Representación de funciones Límites infinitos Asíntotas Raíces Regionamiento Funciones polinómicas Funciones racionales Otras funciones Supernova. Dominio público

Límites infinitos Las ramas infinitas de y=f(x) se determinan calculando los límites infinitos de la función. Pueden ser: En el infinito: si x∞ (el límite puede ser finito o infinito). En un punto finito: si xa (si es rama infinita, el límite debe ser infinito). Globales o laterales (por la derecha o por la izquierda). El límite de una función racional se obtiene dividiendo numerador y denominador por la mayor potencia del denominador. Si (grado numerador) < (grado denominador)  el límite es 0 Si (grado numerador) < (grado denominador)  el límite es am/bn Si (grado numerador) > (grado denominador)  el límite es ∞

En las funciones racionales y=P(x)/Q(x), las asíntotas se obtienen: Las asíntotas son rectas a las que se acerca una rama infinita de la función “tanto como queramos”. Pueden ser: En las funciones racionales y=P(x)/Q(x), las asíntotas se obtienen: Horizontales ( x∞ ): y = b Calculando el límite de f(x) con x∞ Verticales ( xa ): x = a Igualando a 0 el denominador (Si P(a)=Q(a)=0, hay que hacer un estudio específico) Oblicuas ( x, y  ∞ ): y = mx+n (Las asíntotas oblicuas se verán en el tema 5) Dividiendo P(x) por Q(x)

Raíces Las raíces de una función continua (o continua a trozos) nos permiten saber:  Cómo corta y=f(x) al eje OX (multiplicidad impar)  Cómo es la tangencia de y=f(x) a OX (multiplicidad par) 1 y 4 = raíces simples (impares  corta a OX) 2=raíz doble (par  no corta a OX)

Regionamiento  Se consideran los intervalos que determinan. El regionamiento permite saber si en un intervalo una función es positiva o negativa. Es muy útil para el trazado de gráficas. Para efectuarlo:  Se disponen sobre el eje OX las raíces y los valores que tienen asíntotas.  Se consideran los intervalos que determinan.  Se calcula la función (con el signo basta) en un punto interior de un intervalo.  Teniendo en cuenta la multiplicidad correspondiente, se van sombreando las regiones adyacentes. f(0)>0  se sombrea la región inferior 1 = raíz simple  cambia de signo 2 = raíz doble  no cambia de signo 4 = raíz simple  cambia de signo

f(x)=0.2·(x+2)·(x+1)·x·(x-2) Funciones polinómicas Las funciones polinómicas son las más sencillas. Son muy fáciles de trazar a partir de:  Grado del polinomio.  Coeficiente del término de mayor grado (si es >0 o <0).  Sus raíces (con su multiplicidad).  Regionamiento. f(x)=0.2·(x+2)·(x+1)·x·(x-2) (Es importante que domines el trazado aproximado de funciones polinómicas)

Funciones racionales Las funciones racionales son cocientes de polinomios Es muy importante determinar de ellas:  raíces (con su multiplicidad)  Asíntotas  Regionamiento (Revisar con atención cada uno de estos apartados si hiciera falta) Si un número es raíz, simultáneamente, del numerador y del denominador, no está en el dominio, por lo que no es raíz de la función. En este caso puede dar lugar a asíntota o no, se debe estudiar

Valor absoluto y Parte entera El valor absoluto sirve para medir distancias: d(x,y)=x-y. (En límites se usa con frecuencia el entorno de centro x0 y radio ε, que viene dado por x-x0<ε) La gráfica de la función y=f(x) se obtiene a partir de la de y=f(x): los tramos positivos se dejan tal como son, los neqativos se sustituyen por sus simétricos respecto del eje OX. E(x)=mayor entero menor que x. La gráfica de la función y=E(x) es una “escalera” con y=x como “base”. La de y=E(f(x)) es lo mismo con respecto a la de y=f(x).