ENFOQUE DEL ÁREA DE MATEMÁTICA: CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS VICTOR HUGO VALENCIA PARISACA 951087790 (ASESOR DE PIP y TESIS) ANDESEDUCA.

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1 ENFOQUE DEL ÁREA DE MATEMÁTICA: CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS VICTOR HUGO VALENCIA PARISACA 951087790 (ASESOR DE PIP y TESIS) ANDESEDUCA

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5 PensamientoPensamiento es aquello que existe a través de la actividad intelectual. Se trata del producto de la mente, de los procesos racionales del intelecto o de las abstracciones de la imaginación

6 ¿Qué entendemos por lógico? En el uso cotidiano del término nos da la idea de natural, adecuado.

7 ¿Qué entendemos por lógico? Se entiende por lógico un pensamiento que es correcto, es decir, un pensamiento que garantice que el conocimiento mediato que proporciona se ajuste a lo real. (Campistrous L. 1983).

8 Oliveros E. (2002) señala: El pensamiento Lógico es eminentemente deductivo, algunos autores lo definen como tal, mediante este pensamiento se van infiriendo o asegurando nuevas proposiciones a partir de proposiciones conocidas, para lo cual se usan determinadas reglas establecidas o demostradas.

9 Oliveros E. (2002) señala: El uso del pensamiento lógico no solo nos posibilita la demostración de muchos teoremas matemáticos sino que permite de forma general analizar y encausar muchas de las situaciones que nos presentan en la vida diaria.

10 Inteligencia lógica matemática Se define como la capacidad de razonamiento lógico: incluye cálculos matemáticos, pensamiento numérico, capacidad para problemas de lógica, solución de problemas, capacidad para comprender conceptos abstractos, razonamiento y comprensión de relaciones.

11 Inteligencia lógica matemática Este tipo de inteligencia abarca varias clases de pensamiento, en tres campos amplios aunque interrelacionados: la matemática, la ciencia y la lógica.

12 Aspectos que presenta un niño/a con este tipo de inteligencia más desarrollada son: Percibe los objetos y su funcionamiento en el entorno. Domina los conceptos de cantidad, tiempo y causa-efecto. Utiliza símbolos abstractos para representar objetos y conceptos concretos.

13 Aspectos que presenta un niño/a con este tipo de inteligencia más desarrollada Demuestra habilidad para encontrar soluciones lógicas a los problemas. Percibe relaciones, plantea y prueba hipótesis. Emplea diversas habilidades matemáticas, como estimación, cálculo, interpretación de estadísticas y la presentación de información en forma de gráficas.

14 Se entusiasma con operaciones complejas, como ecuaciones, fórmulas físicas, programas de computación o métodos de investigación. Piensa en forma matemática mediante la recopilación de pruebas, la enunciación de hipótesis, la formulación de modelos, el desarrollo de contra-ejemplos y la construcción de argumentos sólidos. Utiliza la tecnología para resolver muchos problemas matemáticos, aunque sigue siendo la capacidad de abstracción y razonamiento la base para solucionarlos. Aspectos que presenta un niño/a con este tipo de inteligencia más desarrollada

15 Demuestra interés por carreras como ciencias económicas, tecnología informática, derecho, ingeniería y química, entre otras. Probablemente disfruta resolviendo problemas de lógica y cálculo, y pasa largas horas tratando de encontrar la respuesta ante problemas como los famosos acertijos, aunque a muchos de sus pares les parezca algo raro Aspectos que presenta un niño/a con este tipo de inteligencia más desarrollada

16 ¿Pensamiento lógico? Piaget El pensamiento lógico del niño evoluciona en una secuencia de capacidades evidenciadas cuando el niño manifiesta independencia al llevar a cabo varias funciones especiales como son las de clasificación, simulación, explicación y relación. Sin embargo, estas funciones se van rehaciendo y complejizando conforme a la adecuación de las estructuras lógicas del pensamiento, las cuales siguen un desarrollo secuencial, hasta llegar al punto de lograr capacidades de orden superior como la abstracción. Es en esa secuencia, que el pensamiento del niño abarca contenidos del campo de las matemáticas, y que su estructura cognoscitiva puede llegar a la comprensión de la naturaleza deductiva (de lo general a lo particular) del pensamiento lógico.

