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Tangente a una elipse Las proyecciones de los focos sobre cualquier recta tangente están sobre la circunferencia principal. Tangente a una hipérbola El.

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1 Tangente a una elipse Las proyecciones de los focos sobre cualquier recta tangente están sobre la circunferencia principal. Tangente a una hipérbola El punto simétrico de un foco respecto de cualquier recta tangente está sobre la circunferencia focal de centro el otro foco. Tangente a una parábola 1 F'' f C' 1 F' p C P 2 t f C 2 F'' O F 1 2 F 1 V 2 V p C 1 F' 1 C f f C' O 2 F'' F' 2 P F 1 F 2 t m n V 1 V 2 O F'' c.principal C F' c.focal d t P V e F B A Curvas Cónicas Propiedades de las tangentes a una cónica Fin de la presentación

2 Recta tangente por un punto de la elipse Rectas tangentes desde un punto exterior Rectas tangentes paralelas a una dirección Fin de la presentación Curvas Cónicas Tangentes a una elipse

3 Recta tangente por un punto de la hipérbola Rectas tangentes desde un punto exterior Curvas Cónicas Tangentes a una hipérbola Fin de la presentación

4 Rectas tangentes paralelas a una dirección Fin de la presentación Curvas Cónicas Tangentes a una hipérbola

5 Recta tangente por un punto de la parábola Rectas tangentes desde un punto exterior Curvas Cónicas Tangentes a una parábola Fin de la presentación

6 Rectas tangentes paralelas a una dirección Curvas Cónicas Tangentes a una parábola Fin de la presentación

7 Método: afinidad Se determina una afinidad con eje AB entre la elipse y una circunferencia de diámetro AB Método: circunferencia focal Trazamos r afín de r, obteniendo F donde corte a la circunferencia. Se hallan F y G, afínes de F y G. H-H' G' G F' m' m E" F E' E r r' C' O A D C B H L E G N F'' f c K J r M F A D C B F' Se traza la circunferencia focal de centro F´ y se halla F´´simétrico de F respecto de r La solución son los centros de las circunferencias tangentes a la circunferencia focal que pasan por F y F´´ Curvas Cónicas Recta secante a una elipse Fin de la presentación

8 Método: Circunferencia focal Trazamos la circunferencia focal de centro F y hallamos el punto F, simétrico del otro foco F respecto de la recta Los puntos M y N son los centros de las circunferencias que pasan por F y F, tangentes a la circunferencia focal de centro F K M F A B F' c f L J H G F'' r E N Los puntos M y N se hallan aplicando conceptos de eje y centro radical Curvas Cónicas Recta secante a una hipérbola Fin de la presentación

9 Método: Circunferencia focal Trazamos la circunferencia focal que coincide con la directriz d y hallamos el punto F, simétrico del otro foco F respecto de la recta r Los puntos M y N son los centros de las circunferencias que pasan por F y F, tangentes a la circunferencia focal de centro F Los puntos M y N se hallan aplicando conceptos de eje y centro radical L C B d r N K H G e A F F' M Curvas Cónicas Recta secante a una parábola Fin de la presentación


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