MAESTRÍA EN ECONOMÍA APLICADA ASIGNATURA: MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA APLICADA DOCENTE: LYGIA ANDREA MEJÍA MALDONADO.

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2 MAESTRÍA EN ECONOMÍA APLICADA

3 ASIGNATURA: MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA APLICADA DOCENTE: LYGIA ANDREA MEJÍA MALDONADO

4 CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA Este curso es muy importante ya que frecuentemente se deben tomar decisiones con un alto grado de certeza, y para esto, es necesario evaluar datos numéricos mediantes métodos estadísticos adecuados, lo que requiere tener algunos conocimientos sobre técnicas matemáticas y estadísticas que permitan el análisis e interpretación de información para la búsqueda de soluciones o propuestas de alternativas en la toma de decisiones, además le permite adquirir técnicas aplicadas en el campo de la investigación científica en situaciones propias de su perfil ocupacional.

5 Lograr que los estudiantes sean capaces de analizar la realidad social desde la perspectiva de la Economía utilizando las herramientas y técnicas de análisis estadísticos para resolver los problemas que se presentan en el ámbito socio- económico, demográfico y empresarial.

6 1.Aplicar conceptualmente las funciones de oferta, demanda, costos, ingreso y utilidad a problemas relacionados con la Administración y Economía. 2.Analizar el comportamiento de una variable o indicador económico en una función a partir de su ecuación y de su gráfico.

7 DATOS INFORMACION CONOCIMIENTO ACCION

8 META : JUICIO DE VALOR PARA LA ACCION

9 Funciones y sus Aplicaciones I Unidad : http://www.slideshare.net/jefedo61/breve-historia-del- concepto-de-funcin-matemtica

10 Ejemplos de Funciones Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos XY Marcela 55 Pablo 88 Sergio 62 Jorge 88 René 90

11 Ejemplos de Funciones Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número más 3". x -------> 2x + 3 X Y -1 ------------> 1 0 -------------> 3 1 -------------> 5 2 -------------> 7

12 Una función es una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

13 Definición de Función Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X exactamente un elemento, llamado f(x) de un conjunto Y. Sean X e Y dos conjuntos. Una función de X en Y es una regla (o un método) que asigna un (y sólo un) elemento en Y a cada elemento en X.

14 Dominio de la función Dom f Rango de la función Rang f

15 ¿Es Función?

16 http://thales.cica.es/rd/Recursos/r d97/UnidadesDidacticas/03-2-u- graficas.html#ACTI_1

17 Tipos de Funciones  Lineales  Cuadráticas  Exponenciales  Logarítmicas

18 Ejemplos de Función Lineal Demanda Oferta Costo Ingreso Utilidad

19 Función Lineal y = mx + b m y b ε Re x = variable independiente y = variable dependiente m = pendiente de la recta o grado de inclinación de la recta b = intersecto de la recta con el eje y.

20 Y(x)= x o f(x)=x)

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26 Función Lineal y = 3x + 2 Intercepto con x (-2/3,0) Intercepto con y (0,2)

27 Ejemplo b de la página 12 Intercepto con x (-2,0) Intercepto con y (0,-4)

28 Ecuación Lineal General o Ecuación de Primer Grado Ax + By + C = 0; donde A, B y C son constantes y A y B no son cero a la vez.

29 Ecuación Lineal General 1)Si B≠0, A ≠0, entonces 2) Si B≠0, A = 0, entonces Recta horizontal 3) A≠0, B = 0, entonces Recta Vertical A A

30 Ecuación de la Línea Recta NºNombre de la FórmulaEcuación 1Fórmula Punto Pendiente y– y i = m (x – x i ) 2Fórmula Pendiente ordenada al origen y = m x + b 3Fórmula General Ax + By + C = 0, donde A y B no son ceros a la vez 4Línea Horizontal y = b 5Línea Vertical X = a

31 Función Cuadrática y = ax 2 + bx + c (a ≠0), con a, b, c ε Re A < 0 A > 0

32 Ax 2 +Bx+C=0

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34 Y = x 2

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36 Ejemplo i de la página 17

37 Ejemplo a de la página 19 Un fabricante de relojes puede producir un cierto reloj a un costo unitario de $15 (dólares). Se estima que si el precio de venta unitario del reloj es x, entonces el número de relojes vendidos por semana es de 125 – x a)Expresar el monto de las utilidades semanales del fabricante como función de x b)Determinar las utilidades semanales si el precio de venta unitario es $45

38 Vertice (70, 3025)

39 Ejemplo c de la página 26 Determine el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio de las curvas de Oferta y de Demanda siguientes: 1)D: p = 25 – 2x 2)O : p = 3x + 5

40 D: p = 25 – 2x

41 O : p = 3x + 5

42 p = 25 – 2x Demanda p = 3x + 5 Oferta (4,17)

43 Ejemplo b de la página 31 El costo de fabricar 10 máquinas de escribir al día es de $350, mientras que cuesta $600 producir 20 máquinas del mismo tipo al día. Suponiendo un modelo de costo lineal, determine la relación entre el costo total y c de producir x máquinas de escribir al día.

44 Y = 25x + 100 (0,100) Costos fijos = $100 Costo variable = $25

45 Ejemplo e de la página 34 El valor en libros de un camión es de $10 000 con una vida útil de 5 años. Transcurridos ese tiempo, el camión puede venderse en $1 000. Determine la cantidad de depreciación por año y la función que expresa el valor en libros en función del tiempo. Tasa de depreciación (por año) = (Valor inicial - Valor de desecho) / (Vida útil en años) V(t) = f(t) = (Valor inicial) – (Depreciación por año) (#de años)

46 Ejemplo c de la página 38 Para un fabricante de relojes, el costo de mano de obra y de los materiales por reloj es de $15 y los costos fijos son de $2 000 al día. Si vende cada reloj a $20, ¿Cuántos relojes deberá producir y vender cada día con objeto de garantizar que el negocio se mantenga en el punto de equilibrio?

47 Punto de Equilibrio (400,8 000) y= 20x y=15x+2 000

48 Ejemplo g de la página 43 La demanda mensual x, de cierto artículo al precio de p dólares por unidad esta dada por la relación: x = 1 350 – 45p El costo de la mano de obra y de material con que se fabrica este producto es de $5 por unidad y los costos fijos son de $2 000 al mes. ¿Qué precio por unidad p deberá fijarse al consumidor con objeto de obtener una utilidad máxima mensual.?

49 U(x)=-45p2+1 575p – 8 750 (17,50, 5 031,25)

50 Ejemplo c de la página 54 Crecimiento de la población La población del planeta al inicio de 1976 era de 4 mil millones y ha crecido a un 2% anual. ¿Cuál será la población en el año 2 000, suponiendo que la tasa de crecimiento no se modifica? P=P o (1+i) n

51 Ejemplo f de la página 56 Crecimiento de la población En 1980, la población de cierta ciudad era de 2 millones de habitantes y estaba creciendo a una tasa del 5% anual. ¿Cuándo rebasará la población la marca de los 5 millones, suponiendo que la tasa de crecimiento es constante? P=P o (1+i) n

52 Función Exponencial

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56 Función Logarítmica

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59 Límite de una función

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61 Límite de una Función Se dice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a.

62 Límites Unilaterales L L L

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68 Límite de un función en un punto Analizar en el punto x = 1

69 Límite de un función en un punto Analizar en el punto x = -1

70 Teoremas sobre límites de Funciones

71 ¿Es Función Continua?

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