17 Espacios para desarrollar el pensamiento lógico Espacios para armar, desarmar y construir: este espacio permite hacer construcciones, armar y separar objetos, rodarlos, ponerlos unos encima de otros, mantener el equilibrio, clasificarlos, jugar con el tamaño y ubicarlos en el espacio.

18 Espacios para realizar juegos simbólicos, representaciones e imitaciones: este espacio debe ser un lugar para estimular el juego simbólico y cooperativo, además de ser un lugar que le permita al niño/a representar experiencias familiares y de su entorno. Espacios para desarrollar el pensamiento lógico

19 Espacios para comunicar, expresar y crear: en edad escolar conviene apoyar las conversaciones, intercambios, expresiones de emociones, sentimientos e ideas. Por lo tanto, el aula debe estar equipada de materiales interesantes, con el propósito de desarrollar todos los medios de expresión (dibujo, pintura y actividades manuales). Espacios para desarrollar el pensamiento lógico

20 Espacios para jugar al aire libre: este se refiere al ambiente exterior destinado para el juego al aire libre, al disfrute y esparcimiento. Este espacio permite construir las nociones: adentro, afuera, arriba, abajo, cerca, lejos estableciendo relación con objetos, personas y su propio cuerpo. Espacios para desarrollar el pensamiento lógico

21 Espacios para descubrir el medio físico y natural: el/a niño/a en edad escolar le gusta explorar y hacer preguntas acerca de los eventos u objetos que le rodean. Por tal motivo, hace uso de sus sentidos para conocer el medio exterior y comienza a establecer diferencias y semejanzas entre los objetos y por ende los agrupa y ordena. Estas nociones son la base para desarrollar el concepto de lo numérico, es por ello, que se deben proporcionar materiales y objetos apropiados que les permitan a los niños agrupar, ordenar, seriar, jugar con los números, contar, hacer comparaciones, experimentar y estimar. Espacios para desarrollar el pensamiento lógico

22 ANDESEDUCA ENFOQUE DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMPETENCIAS, CAPACIDADES Y ESTRATEGIAS ESTRATEGIAS, CONJUNTO DE SECUENCIAS INTEGRADAS POR TECNICAS ACTIVIDADES Y RECURSOS EDUCATIVOS QUE SE INTERELACIONAN CON EL TIEMPO Y EN EL ESPACIO PEDAGOGICO CON LA FIONALIDAD DE LOGRAR APRENDIZAJES ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE (procesos cognitivos) ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA (procesos pedagógicos)

23 ANDESEDUCA ENFOQUE DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMPETENCIAS, CAPACIDADES Y ESTRATEGIAS LAS ESTRATEGIAS SE CONSTOTUYEN EN UNA GUIA DE ACCIONES PARA CONDUCIR Y PARA PRODUCIR LOS APRENDIZAJES LA HEURISTICA ES EL ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS LAS ESTRATEGIAS EURISTICA SON TÉCNICAS MODELO POLYA,

24 ¿Qué es un problema? Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.

25 Pasos del modelo de Polya 4. REFLEXIONAR 3. APLICAR LA ESTRATEGIA 2. DISEÑAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA 1. COMPRENDER EL PROBLEMA

26 Resolución de problemas Recomendaciones pedagógicas Utilice las fases para resolver problemas NO Comprender el problema Diseñar o adaptar una estrategia de solución Aplicar la estrategia ¿Funciona? Reflexionar SÍ

27  Leer detenidamente el problema  Expresarlo con sus propias palabras  Reconocer lo que se les pide encontrar  Identificar la información que necesita y si hay información INSUFICIENTE O INNECESARIA  Comprender la relación entre los datos y la pregunta COMPRENDER EL PROBLEMA

28 DISEÑAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA DE SOLUCION Simular (actuar) la situación Hacer tablas o gráficos o un diagrama para visualizar la situación Buscar problemas relacionados o parecidos que haya resuelto antes Empezar por el final Dividir o descomponer el problema en partes Realizar una búsqueda sistemática u ordenada Plantear directamente una operación

29 APLICAR LA ESTRATEGIA  Lleve a cabo las mejores ideas que se le han ocurrido en la fase anterior.  Dé su respuesta en una oración completa y no descontextualizada de la situación.  Use las unidades correctas (metros, nuevos soles, manzanas, etc.).  Revise y reflexione si su estrategia es adecuada o tiene lógica. Actúe con flexibilidad para cambiar de estrategia cuando sea necesario y sin rendirse fácilmente.

