PARÁBOLAS.

Presentación del tema: "PARÁBOLAS."— Transcripción de la presentación:

1 PARÁBOLAS

2 PARÁBOLA La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. d (P, F) = d (P, r) p = distancia del foco a la directriz

3 PARÁBOLA Las hipérbolas aparecen en muchas situaciones reales, por ejemplo en el tiro parabólico:

4 PARÁBOLA Una consecuencia de gran importancia es que la tangente refleja los rayos paralelos al eje de la parábola en dirección al foco

5 PARÁBOLA Esto permite que las antenas parabólicas aprovechen este principio concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco.

6 PARÁBOLA La concentración de la radiación solar en un punto, permite que un reflector parabólico se convierta en una cocina solar.

7 PARÁBOLA Ecuación de la parábola:
Aplicando la definición d (P, F) = d (P, r), donde P (x, y), F (0, p/2) y r: y + p/2 por tanto x2= 2py   y de forma explícita   donde p = distancia del foco a la directriz. De ello se deduce que todas las parábolas con vértice en el origen de coordenadas tienen la forma y = ax2

8 PARÁBOLA Elementos de la parábola: Foco: es el punto fijo F.
Directriz: es la recta fija D. Parámetro: es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p. Eje: es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Vértice: es el punto de intersección de la parábola con su eje. Lado recto: es el segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz.

9 PARÁBOLA El signo del coeficiente a nos indica la dirección de la parábola:

10 PARÁBOLA El signo de a marca la abertura de las ramas de la parábola:

11 PARÁBOLA Si el foco estuviera en el eje de abcisas, entonces la parábola tendrá ecuación

12 PARÁBOLA Ejemplo 1: Dada la siguiente parábola, calcular su vértice, su foco y la recta directriz. Como entonces y por lo tanto

13 PARÁBOLA Ejemplo 2: Dada la siguiente parábola, calcular su vértice, su foco y la recta directriz. Como entonces pero el foco está en el eje de abcisas y la directriz será paralela al eje OY