DIVISIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS ¿Cómo calcular 2 + 5i ? 1 + 2i …¿Cómo resolverías este problema?…piensa …es lo mismo que ( 2 + 5i ) : ( 1 + 2i )
2 + 5i 1 + 2i = 2 + 5i 1 + 2i i ( se amplifica la división por el conjugado del divisor ) ( 2 + 5i ) ( 1 – 2i ) = ( 1 + 2i ) ( 1 – 2i ) = 2- 4i + 5i- 10i i + 2i - 4i 2 Pero i 2 = -1 = 2- 4i+ 5i – 2i + 2i – 4 -1 = 2- 4i+ 5i – 2i + 2i i 12 = 5 = 12 + i 5 5 ( ahora se ha logrado que el divisor sea un número real ) ó = i 5 5 El procedimiento consiste, entonces, en amplificar la división planteada por el complejo conjugado del divisor. Ejemplo 1.
…ahora bien, resolvamos otro ejemplo poniendo en práctica el método anterior Ejemplo 2. Ejemplo 2. Calcular el cuociente ( 1 + 3i ) : 2i ( 1 + 3i ) 2i = ( 1 + 3i ) 2i - 2i = - 6i 2 - 4i 2 Fácil, se multiplica por el conjugado de 2i, es decir, por – 2i i 2 = i – = - 2i = 6 - 2i 4 = 6 4 = i ó ( ambas fracciones son simplificables)
…ahora te toca a ti Ejemplo 3. Ejemplo 3. Calcular ( 2 – 3i ) : ( 1 – i ) i 2 Respuesta:
Ejemplo 4. Ejemplo 4. Calcular el cuociente ( 1 + i ) : iRespuesta: 1 - i