30 REFLEXIONAR  Analice si el problema ti ene otra respuesta o no.  Examine a fondo el camino o la estrategia que ha seguido.  Explique cómo ha llegado a la respuesta.  Intente resolver el problema de otros modos  Pida a otros niños que le expliquen cómo lo resolvieron.  Cree problemas similares.  Reflexione sobre por qué no ha llegado a la respuesta, si fuese el caso.

31 Seguir estas fases no es un proceso rígido; por el contrario, al resolver un problema se debe tener flexibilidad para pasar de una fase a otra o para regresar a las anteriores en caso sea necesario. PARA TENER EN CUENTA

32 CAPACIDAD MECÁNICA MAQUINAS OPERACIONES CAPACIDAD PRODUCTIVA  CONOCIMIENTOS  DESTREZAS INTELIGENCIA  INSTRUMENTOS DE CONOCIMIENTO  OPERACIONES INTELECTUALES

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34 Que son las estrategias Estrategia procede del ámbito militar, en el que se entendía como “el arte de proyectar y dirigir grandes movimientos militares” de tal manera que se consiguiera la victoria. También en este entorno militar los pasos o peldaños que forman una estrategia son llamados “técnicas” o “tácticas”.

35 Que son las estrategias -Maneras de proceder, de actuar para conseguir un fin” Llamado también a menudo regla, técnica, método, destreza o habilidad es un conjunto de acciones ordenadas y finalizadas, es decir, dirigidas a la consecución de una meta” (Coll, 1987; pág. 89)

36 Que son las estrategias de aprendizaje Una estrategia de aprendizaje es un procedimiento (conjunto de pasos o habilidades) que un estudiante adquiere y emplea de forma intencional como instrumento flexible para aprender significativamente y solucionar problemas y demandas académicas (Díaz Barriga, Castañeda y Lule, 1986; Hernández, 1991)

37 Están constituidas de otros elementos más simples, que son las técnicas o tácticas de aprendizaje y las destrezas o habilidades. De hecho, el uso eficaz de una estrategia depende en buena medida de las técnicas que la componen. En todo caso, el dominio de las estrategias de aprendizaje requiere, además de destreza en el dominio de ciertas técnicas, una reflexión profunda sobre el modo de utilizarlas o, en otras palabras, un uso reflexivo y no sólo mecánico o automático de las mismas (Pozo, 1989b Que son las estrategias de aprendizaje

38 Aprender a aprender que implica la capacidad de reflexionar en la forma en que se aprende y actuar en consecuencia, autorregulando el propio proceso de aprendizaje mediante el uso de estrategias apropiadas que se transfieren y adaptan a nuevas situaciones Cuál es la intención de la estrategia

39 Método es el camino a recorrer para alcanzar un objetivo, lo que nos permite superar un quehacer desordenado y casual. El método incluye diversas técnicas y procedimientos, adecuados al objeto a tratar. Una de las características del método es su universalidad puede ser aplicado por cualquiera. Y además incluye una perspectiva teórico epistemológica. DIFERENCIAS ENTRE MÉTODOS, TÉCNICAS Y ESTRATEGIAS

40 ESTRATEGIAS Tiene su origen en el lenguaje militar. Militarmente una estrategia implica varias tácticas articuladas entre sí, de tal manera que produce un efecto que no es la mera suma de las partes. Así, una estrategia es la coordinación de acciones para alcanzar un objetivo, un proceso regulable, el conjunto de reglas que aseguran una decisión óptima en cada momento, el diseño de pasos y procedimientos para lograr un propósito. DIFERENCIAS ENTRE MÉTODOS, TÉCNICAS Y ESTRATEGIAS

41 TÉCNICAS Son los pasos prácticos que se emplean en la instrumentación de un método. Es un conjunto de acciones secuenciadas que se enmarcan en un método. – Según el Diccionario RAE conjunto de procedimientos y recursos de que se sirve una ciencia o un arte DIFERENCIAS ENTRE MÉTODOS, TÉCNICAS Y ESTRATEGIAS

