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GRÁFICAS Y FUNCIONES MATEMÁTICAS Bernardo Nieto Castellanos.

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1 GRÁFICAS Y FUNCIONES MATEMÁTICAS Bernardo Nieto Castellanos

2 REQUISITOS QUE DEBE CONSIDERAR UN ANALISTA Buen conocimiento de la Teoria Economica Conocimiento profundo del Mercado Buen conocimiento Estadistico

3 Definición del Problema Formulación Del Modelo Obtención de Datos y Estimación Evaluación y Uso de Resultados PROCESO DE ESTIMACION DE FUNCION ECONOMICA

4 MODELOS ECONOMICOS Y ESTADISTICOS Conjunto de relaciones entre numero finito de variables especificado de manera cuantitativa Con ecuaciones y graficos Las variables pueden ser endogenas o predeterminadas

5 VARIABLES Las variables pueden ser endógenos o predeterminadas Endógenas.- Son aquellas cuyas magnitudes quedan determinadas dentro del sistema analizado Predeterminadas.- Pueden ser exogenas, o endogenas retardadas

6 Expresión Analítica de un Modelo Económico Se realiza a través de una o varias funciones que nos indican las relaciones existentes entre las variables. Se realiza a través de una o varias funciones que nos indican las relaciones existentes entre las variables. En el curso de Optimización trataremos generalmente modelos económicos simples, en la función Oferta y la función Demanda. En el curso de Optimización trataremos generalmente modelos económicos simples, en la función Oferta y la función Demanda Cantidad comprada de A (d) Precio de A (p)

7 Modelación Matemática Antiguos griegos fueron los primeros en tratar de comprender la naturaleza a partir del análisis lógico. Aristóteles desarrolló la teoría que el mundo no era plano sino esférico, la que fue demostrada sin moverse un solo paso de Alejandría……. Pero, cómo lo hizo?. A través de suposiciones y simplificaciones creando el contexto matemático en el cual pudieron aplicarse los principios de la geometría que le permitieron encontrar una medida equivalente a la circunferencia de la tierra. Antiguos griegos fueron los primeros en tratar de comprender la naturaleza a partir del análisis lógico. Aristóteles desarrolló la teoría que el mundo no era plano sino esférico, la que fue demostrada sin moverse un solo paso de Alejandría……. Pero, cómo lo hizo?. A través de suposiciones y simplificaciones creando el contexto matemático en el cual pudieron aplicarse los principios de la geometría que le permitieron encontrar una medida equivalente a la circunferencia de la tierra. Hoy se busca representar la realidad en términos matemáticos, proceso denominado "modelación matemática". Hoy se busca representar la realidad en términos matemáticos, proceso denominado "modelación matemática".

8 Funciones Económicas Expresan un modelo económico definida como relación de dependencia entre variables económicas. Expresan un modelo económico definida como relación de dependencia entre variables económicas. Adoptan formas teóricas simples y complejas. Adoptan formas teóricas simples y complejas. En el curso trataremos con funciones económicas de una sola variable y principalmente de tipo lineal y cuadrática, cuyos valores que asumen deben tener sentido económico, y como tal estarán restringidos a números reales positivos. (no podran ser valores negativos. Ejemplo producir (-5) autos, o vender un bien a (-100) soles). En el curso trataremos con funciones económicas de una sola variable y principalmente de tipo lineal y cuadrática, cuyos valores que asumen deben tener sentido económico, y como tal estarán restringidos a números reales positivos. (no podran ser valores negativos. Ejemplo producir (-5) autos, o vender un bien a (-100) soles). Las funciones económicas se grafican en el primer cuadrante de un sistema de coordenadas cartesianas Las funciones económicas se grafican en el primer cuadrante de un sistema de coordenadas cartesianas

9 FUNCIONES Y GRAFICAS La economía utiliza las matemáticas para seguir un orden lógico desde las premisas básicas de una teoría hasta las implicaciones ultimas de esas hipótesis. La economía utiliza las matemáticas para seguir un orden lógico desde las premisas básicas de una teoría hasta las implicaciones ultimas de esas hipótesis. Sin las matemáticas, el proceso seria mas difícil y menos exacto Sin las matemáticas, el proceso seria mas difícil y menos exacto

10 FUNCIONES DE UNA VARIABLE Matemáticamente definimos a las variables como magnitudes susceptibles que se pueden modificar cuantitativamente tomando un valor cualquiera dentro de un cierto margen. Matemáticamente definimos a las variables como magnitudes susceptibles que se pueden modificar cuantitativamente tomando un valor cualquiera dentro de un cierto margen. X,Y VARIABLES COMUNES X,Y VARIABLES COMUNES A veces se puede denotar de esta manera implicando causalidad. A veces se puede denotar de esta manera implicando causalidad. Y = f (x) Y es función de X Y = f (x) Y es función de X

