Eliminación gaussiana con pivoteo parcial escalado ANGELICA LOPEZ CISNEROS MARIBEL GONZALEZ HERNANDEZ
En el pivoteo parcial escalado se elige como pivote al elemento que tiene mayor tamaño relativo con respecto a los elementos de la fila. El primer paso del procedimiento es buscar el elemento que tiene el máximo valor absoluto de cada fila. el segundo paso es dividir cada elemento de la columna en valor absoluto por el máximo de cada fila. La fila p escogida como pivote es aquella que
|𝑎 𝑁𝑅𝑂𝑊 𝑝 ,𝑖 | 𝑠(𝑁𝑅𝑂𝑊 𝑝 ) = máx |𝑎 𝑁𝑅𝑂𝑊 𝑗 ,𝑖 | 𝑠(𝑁𝑅𝑂𝑊 𝑗 ) Algoritmo: Paso 1: Para i=1,…,n tome 𝑠 𝑖 = 𝑚á𝑥 1≤𝑗≤𝑛 |𝑎_𝑖𝑗|; Si 𝑠 𝑖 =0 entonces SALIDA (“No existe una solución única”) PARAR. Tome NROW(i)=i. Paso 2: Para i=1,….,n-1 haga los pasos 3-6. (Proceso de eliminación) Paso 3: Sea p el entero más pequeño con i ≤𝑝≤𝑛 𝑦 |𝑎 𝑁𝑅𝑂𝑊 𝑝 ,𝑖 | 𝑠(𝑁𝑅𝑂𝑊 𝑝 ) = máx |𝑎 𝑁𝑅𝑂𝑊 𝑗 ,𝑖 | 𝑠(𝑁𝑅𝑂𝑊 𝑗 ) Paso 4: Si a(NROW(p),i)=0 entonces SALIDA (“No existe una solución única); PARAR. Paso 5: Si NROW(i)≠NROW(p) entonces tome: NCOPY=NROW(I); NROW(i)=NROW(p); NROW(p)=NCOPY. (Intercambio de renglones simulado). Paso 6: Para j=i+1,….,n hasta los pasos 7 y 8. Paso 7: Tome m(NROW(j),i)= a(NROW(j),i)/ a(NROW(i),i).
( 𝐸 𝑁𝑅𝑂𝑊(𝑗) -m(NROW(j),i)* 𝐸 𝑁𝑅𝑂𝑊 𝑖 → 𝐸 𝑁𝑅𝑂𝑊(𝑗) . Paso 8: Realice ( 𝐸 𝑁𝑅𝑂𝑊(𝑗) -m(NROW(j),i)* 𝐸 𝑁𝑅𝑂𝑊 𝑖 → 𝐸 𝑁𝑅𝑂𝑊(𝑗) . Paso 9: Si a(NROW(n),n)=0 entonces SALIDA (“No existe una solución única”); PARAR. Paso 10: Tome 𝑥 𝑛 = a NROW n ,n+1 a NROW n ,n . (Comience la sustitución hacía atrás). Paso 11: Para i= n-1,….,1 Tome 𝑥 𝑖 = a(NROW(i), n+1)- 𝑗=𝑖+1 𝑛 𝑎 𝑁𝑅𝑂𝑊 𝑖 ,𝑗 ∗ 𝑥 𝑗 /a((NROW(i),i). Paso 12: SALIDA(x1,…,xn); (Procedimiento terminado exitosamente).