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Análisis de estados de Bell y bases mutuamente imparciales IMPLEMENTACIÓN INTERFEROMÉTRICA OMAR CALDERÓN LOSADA Asesora: ALEJANDRA C. VALENCIA SEMINARIO.

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1 Análisis de estados de Bell y bases mutuamente imparciales IMPLEMENTACIÓN INTERFEROMÉTRICA OMAR CALDERÓN LOSADA Asesora: ALEJANDRA C. VALENCIA SEMINARIO DE ÓPTICA CUÁNTICA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Abril 4 de 2013

2 Motivación Caracterizar estados y procesos cuánticos desconocidos. Comparar experimentalmente los estados y procesos propuestos teóricamente con los que se obtienen realmente. Aprender sobre las imperfecciones y los errores que introduce un determinado montaje. Caracterizar estados y procesos cuánticos desconocidos. Comparar experimentalmente los estados y procesos propuestos teóricamente con los que se obtienen realmente. Aprender sobre las imperfecciones y los errores que introduce un determinado montaje. SSQT MUB SQT ¿Cuál es el conjunto óptimo de medidas proyectivas necesario para reconstruir la matriz densidad?

3 MUB-QST R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, (2010) SEPARABLES

4 MUB-QST ENREDADOS Estados tipo Bell Analizador de estados de Bell Codificación Densa Teleportación Intercambio de enredamiento Preparación de estados hyperentangle

5 Analizadores de Estados de Bell (BSA) ¿Cómo se pueden discriminar los estados de Bell en un montaje óptico?

6 Analizadores de Estados de Bell (BSA) ¿Cómo se pueden discriminar los estados de Bell en un montaje óptico? ¿Es posible discriminar sin ambigüedad todos los estados de Bell utilizando únicamente elementos ópticos lineales? SPS

7 Analizadores de Estados de Bell (BSA) BEAM SPLITTERS Interferómetro de dos fotones

8 BEAM SPLITTERS

9 ¡Efecto HOM! Phys. Rev. Lett. 59, 2044 (1987) BEAM SPLITTERS

10 ¿Qué sucede si el estado de los dos fotones que inciden en el BS está enredado? BEAM SPLITTERS

11 BSA No. 1 Solamente pueden identificarse sin ambigüedad 2 de los 4 estados de Bell

12 BSA No. 2 Solamente pueden identificarse sin ambigüedad 2 de los 4 estados de Bell

13 BSA No. 3 M. Michler, K. Mattle, H. Weinfurter, and A. Zeilinger. Interferometric Bell-state analysis. Phys. Rev. A. 53, R1209 (1996). Se basa en la interferencia de dos partículas correlacionadas en momento (camino). Los estados de Bell que se preparan tiene la forma:

14 Teorema LCS No es posible construir un analizador de estados de Bell lineal completo, que discrimine los cuatro estados con una probabilidad de éxito superior al 50% sin utilizar medidas condicionales. No-go theorem

15 BSA Lineal Completo Compuerta CNOT se basa en P. Walther and A. Zeilinger. Experimental realization of a photonic Bell-state analyzer. Phy. Rev. A 72, (R) (2005).

16 BSA Lineal Completo P. Walther and A. Zeilinger. Experimental realization of a photonic Bell-state analyzer. Phy. Rev. A 72, (R) (2005). Cuando un estado de Bell entra a la compuerta CNOT este se transforma así: Se requiere un sistema de coincidencias cuadruples. La fidelidad del proceso no supera el 77%.

17 BSA No-lineal Completo M. G. A. Paris et al., Optical Bell measurement by Fock filtering. Phys. Lett. A 273, 153 (2000). Interferómetro de Mach-Zehnder No-Lineal se basa en

18 En Resumen Con la interferencia de dos fotones NO puede realizarse un analizador de estados de Bell completo. Para realizar un análisis completo de estados de Bell utilizando solamente divisores de haz, laminas de onda y detectores se requiere hacer medidas condicionales, mediante un circuito que involucra una compuerta CNOT y una HADAMARD

19 En Resumen La dificultad para construir un BSA completo usando solamente óptica lineal, limita la practicidad del esquema de tomografía sobre bases MUB. (A pesar de esto el estado reconstruido utilizando esta técnica muestra una mayor fidelidad que la del caso estándar sin utilizar algún tipo de optimización. Ver: Phys. Rev. Lett. 105, (2010))

20 MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN ¿Alguna pregunta?

21 TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).

22 TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981). R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, (2010)

23 TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981). R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, (2010)

24 TOMOGRAFÍA SOBRE MUBs R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, (2010) I. D. Ivanovic, Geometrical description of quantal state determination, J. Phys. A: Math. Theor. 14, 3241 (1981).

25 MUB-QST R. B. A. Adamson yA. M. Steinberg. Improving Quantum State Estimation with Mutually Unbiased Bases. Phys. Rev. Lett. 105, (2010)

26 UN FOTÓN Y DOS QUBITS CAMINO Y POLARIZACIÓN

27 MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN ¿Alguna pregunta?

28 ¿QUÉ ES TOMOGRAFÍA? Es la reconstrucción de un objeto a partir de un conjunto de imágenes que tienen información reducida del mismo (proyecciones).

29 TOMOGRAFÍA DE ESTADOS CUÁNTICOS Inferir un estado cuántico a partir de mediciones hechas sobre el mismo. Análisis de datos

30 REPRESENTACIÓN DEL ESTADO ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT Estados puros (vector de estado): Ejemplo: Estados de polarización de la luz Nielsen and Chuang, 2000

31 REPRESENTACIÓN DEL ESTADO ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT Estados Mezclados (Matriz densidad) propiedades

32 REPRESENTACIÓN DEL ESTADO ESTADOS DE UN SÓLO QUBIT Estados Mezclados (Matriz densidad) Ejemplo: Una fuente emite un fotón, digamos cada segundo, pero alterna aleatoriamente su polarización entre horizontal, vertical y diagonal.

33 REPRESENTACIÓN DEL ESTADO

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38 ESTADOS DE MÚLTIPLES QUBITS Parámetros de Stokes: Como ejemplo consideremos el estado singlete Todos los parámetros de Stokes serían

39 MEDICIONES TOMOGRÁFICAS MEDICIÓN DE POLARIZACIÓN ARBITRARIA

40 MEDICIONES TOMOGRÁFICAS MEDICIÓN DE POLARIZACIÓN ARBITRARIA D. F. V. James, P. G. Kwiat, W. Munro y A. G. White. Measurement of qubits. Phys. Rev. A, 64, (2011).

41 MEDICIONES TOMOGRÁFICAS MEDIDA DE PROYECCIÓN DEL CAMINO S-Y Baek y Y-H Kim. Preparation and tomographic reconstruction of an arbitrary single-photon path qubit. Phys. Let. A 375 (2011) 3834.

42 TOMOGRAFÍA CUÁNTICA ESTANDAR


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