@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO1 U.D. 15 * 1º ESO PROBABILIDAD

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO2 U.D * 1º ESO FRECUENCIAS RELATIVAS

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO3 Frecuencias vifihi Cara6565/1000,65 Cruz3535/1000, /1001 Experimento 1: Lanzamos una moneda al aire 100 veces. La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite dicho suceso: f(Cara)=f(C)= 65 f(Cruz)=f(X)= 35 La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de veces que se repite el experimento: h(Cara)=h(C)= f(C)/N =65/100 = 0,65 h(Cruz)=h(X)= f(X)/N = 35/100 =0,35 Es muy conveniente expresar la frecuencia relativa en forma decimal.

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO4 Frecuencias Experimento 2 : Continuamos tirando una moneda al aire hasta 1000 veces. Las frecuencias absolutas de los sucesos “Obtener cara” y “Obtener cruz” resultan: f(Cara)=f(C)= 475 f(Cruz)=f(X)= 525 Las frecuencias relativas de ambos sucesos son: h(Cara)=h(C)= f(C)/N = 475/1000 = = 0,475 h(Cruz)=h(X)= f(X)/N =525/1000 = = 0,525 Observar que las frecuencias relativas tienden a igualarse. vifihi Cara ,475 Cruz ,

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO5 Frecuencias Experimento 3: Continuamos tirando una moneda al aire hasta un millón de veces. Las frecuencias absolutas de los sucesos “Obtener cara” y “Obtener cruz” resultan: f(Cara)=f(C)= f(Cruz)=f(X)= Las frecuencias relativas de ambos sucesos son: h(Cara)=h(C)= 0, h(Cruz)=h(X)= 0, Observar que las frecuencias relativas son casi iguales. vifihi Cara , Cruz ,

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO6 La Ley de los grandes números o Ley del azar dice: La frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse en un número cuando el número de repeticiones es suficientemente grande. Ese número recibe el nombre de PROBABILIDAD DE DICHO SUCESO. Y se denota por P(A) En el ejemplo de la moneda: p(Cara)=p(C )=0,5 = 1 / 2 p(Cruz)=p(X )=0,5 = 1 / 2 En otras palabras: Aunque no sepamos el resultado de una tirada concreta, si repetimos un número de veces muy elevado, el número de caras y el de cruces resultará prácticamente el mismo. La probabilidad de un suceso, p(A), es siempre un número comprendido entre 0 y 1. La probabilidad del suceso seguro es siempre 1. La probabilidad del suceso imposible es siempre 0. Ley del azar

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO7 La chincheta Experimento 4 Tiramos al aire una chincheta 100, 1000, de veces y anotamos si cae de pincho o de cabeza. Lo mismo daría lanzar al aire una sola vez 100, 1000 ó chinchetas. Confeccionamos en ambos casos las tablas de frecuencias. Observamos la evolución de las frecuencias relativas, hi. El valor de la frecuencia relativa tiende a estabilizarse. Y ese valor será la probabilidad de que la chincheta caiga de pincho o de cabeza. P(Caer de pincho) = hi (Pincho) = 1/3 P(Caer de cabeza) = hi (Cabeza)= 2/3 vifihi Pincho ,3297 Cabeza , vifihi Pincho290,2900 Cabeza710, viFihi Pincho3970,3970 Cabeza6030,

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO8 Frecuencias xifihi 155/1000, /1000, /1000, /1000, /1000, /1000, /1001 Experimento 5 : Lanzamos un dado al aire 100 veces. La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite dicho suceso: f(5)= 23 f(6)= 12 La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de veces que se repite el experimento: h(5)= f(5)/N =23/100 = 0,23 h(6)= f(6)/N = 12/100 =0,12 Observar que las frecuencias del “5” son casi el doble que del “6”.

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO9 Frecuencias xifihi 11470, , , , , , Experimento 6 : Seguimos lanzando el mismo dado hasta 1000 veces. Las frecuencias absolutas de los sucesos “Obtener un 5” y “Obtener un 6” resultan: f(5)= 103 f(6)= 120 Las frecuencias relativas valdrán: h(5)= f(5)/N = 103/1000 = 0,103 h(6)= f(6)/N = 120/1000 = 0,120 Observar que las frecuencias del “5” son ahora mayores que las del “6”.

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO10 Frecuencias Experimento 7 : Continuamos tirando un dado al aire hasta un millón de veces. Las frecuencias absolutas de los sucesos “Obtener 5” y “Obtener 6” resultan: f(5) = f(6) = Las frecuencias relativas de ambos sucesos son: h(5) = 0, h(6) = 0, Observar que las frecuencias relativas son casi iguales. xifihi , , , , , ,

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO11 La Ley de los grandes números o Ley del azar dice: La frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse en un número cuando el número de repeticiones es suficientemente grande. Ese número recibe el nombre de PROBABILIDAD DE DICHO SUCESO. Y se denota por p(A) En el ejemplo del dado: p(1) = 0, = 1 / 6 p(2) = 0, = 1 / 6 p(3) = 0, = 1 / 6 p(4) = 0, = 1 / 6 p(5) = 0, = 1 / 6 p(6) = 0, = 1 / 6 En otras palabras: Aunque no sepamos el resultado de una tirada concreta, si repetimos un número de veces muy elevado, el número de unos, doses, treses, cuatros, cincos y seises resultará prácticamente el mismo. Ley del azar