11 REPRESENTACIÓN GRÁFICA Permite reconocer rápidamente la relación que existe entre las variables, detectar situaciones claves, formular distintos modelos y compararlos. Permite reconocer rápidamente la relación que existe entre las variables, detectar situaciones claves, formular distintos modelos y compararlos. Se pueden realizar dos tipos de gráficos según la información que se vuelque en ellos: Se pueden realizar dos tipos de gráficos según la información que se vuelque en ellos: – –1. Representar gráficamente la relación que liga a las variables en forma empírica. – –2. Se grafica la relación teórica dada por la función – –3. Otra forma de obtener la misma gráfica, es a través de la pendiente y la ordenada al origen.

12 Funciones lineales Es la más simple dentro de las formas que puede adoptar una relación entre variables económicas, desempeñando un importante papel formular problemas económicos. Es la más simple dentro de las formas que puede adoptar una relación entre variables económicas, desempeñando un importante papel formular problemas económicos. Una función lineal tiene la forma general Una función lineal tiene la forma general Y = a + bx Y = a + bx Donde a y b son números reales, el coeficiente a es la pendiente de la recta que representa a la función y siempre es distinta de cero, el término independiente b es la ordenada al origen, que gráficamente representa la intersección de la recta con el eje de las ordenadas en el punto de coordenadas (0,b). Donde a y b son números reales, el coeficiente a es la pendiente de la recta que representa a la función y siempre es distinta de cero, el término independiente b es la ordenada al origen, que gráficamente representa la intersección de la recta con el eje de las ordenadas en el punto de coordenadas (0,b). La variable independiente es X, a la cual le asignamos valores para obtener Y. La variable independiente es X, a la cual le asignamos valores para obtener Y. Estas funciones se caracterizan porque un cambio unitario en X, provoca un cambio proporcional en Y. La tasa de cambio está representada por la constante a. Estas funciones se caracterizan porque un cambio unitario en X, provoca un cambio proporcional en Y. La tasa de cambio está representada por la constante a.

13 REPRESENTACION GRAFICA DE UNA VARIABLE Una grafica es simplemente un modo de representar la relación de dos variables. Las graficas no solo hacen que resulte mas sencilla la comprensión de ciertos argumentos, si no que a veces permiten ahorros importantes en los desarrollos matemáticos

14 Función Lineal de Dx del bien A q: Cantidad demandada del bien p: Precio del bien A Cantidad demandada = f(precio del mercado) La gráfica de la curva de demanda nos muestra las cantidades del bien A que serán demandadas durante un período de tiempo para cada posible precio. En el análisis no incluimos ni precio de los bienes substitutos de A, ni gusto de los consumidores, ni su renta. Cada punto de la curva de coordenadas (qA,pA), nos muestra como se relacionan las variables precio y cantidad bajo la condición de "ceteris paribus".

15 Analicemos la relación entre la venta de yogurt, y el sueldo del vendedor: (función ingreso) donde "y" es el sueldo del vendedor, y "x" es la cantidad de yogurt. Estamos frente a una función lineal, cuya representación gráfica es: Podemos observar: 1.- Es funcion creciente 2.-Al aumentar el yogurt vendido, aumenta el sueldo del vendedor.

16 Graf. 1.- Graficamos los puntos en un sistema de coordenadas cartesianas: Gráfico 2.- En el siguiente gráfico mostramos la línea recta que se ajusta mejor (en cierto sentido) a la nube de puntos que aparecen en el gráfico anterior. La línea recta se denomina línea de regresión, y está dada por : Coef. Correlación : Y = 94.4X

17 Se dice que X es una variable independiente Se dice que X es una variable independiente El valor que tome X dependerá por entero al que asuma Y. El valor que tome X dependerá por entero al que asuma Y. Y es una variable dependiente. Y es una variable dependiente. Ahora veremos cuando Y es una función lineal de X. Ahora veremos cuando Y es una función lineal de X. Y = a + bx a y b son constantes. Y = a + bx a y b son constantes.

18 En términos sencillos, una gráfica es un modo de representar la relación entre dos variables. En términos sencillos, una gráfica es un modo de representar la relación entre dos variables. Por lo general los valores de la variable dependiente Y se muestran en el eje vertical y los de la independiente X en el horizontal Por lo general los valores de la variable dependiente Y se muestran en el eje vertical y los de la independiente X en el horizontal


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