¿De qué materiales disponemos para la enseñanza de la Matemática? …Cuadernos para el aula …Juegos en Matemática Secuencias de actividades Algunos libros de texto

“APRENDER MATEMÁTICA” Es construir el sentido de los conocimientos (conceptos y procedimientos) y la actividad esencial para ello es la resolución de problemas y la reflexión alrededor de los mismos. 3

“ENSEÑAR MATEMÁTICA” Hacer posible que los alumnos desarrollen una actividad matemática en el sentido anterior. Para ello el profesor debe imaginar y proponer a los alumnos situaciones matemáticas – problema, que ellos puedan vivir, y en las cuáles el conocimiento en cuestión aparezca como la solución óptima a dichos problemas (siendo dichos conocimientos construibles por el alumno).

ENSEÑAR MATEMÁTICA EN EL PRIMER CICLO

-institucionalizar que regularidades de la serie numérica podemos estudiar con el cuadro numérico: pag 56-57 cuadernos NAP 1°

-institucionalizar que regularidades de la serie numérica podemos estudiar con el cuadro numérico: pag 56-57 cuadernos NAP 1°

LAS RELACIONES ENTRE DATOS E INCÓGNITAS ELEGIR LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS LOS CONTEXTOS NO MATEMÁTICOS SIGNIFICATIVOS LAS REPRESENTACIONES LAS RELACIONES ENTRE DATOS E INCÓGNITAS Esta pregunta tiene la intención de “mostrarle” a los docentes algunos modos de intervenir en la gestionar de la clase para estudiar el cuadro de numeración y sacarle el “jugo”

El enunciado tiene que tener sentido para el alumno RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Para que la resolución de problemas permita al alumno: resignificar conocimientos anteriores - ampliándolos o rechazándolos – y construir el sentido de nuevos conceptos, los problemas deben reunir ciertas condiciones: El enunciado tiene que tener sentido para el alumno El alumno debe poder considerar lo que puede ser una respuesta al problema planteado. El alumno puede iniciar un procedimiento de resolución de acuerdo con sus conocimientos.

El problema es rico, involucra una red de conceptos, RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS El problema es rico, involucra una red de conceptos, El problema es abierto, por la diversidad de preguntas o por la diversidad de estrategias de resolución posibles. El conocimiento es el recurso para responder eficazmente el problema planteado.

Construir condiciones para resolver problemas Materiales SITUACIONES DE ENSEÑANZA Tipo de interacciones Presentar un problema LA GESTIÓN DE LA CLASE Resolución Intercambio, dar razones Palabra del maestro 14

LAS SITUACIONES DE ENSEÑANZA Organización de la clase Cuaderno Errores y aciertos Diversidad de producciones Secuencia Uso del tiempo de clase

La construcción del sentido de los conocimientos matemáticos está íntimamente relacionada con el conjunto de prácticas que el alumno tiene la posibilidad de desplegar, a propósito de dichos conocimientos. La idea es mostrarles como funciona lo que hicimos con el cuadro de los primeros 100 números en otros intervalos de la serie: Para ello vamos analizamos una secuencia didáctica “EL JUEGO DEL CASTILLO”

Para favorecer la construcción de un nuevo concepto en el trabajo matemático es necesario trabajar sobre un conjunto de actividades y no solo con “actividades aisladas”

Eje: Número y Operaciones 1° ciclo Eje: Número y Operaciones El reconocimiento y uso de los números naturales de su designación oral y representación escrita y de la organización del sistema decimal de numeración, en situaciones problemáticas que requieran:   usar números naturales de una, dos, tres y más cifras a través de su designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números. identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos, tres y más cifras y al operar con ellos. usar números naturales de una, dos, tres, cuatro y más cifras a través de su designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números. identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos, tres, cuatro y más cifras y al operar con ellos.

Eje: Número y Operaciones 1° ciclo Eje: Número y Operaciones Para conocer el sistema de numeración Plantear situaciones para comparar y ordenar cantidades y números Plantear situaciones para analizar regularidades - Plantear situaciones para componer y descomponer números Para leer y escribir los números naturales - Plantear situaciones para determinar cantidades y posiciones Plantear situaciones para analizar la escritura de los números - Plantear situaciones para comparar y ordenar cantidades y números Plantear situaciones para determinar cantidades y posiciones Para conocer el sistema de numeración Plantear situaciones para analizar regularidades - Plantear situaciones para escribir números de distintas formas - Plantear situaciones para componer y descomponer números

ESCRITURAS DE NÚMEROS Un chico escribió el cuatrocientos veinte así “40020´ ¿Te parece que esta bien? ¿Sirve saber como se escribe el 810 y el 820 para escribir el ochocientos quince? ¿Dónde dice dos mil trescientos cincuenta? 200030050 2000350 2350 Posibles intervenciones El quinientos se escribe así “500” y el 400 así, ¿el cuatrocientos veinte se puede escribir así “40020”? ¿Se encuentra en la familia del ochocientos?¿Con qué número empieza?¿Con cuál termina? Si el dos mil se escribe así 2000 y el tres mil así 3000 . ¿Cuántas cifras tiene el dos mil trescientos cincuenta? 20

