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Generación de variables aleatorias Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 22 de noviembre de 2005 SIMULACION DE SISTEMAS DISCRETOS.

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1 Generación de variables aleatorias Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 22 de noviembre de 2005 SIMULACION DE SISTEMAS DISCRETOS

2 2/15 Objetivo Exponer las técnicas para la generación de variables aleatorias.

3 3/15 Tabla de Contenido 1.Método de la transformada inversaMétodo de la transformada inversa

4 4/15 Mapa Conceptual del Curso Modelado y Simulación Simulación X Eventos Proyectos Simulación Colas en Serie Colas con un servidor Colas en Paralelo Inventarios Series de Nro. Aleato Validación de Series Generación de VA

5 5/15 Mapa Conceptual Números Aleatorios Validación de Series de NA Variables U (0,1) Generación de Variables Aleatorias X i+1 =(aX i +c) mod m Parámetros

6 6/15 Motivaciones 1.Las fuentes de aleatoriedad tienen diferentes distribuciones de probabilidad. 2.No necesariamente todas las distribuciones son uniformes. 3.Es necesario generar números con distribuciones de probabilidad particulares. Intuitivamente las Variables Aleatorias se generan desde los Números Aleatorios.

7 7/15 Métodos Método de la Transformada Inversa

8 8/15 MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA

9 9/15 Transformada Inversa Sea f(x) la distribución a generar. Utiliza la distribución acumulada F(x) de la distribución f(x). F(x) (0-1) F(x) = R x = F -1 (R) Dificultad: Algunas veces es difícil encontrar la transformada inversa

10 10/15 Transformada Inversa R F(x) x x f(x) x = F -1 (R) x Distribución uniforme

11 11/15 Ejemplo 1 λ e -λx si x 0 0si x 0 f(x) = F(x) = λ e -λt dt = 1 - e -λx R = 1 - e-λx e -λx = 1 – R e -λx = 1 - R x = - 1/λ ln R Integral de 0 a x R y 1 – R tienen una distribución uniforme Por lo que es indistinto usarlos

12 12/15 Ejemplo 2 si a x b si a > x > b f(x) = F(x) = 1. b - a 0 1. b - a dt = x - a. b - a x - a. b - a = R x = a + (b – a) R

13 13/15 Ejemplo 3 Diseñar un generador de variables aleatorias para: e -5 5 x x! Se trata de una distribución Poisson

14 14/15 Ejemplo 3 Calculando la distribución de probabilidad y la distribución acumulada. Generando 50 números aleatorios distribuidos uniformemente y buscando en P(X < x) Generando la distribución de frecuencias de la VA obtenida

15 15/15 Ejercicio 1 Diseñar un programa en EXCEL para generar VA con distribución: –Poisson –Uniforme –Exponencial –Normal –Empírica

16 16/15 Ejercicio 2 Para la siguiente distribución de probabilidad f(x)= x, si 0 x < 1, si 1 x < 1½ 1 - x, si 1½ x < 2½ 01½1½22½ x f(x )

17 17/15 Ejercicio 2 Calcular: La función de distribución acumulada (defina esta función por cada rango), apoye sus resultados con una gráfica. La función para generar valores aleatorios, dado una variable aleatoria R con distribución uniforme. Generar 10 valores de la variable aleatoria para los siguientes números aleatorios

18 18/15 Ejercicio 2


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