la distancia a los focos es constante.

25 Ecuación de la hipérbola: Centro en el origen de coordenadas y focos situados sobre el eje x:

26 La curva es simétrica respecto del eje x La curva es simétrica respecto al eje y Vértices: A(a,0) y A`(- a,0) En el gráfico: (x-1)^2/4-(y+2)^2/9=1


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