Generación de Variables Aleatorias

Presentación del tema: "Generación de Variables Aleatorias"— Transcripción de la presentación:

1 Generación de Variables Aleatorias
Mapa Conceptual Xi+1=(aXi+c) mod m Números Aleatorios Validación de Series de NA Parámetros Variables U (0,1) Generación de Variables Aleatorias

2 justificaciones Las fuentes de aleatoriedad tienen diferentes distribuciones de probabilidad. No necesariamente todas las distribuciones son uniformes. Es necesario generar números con distribuciones de probabilidad particulares. Intuitivamente las Variables Aleatorias se generan desde los Números Aleatorios.

3 MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA

4 Transformada Inversa Sea f(x) la distribución a generar.
Utiliza la distribución acumulada F(x) de la distribución f(x). F(x)  (0-1) F(x) = R x = F-1 (R) Dificultad: Algunas veces es difícil encontrar la transformada inversa

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6 Transformada Inversa F(x) R x = F-1(R) x f(x) x Distribución uniforme

7 Ejemplo 1 λ e-λx si x ≥ 0 0 si x ≥ 0 f(x) =
F(x) = ∫λ e-λt dt = 1 - e-λx Integral de 0 a x R = 1 - e-λx e-λx = 1 – R e-λx = 1 - R x = - 1/λ ln R R y 1 – R tienen una distribución uniforme Por lo que es indistinto usarlos

8 Ejemplo 2 Se desea generar numeros al azar que sigan una distribucion uniforme

9 Ejemplo 3 Se desea generar numeros al azar que sigan una distribucion exponencial

10 Ejemplo 4 Se desea generar numeros al azar que sigan una distribucion exponencial Por tanto

11 Ejemplo 5 Se desea generar numeros al azar que sigan una distribucion de poisson

12 Generando la distribución de frecuencias de la VA obtenida
Ejemplo 6 Generando 50 números aleatorios distribuidos uniformemente y buscando en P(X < x) Generando la distribución de frecuencias de la VA obtenida

13 Ejercicio 1 Para la siguiente distribución de probabilidad f(x)=
⅔x , si 0 ≤ x < 1 ⅔ , si 1 ≤ x < 1½ 1⅔ - ⅔x , si 1½ ≤ x < 2½ 1 1½ 2 2½ ⅔ x f(x )

14 Ejercicio 2 Dada la siguiente funcion de probabilidad en el grafico

15 Las tres regiones R son de igual amplitud
Calcular: Las tres regiones R son de igual amplitud La función de distribución acumulada (defina esta función por cada rango), apoye sus resultados con una gráfica. La función para generar valores aleatorios, dado una variable aleatoria R con distribución uniforme. Generar 10 valores de la variable aleatoria para los siguientes números aleatorios. 0.8191 0.7084 0.4739 0.3617 0.0511 0.9358 0.3175 0.7858 0.6605 0.6238

16 Dada una distribucion probabilistica
METODO DEL RECHAZO Dada una distribucion probabilistica

17 EJEMPLO 01

18 EJEMPLO 02 Distribucion triangular

19 Ejemplo para generar variables con distribucion normal
OTROS METODOS Ejemplo para generar variables con distribucion normal