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Genéricamente, los componentes básicos de toda configuración plana o espacial son: PUNTOS los PUNTOS; LÍNEAS las LÍNEAS; y SUPERFICIES las SUPERFICIES.

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2 Genéricamente, los componentes básicos de toda configuración plana o espacial son: PUNTOS los PUNTOS; LÍNEAS las LÍNEAS; y SUPERFICIES las SUPERFICIES

3 recta Tres puntos alineados en el plano determinan una recta curva Genéricamente, cualquier línea, tanto en el plano como en el espacio, se la conoce como curva

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6 superficie Asimismo, una línea que se desplaza en sentido contrapuesto al de su generación, desarrolla una nueva figura conocida como superficie

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8 corte perpendicular al eje corte oblicuo completo corte oblicuo paralelo a la línea generatriz corte paralelo al eje

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10 Una circunferencia es un conjunto de puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro tangente secante

11 La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva 12

12 Es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

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15 Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

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17 Las curvas, en cualquiera de sus puntos, tienen un radio de curvatura (r) cuyo valor está en función de la derivada primera y la derivada segunda de la curva en cuestión.

18 En otros términos, en cualquier punto de la curva, el radio de curvatura coincide con el radio de su círculo osculatriz pendiente El círculo osculatriz y la curva coinciden en ese punto en su derivada primera, es decir, tienen en común tres puntos infinitamente próximos, que representan la pendiente de ambas curvas en ese punto.

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21 El valor de la curvatura de una línea en un punto de la misma es inverso al valor del radio en ese punto

22 Toda superficie tiene doble curvatura, cada una en el sentido de cada una de las líneas que la determinan (directriz y generatriz)

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26 según su curvatura total se determinan tres tipos de superficie: CURVATURA TOTAL NULA CT = Ca (0) x Cb (+ ó -) = 0 ; o también CT = Ca (0) x Cb (0) = 0 CURVATURA TOTAL POSITIVA CT = Ca (+) x Cb (+) > 0 CT = Ca (-) x Cb (-) > 0 CURVATURA TOTAL NEGATIVA CT = Ca (+) x Cb (-) < 0 CT = Ca (-) x Cb (+) < 0

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47 La cónica tiene por directrices dos hélices de las direcciones. La recta de apoyo directo coincide con el eje del cono.

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52 El significado geométrico de la curvatura: superficies de curvatura media constante Conferencia pronunciada por Luis J. Alías Linares


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