PRIMERA INVESTIGACION DE Sadovsky, Lerner, Wolman - Construyen diferentes criterios que les permiten comparar números aun desconociendo su denominación convencional A mayor cantidad de cifras el número es más grande Si dos números tienen igual cantidad de cifras el primero es el que manda Si empiezan igual, nos fijamos en el que sigue Existe una correspondencia estricta entre la numeración hablada y la escrita. Conocen la escritura convencional de las potencias de la base y, luego apoyándose en este conocimiento, la de los múltiplos de dichas potencias (nudos o número redondos) antes de conocer la notación convencional para los intervalos entre ellos Utilizan este conocimiento de los nudos y las relaciones que van estableciendo con la numeración hablada para intentar escribir números cuya notación convencional desconocen, dando lugar a escrituras como 8000924 (8924)

JUEGO Y REFLEXIÓN Juego de adivinación: el docente o un alumno piensa un número entre 0 y 1.000 y él o los demás jugadores deben descubrir ese número haciendo preguntas que se respondan por ”sí“ o por ”no“.

Completá los casilleros marcados. ¿Cómo te diste cuenta? Ubicá el 344 y todos los números que lo rodean. Completá la columna de los que terminan en 7 Posibles respuestas para la primera consigna: “El 346 esta en la familia del 340 y conté 6 lugares”. “Porque después del 5 viene el 6 y no cambio de fila”. “está en la familia del 340 y en la columna de los que terminada en 6” Rescatar que con este tipo de cuadros se pueden trabajar las escalas: de 5 en 5; de 2 en 2; de 10 en 10, etc. Escribí los cinco números que siguen al 388.

Eje: Número y Operaciones 1° ciclo Eje: Número y Operaciones El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción en situaciones problemáticas que requieran:   usar las operaciones de adición y sustracción con distintos significados evolucionando desde procedimientos basados en el conteo a otros de cálculo. realizar cálculos exactos y aproximados de números de una y dos cifras, eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados. usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de iguales, complementos a 10) para resolver otros. El reconocimiento y uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran: usar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con distintos significados. realizar cálculos exactos y aproximados de sumas y restas con números de una, dos y tres cifras eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados, articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales. usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de decenas enteras, complementos a 100, dobles) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros. El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran: realizar cálculos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones adecuando el tipo de cálculo a la situación y a los números involucrados, y articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales para el caso de la multiplicación por una cifra. usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (incluyendo los productos básicos) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros.

Eje: Número y Operaciones 1° ciclo Eje: Número y Operaciones Para operar al resolver problemas con distintos procedimientos - Plantear situaciones para sumar y restar con distintos significados Plantear situaciones para sumar y restar con distintos significados - Plantear situaciones para multiplicar y dividir con distintos significados

es un espacio de problemas, Campo conceptual es un espacio de problemas, cuyo tratamiento implica conceptos y procedimientos de varios tipos en estrecha conexión entre sí. El espacio de problemas correspondiente a un campo conceptual está dado por el tipo de operaciones o de relaciones que Demanda.

La construcción de la significación de un conocimiento debe ser considerada en dos niveles: Un nivel “externo”: ¿cuál es el campo de utilización de este conocimiento y cuáles son los límites de este campo? Un nivel “interno”: ¿cómo y por qué funciona tal herramienta? Cita Textual de Charnay “Aprender por medio de la resolución de problemas”

Agregar Avanzar Juntar Reunir Unir? LA DIVISION EN 4° ¿Cuáles de los siguientes problemas implican SUMAR como: Agregar Avanzar Juntar Reunir Unir? 31

SITUACIONES PARA SUMAR Natalia llevó a la escuela 5 caramelos y 4 chupetines. ¿Cuántas golosinas llevó? 2) Juan tenía ahorrados $ 5. Para su cumpleaños su tía le regaló $ 4. ¿Cuánto dinero tiene Juan ahora? 3)Daniel está jugando al Juego de la Oca. Su ficha está en el casillero 5. Al tirar el dado saca 4. ¿En qué casillero deberá colocar su ficha? 4) La señora Rosa plantó 5 malvones y 4 clavelinas ¿Cuántas plantas plantó? 5) Martín ya leyó 5 páginas de un libro. Hoy leyó 4 más ¿Cuántas páginas lleva leídas? JUNTAR O REUNIR AGREGAR AVANZAR REUNIR AGREGAR 32

SACAR QUITAR PERDER RETROCEDER BUSCAR EL COMPLEMENTO COMPARAR ¿Cuáles de los siguientes problemas implican RESTAR como: SACAR QUITAR PERDER RETROCEDER BUSCAR EL COMPLEMENTO COMPARAR 33

SITUACIONES PARA RESTAR ° Nico compró una lapicera por $ 6. Si pagó con un billete de $ 10. ¿Cuánto le dieron de vuelto? En un grupo hay 10 nenas y 6 varones. ¿Cuántas más nenas que varones hay? Hay un grupo de 10 chicos. 6 de ellos son nenas. ¿Cuántos son varones? Tati tiene 6 años y Dana tiene 10. ¿Cuántos años más tiene Dana que Tati? Fede tenía 10 figuritas. Perdió 6 en el recreo ¿Cuántas tiene ahora?   QUITAR O SACAR COMPARAR COMPLEMENTO COMPARAR PERDER 34

