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Generación de variables aleatorias Mg. Samuel Oporto Díaz SIMULACION DE SISTEMAS.

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Presentación del tema: "Generación de variables aleatorias Mg. Samuel Oporto Díaz SIMULACION DE SISTEMAS."— Transcripción de la presentación:

1 Generación de variables aleatorias Mg. Samuel Oporto Díaz SIMULACION DE SISTEMAS

2 2/15 Temario FechaSTemarioLBPCTrabajo Final M05/may1Modelado y simulaci ó n M12/may2Modelado y simulaci ó n Formulaci ó n del problema5% M19/may3Proyectos de simulaci ó n PC1 M26/may4Generaci ó n de N ú meros AleatoriasLB1 M02/jun5Generaci ó n de Variables Aleatorias Descripci ó n del sistema10% M09/jun6Simulaci ó n por eventos PC2 M16/jun7Colas con un servidorLB2 Modelo de colas20% 23/jun8Colas con servidores en serie PARCIAL M30/jun9Colas con servidores en paralelo LB3 An á lisis de datos20% M07/jul10Simulaci ó n de Inventarios PC3 M14/jul11Simulaci ó n de Inventarios Modelo en arena20% M21/jul12Simulaci ó n de InventariosLB4 M28/jul13Simulaci ó n de Sistemas complejos PC4 M04/ago14Simulaci ó n de Sistemas complejos Exposici ó n Final25% M11/ago15 FINAL

3 3/15 Objetivo Exponer las técnicas para la generación de variables aleatorias.

4 4/15 Tabla de Contenido 1.Método de la transformada inversaMétodo de la transformada inversa

5 5/15 Mapa Conceptual del Curso Modelado y Simulación Proyectos Simulación Generación Valores de Variables Aleatorias Simulación por Eventos Sistema de Colas con Servidores en Serie Sistema de Colas con Un servidor Sistemas de Colas con Servidores en Paralelo Sistemas de Inventarios Revisión Periódica Sistemas de Inventarios Punto de Repedido Sistemas Complejos: Cadena de Almacenes Sistemas Complejos: Cadena de Producción

6 6/15 Mapa Conceptual Números Aleatorios Validación de Series de NA Variables U (0,1) Generación de Variables Aleatorias X i+1 =(aX i +c) mod m Parámetros

7 7/15 Motivaciones 1.Las fuentes de aleatoriedad tienen diferentes distribuciones de probabilidad. 2.No necesariamente todas las distribuciones son uniformes. 3.Es necesario generar números con distribuciones de probabilidad particulares. Intuitivamente las Variables Aleatorias se generan desde los Números Aleatorios.

8 8/15 Métodos Método de la Transformada Inversa

9 9/15 MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA

10 10/15 Transformada Inversa Sea f(x) la distribución a generar. Utiliza la distribución acumulada F(x) de la distribución f(x). F(x) (0-1) F(x) = R x = F -1 (R) Dificultad: Algunas veces es difícil encontrar la transformada inversa

11 11/15 Transformada Inversa R F(x) x x f(x) x = F -1 (R) x Distribución uniforme

12 12/15 Ejemplo 1 λ e -λx si x 0 0si x 0 f(x) = F(x) = λ e -λt dt = 1 - e -λx R = 1 - e-λx e -λx = 1 – R e -λx = 1 - R x = - 1/λ ln R Integral de 0 a x R y 1 – R tienen una distribución uniforme Por lo que es indistinto usarlos

13 13/15 Ejemplo 2 si a x b si a > x > b f(x) = F(x) = 1. b - a 0 1. b - a dt = x - a. b - a x - a. b - a = R x = a + (b – a) R

14 14/15 Ejemplo 3 Diseñar un generador de variables aleatorias para: e -5 5 x x! Se trata de una distribución Poisson

15 15/15 Ejemplo 3 Calculando la distribución de probabilidad y la distribución acumulada. Generando 50 números aleatorios distribuidos uniformemente y buscando en P(X < x) Generando la distribución de frecuencias de la VA obtenida

16 16/15 Ejercicio 4 Diseñar un programa en EXCEL para generar VA con distribución: –Poisson –Uniforme –Exponencial –Normal –Empírica

17 17/15 Ejercicio 5 Para la siguiente distribución de probabilidad f(x)= x, si 0 x < 1, si 1 x < 1½ 1 - x, si 1½ x < 2½ 01½1½22½ x f(x )

18 18/15 Ejercicio 5 Calcular: La función de distribución acumulada (defina esta función por cada rango), apoye sus resultados con una gráfica. La función para generar valores aleatorios, dado una variable aleatoria R con distribución uniforme. Generar 10 valores de la variable aleatoria para los siguientes números aleatorios

19 19/15 Ejercicio 5


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