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1 Una onda monocromática de longitud de onda, amplitud E 0, linealmente polarizada según el eje Z, y que se propaga en la dirección del eje Y, incide normalmente.

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1 1 Una onda monocromática de longitud de onda, amplitud E 0, linealmente polarizada según el eje Z, y que se propaga en la dirección del eje Y, incide normalmente sobre una película delgada de caras planoparalelas, espesor d e índice de refracción n. Al atravesar la lámina, la onda sufre múltiples reflexiones entre sus caras y como resultado se producen interferencias. Se pide: a) Determinar el desfase que introduce el espesor de la lámina entre dos ondas consecutivas que interfieren. b) Demostrar que la intensidad reflejada después de múltiples reflexiones es donde R es la reflectancia de la lámina, y que la intensidad transmitida a través de ella es siendo I 0 la intensidad incidente. c) Representar gráficamente la intensidad transmitida frente a /2 para los siguientes valores de reflectancia: R = 0.02, R = 0.10, R = 0.40 y R = d) Demostrar que la anchura de un pico de transmisión medida a la mitad de la altura del pico, cuando R 1, está dada por: PROBLEMA. REFLEXIONES MÚLTIPLES EN LÁMINAS DELGADAS. ÓpticaÓptica

2 2 ÓpticaÓptica Reflexiones y transmisiones sucesivas en una lámina de caras paralelas (Incidencia normal, los rayos se representan inclinados para claridad del esquema) r se refiere a la interfase aire lámina r se refiere a la interfase lámina aire t se refiere a la interfase aire lámina Coeficientes de reflexión de amplitud Coeficientes de transmisión de amplitud t se refiere a la interfase lámina aire Relaciones de Stokes CAMPO REFLEJADO CAMPO TRANSMITIDO El camino óptico seguido por la onda dentro de la película, entre dos ondas que interfieren (dos consecutivas, pares o impares) es n·2d, por lo que el desfase es: Y Z PROBLEMA. REFLEXIONES MÚLTIPLES EN LÁMINAS DELGADAS.

3 3 ÓpticaÓptica El campo reflejado para cada una de las sucesivas reflexiones (0, 2, 4, 6…) es la suma de una serie de términos, cada uno de la forma donde j es la unidad imaginaria, es la frecuencia angular, y el desfase debe ser medido respecto a una onda de referencia. Nosotros tomaremos como referencia la onda 0. Además, por simplicidad prescindiremos al escribir lo que sigue del término temporal e -j t, ya que dicho término será factor común de todos los sumando, y cuando haya que calcular las intensidades multiplicando por el conjugado complejo, el producto de ambos dará Cada reflexión sucesiva recorre dentro de la lámina una distancia extra 2d, por lo que el desfase de cada una aumenta en respecto a la precedente. De acuerdo con la relación de Stokes r = -r La serie entre paréntesis es una progresión geométrica con las siguientes características Como el factor de reflexión r < 1, se verifica que y por lo tanto la suma n-ésima es Campo reflejado PROBLEMA. REFLEXIONES MÚLTIPLES EN LÁMINAS DELGADAS.

4 4 ÓpticaÓptica Para tener en cuenta la contribución al campo reflejado de infinitas reflexiones tomamos el límite Ec. Stokes t t = 1-r 2 Intensidad reflejada Teniendo en cuenta que Además: PROBLEMA. REFLEXIONES MÚLTIPLES EN LÁMINAS DELGADAS.

5 5 ÓpticaÓptica Campo transmitido El campo reflejado para cada una de las sucesivas reflexiones (1, 3, 5…) es la suma de una serie de términos, cada uno de la forma donde j es la unidad imaginaria, es la frecuencia angular, y el desfase debe ser medido respecto a una onda de referencia. Como antes, nosotros tomaremos como referencia la onda Cada transmisión sucesiva recorre dentro de la lámina una distancia extra 2d, por lo que el desfase de cada una aumenta en respecto a la precedente. El campo transmitido en 1 ha recorrido una vez el espesor de la lámina, lo que en términos de desfase significa /2 La serie entre paréntesis es una progresión geométrica con las siguientes características: (r = -r) Como el factor de reflexión r < 1, se verifica que y por lo tanto la suma n-ésima es Para infinitas transmisiones PROBLEMA. REFLEXIONES MÚLTIPLES EN LÁMINAS DELGADAS.

6 6 ÓpticaÓptica Intensidad transmitida Ec. Stokes t t = 1-r 2 Teniendo en cuenta que r 2 = R y que Sumando las intensidades transmitida y reflejada se obtiene: Representación gráfica de I t / I 0 frente a /2 Los máximos de la función de transmisión aparecen cuando PROBLEMA. REFLEXIONES MÚLTIPLES EN LÁMINAS DELGADAS.

7 7 ÓpticaÓptica R = 0.02 R = 0.10 R = 0.40 R = 0.80 REPRESENTACIÓN GRÁFICA PROBLEMA. REFLEXIONES MÚLTIPLES EN LÁMINAS DELGADAS.

8 8 ÓpticaÓptica La anchura a mitad de altura de un pico de transmisión, esto es, cuando R1 y <<, puede calcularse como sigue: Cuanto más pequeño sea, mayor es la resolución de la película delgada como interferómetro (tipo Fabry-Perot) PROBLEMA. REFLEXIONES MÚLTIPLES EN LÁMINAS DELGADAS.


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