42 PROCEDIMIENTOS Son un conjunto de acciones secuenciadas y sistematizadas que conducen a la consecución de un fin predeterminado. Implican un proceso de reflexión, de toma de conciencia en la aplicación de cada una de las acciones que lo constituyen. DIFERENCIAS ENTRE MÉTODOS, TÉCNICAS Y ESTRATEGIAS

43 12+34++5+67++8+910++ 9+87++6+54++3+21++ 11 + ++ + ++ + ++

44 + ++ + ++ + ++ 109+87++6+54++3+21++

45 CON LOS NÚMEROS 4; 8; 9; 5 HALLE EL NÚMERO 8 PUEDE UTILIZAR LAS OPERACAIONES DE ADICION, SUSTRACCION, DIVISIÓN Y MULTIPLICACIÓN 8 + { ( 4 + 5 ) x 9 }

46 CAMBIA DE LUGAR 4 CERILLAS, DE MANERA QUE SE OBTENGA 5 CUADRADOS

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49 En un salón de 100 alumnos se observa que 40 son mujeres, 73 estudian geografía y 12 son mujeres que no estudian geografía. ¿Cuántos varones no estudian geografía?

50 CUADRO DE DOBLE ENTRADA GENERO ÁreaVaronesMujeresTotal Estudian Geografía No estudian Geografía Total

51 CUADRO DE DOBLE ENTRADA GENERO ÁreaVaronesMujeresTotal Estudian Geografía 73 No estudian Geografía 12 Total 40100

52 CUADRO DE DOBLE ENTRADA GENERO ÁreaVaronesMujeresTotal Estudian Geografía 73 No estudian Geografía 12 Total 6040100

53 CUADRO DE DOBLE ENTRADA GENERO ÁreaVaronesMujeresTotal Estudian Geografía 2873 No estudian Geografía 12 Total 6040100

54 CUADRO DE DOBLE ENTRADA GENERO ÁreaVaronesMujeresTotal Estudian Geografía 452873 No estudian Geografía 1512 Total 6040100

55 CUADRO DE DOBLE ENTRADA GENERO ÁreaVaronesMujeresTotal Estudian Geografía 452873 No estudian Geografía 151227 Total 6040100

56 31/05/2016 Situación 1.- A Lucero su Papá le ofrece comprar un pantalón y una blusa, ella observa cuatro modelos de pantalones y seis modelos de blusas ¿De cuántas formas podrá escoger Lucero estas dos prendas de vestir? 4 X 6 = 24

57 31/05/2016 EL EJEMPLO ANTERIOR

58 31/05/2016 Situación 2.- De cuantas formas una persona podrá consumir una cena, si se le ofrece 4 tipos de ensalada, 3 tipos de carnes a la parrilla y 5 tipos de frituras, si la persona se sirve 1 carne, 1 tipo de ensalada y 1 tipo de fritura. 4 x 3 x 5 = 60

59 31/05/2016 UNA – PUNO Un Joven desea viajar de Puno a Juliaca y viceversa, si hay 8 carros y únicos para la ida y vuelta, además si viaja en un carro no puede retornar en el mismo carro ¿De cuántas formas podrá viajar el joven? 7 x 8 = 56

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68 Situación 2. Si tres naranjas equivalen a 5 panes y además es equivalente a S/1. A cuánto es equivalente en soles y en panes 21 naranjas Solución.- 3 naranjas = 5 panes = S/1 6 naranjas = 10 panes = S/2 9 naranjas = 15 panes = S/3 12 naranjas = 20 panes = S/4 15 naranjas = 25 panes = S/5 18 naranjas = 30 panes = S/6 21 naranjas = 35 panes = S/7

69 Los vigilantes Las calles de una ciudad forman una malla de rectas horizontales y verticales en cuadrados de 100 m de lado, en cada cuadrado hay una manzana de casas. Se pretende montar un servicio de vigilancia, cada guardia colocando en una esquina puede vigilar como máximo una distancia de 100 m en cada uno de las cuatro direcciones. Busca el menor número de vigilantes necesarios para vigilar una ciudad en forma de cuadrado y n calles en cada lado Manzanas calles esquinas vigilantes 1242 2395 34168 452513 563618 674925 786432 ANDESEDUCA