Optimización de sistemas y funciones República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Cabimas, Edo-Zulia Diciembre, 2013 Optimización de sistemas y funciones    Realizado por: Álvarez Aranza C.I.: 20.143.756 Nava Julio C.I.: 21.044.457

Método de LaGrange Llamado así en honor a Joseph-Louis Lagrange (25 de enero de 1736 en Turín – 10 de abril de 1813 en París) físico, matemático y astronómico que trabajó para Federico II de Prusia, en Berlín, durante veinte años, donde demostró: El teorema del valor medio Desarrolló la mecánica Lagrangiana Jugó un gran papel en la astronomía

Variables con restricciones Variables sin restricciones (n + k) Método de LaGrange También conocido como método de los multiplicadores de LaGrange es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones. Variables con restricciones Variables sin restricciones (n + k) Nota: las nuevas variables son los multiplicadores

Método de LaGrange Las funciones están entrelazadas por puntos estacionarios. Usa derivadas parciales. Usa la regla de la cadena, para funciones de varias variables. Se busca igualar a cero las funciones con restricciones y las que poseen derivadas parciales.

Método de LaGrange Puntos de Libración o puntos L Son las cinco posiciones en un sistema orbital donde un objeto pequeño, sólo afectado por la gravedad, puede estar teóricamente estacionario respecto a dos objetos más grandes.

Método de LaGrange (Aplicación) Es aplicado para calcular los máximos y mínimos en torno a una variable con restricciones como por ejemplo: Cuales deben ser las dimensiones de un envase para leche de forma rectangular, volumen de 512 cm3 y costo mínimo, si el material de los lados de la caja cuestan 10 colones el centímetro cuadrado y el material de la tapa y el fondo cuestan 20 colones el centímetro cuadrado.

Método de Kuhn Tucker Es denominado de esta manera apartir de las publicaciones en la tesis de máster de W. Karush y renombradas tras un artículo en una conferencia de Harold W. Kuhn y Albert W. Tucker. Además son consideradas una generalización del método de los Multiplicadores de Lagrange .

Método de Kuhn Tucker También llamadas condiciones de Karush-Kuhn-Tucker, son condiciones necesarias y suficientes para que la solución de un problema de programación matemática sea óptima. Ejemplo gráfico:

Donde se hacen presente las: Condiciones de regularidad Método de Kuhn Tucker Donde se hacen presente las: Condiciones necesarias de primer orden Condiciones de regularidad Condiciones suficientes

Método de Kuhn Tucker (Aplicación) Se busca el punto x0 (se desconoce) Sistemas de ecuaciones Solución de no haber se verifica Tabla de verificación , para restricciones Orden de resolución (maximizacion – minimización o viceversa)

Economía y Optimización Ambos métodos competen y ofrecen facilidades en el ámbito económico, pues reducen el margen de posibilidades a la mas optima y conveniente. A su vez apoyan el control y calidad de las variables en estudio

Toma de decisiones Así mismo, ambos métodos apoyan el proceso de toma de decisiones

Diferencias Lagrange Kuhn Tucker Dirigido a enfoques con distintas variables y restricciones. Ataca la problemática de manera global No útil para problemas complejos, por lo que se enfoca en restricciones de variables específicas.

Programación Matemática Lagrange y Kuhn Tucker representan, una base elemental para la programación matemática, específicamente en la optimización por medio de variables

Conclusión “Los sistemas hacen referencia a todos los ámbitos de la vida diaria, por lo que la optimización y actualización de los mismo es de vital importancia para el avance especialmente de la tecnología, por lo tanto es necesario idear e innovar constantemente nuevas formas de aplicar y optimizar sistemas”