Una nueva cantidad a otra de la misma clase de elementos. Agregar - Avanzar Una nueva cantidad a otra de la misma clase de elementos. Juntar – Reunir - Unir Reunir cantidades de elementos de dos o más clases en una nueva clase. 35

Sacar – Quitar – Perder- Retroceder Es la acción inversa de agregar. Buscar el complemento.  Buscar lo que le falta a una cantidad para llegar a otra. Comparar o buscar la diferencia Se comparan dos cantidades y se busca la diferencia entre ellas. 36

Composición de dos medidas Tatiana tiene 8 figuritas y Nicolás tiene 6. ¿Cuántas figuritas tienen entre los dos? 6 2 ? Vergnaud reconoce seis esquemas ternarios fundamentales 38

° - Tatiana tiene 8 figuritas y Nicolás tiene 6. ¿Cuántas figuritas tienen entre los dos? - Tatiana y Nicolás tienen juntos 11 figuritas. Si Tatiana tiene 8 ¿cuántas tiene Nicolás? - Tatiana tiene 8 figuritas. Si entre Tatiana y Nicolás tienen 11 figuritas. ¿cuántas tiene Nicolás? - Tatiana y Nicolás tienen juntos $ 128. Si Tatiana tiene $ 57 ¿cuántas tiene Nicolás?   39

Transformación sobre una medida - Mariana tenía 8 figuritas y le regalaron 6. ¿Cuántas tiene años?ra? ? 8 + 6 40

° - Mariana tenía 8 figuritas y le regalaron 6. ¿Cuántas tiene ahora? - A Mariana le regalaron 6 figuritas y ahora tiene 14 ¿cuántas tenía antes? Mariana tenía 6 figuritas y ahora tiene 14 ¿qué pasó? ¿Ganó o perdió? ¿Cuántas? Mariana tenía 8 figuritas y perdió 6 ¿cuántas tiene ahora? Mariana perdió 6 figuritas y ahora tiene 3 ¿Cuántas figuritas tenía antes de jugar? Mariana tenía 6 figuritas. Después de jugar se quedó con 3 ¿ganó o perdió? ¿Cuántas? ° 41

Composición de dos transformaciones LA DIVISION EN 4° Laura ganó primero 6 figuritas, luego 3 figuritas ¿cuántas gano en total? + 6 ? + 2 42

° Laura ganó primero 6 figuritas, luego 3 figuritas ¿cuántas gano en total? Laura perdió primero 6 figuritas, luego 3 figuritas ¿cuántas perdió en total? Laura perdió en el primer partido 6 figuritas. Entre el primero y el segundo partido perdió 9 figuritas ¿cuántas perdió en el segundo partido? Laura ganó en el primer partido 6 figuritas. Entre el primero y el Segundo ganó 9 figuritas ¿cuántas ganó en el segundo partido? - Laura perdió en el primer partido 6 figuritas, en el segundo partido ganó 3 ¿Qué pasó en total? - Laura perdió en el primer partido 6 dice que entre ambos partidos perdió 3 figuritas. ¿Qué pasó en el segundo partido? 43

Relación entre dos medida - Silvia tiene 7 figuritas. Daniel tiene 3 figuritas más que Silvia. ¿Cuántas figuritas tiene Daniel? ? 7 + 3 44

° - Silvia tiene 7 figuritas. Daniel tiene 3 figuritas más que Silvia. ¿Cuántas figuritas tiene Daniel? - Daniel tiene 3 figuritas más que Silvia. Si Silvia tiene 7 figuritas. ¿Cuántas figuritas tiene Daniel? - Silvia tiene 7 figuritas. Daniel tiene 3 figuritas menos que Silvia ¿Cuántas figuritas tiene Daniel? - Daniel tiene 3 figuritas menos que Silvia. Si Silvia tiene 7 figuritas. ¿Cuántas figuritas tiene Daniel? - Silvia tiene 7 figuritas y Daniel tiene 9 ¿Cuántas figuritas más tiene Daniel que Silvia? - Silvia tiene 7 figuritas y Daniel tiene 9 ¿Cuántas figuritas menos tiene Silvia que Daniel? 45

Composición de dos relaciones Si le llevo 2 años a mi prima y ella le lleva 6 años a su hermano, ¿cuántos años le llevo a mi primo? + 6 + 2 + 8 46

Eje: Número y Operaciones 1° ciclo Eje: Número y Operaciones El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción en situaciones problemáticas que requieran:   usar las operaciones de adición y sustracción con distintos significados evolucionando desde procedimientos basados en el conteo a otros de cálculo. realizar cálculos exactos y aproximados de números de una y dos cifras, eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados. usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de iguales, complementos a 10) para resolver otros. El reconocimiento y uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran: usar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con distintos significados. realizar cálculos exactos y aproximados de sumas y restas con números de una, dos y tres cifras eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados, articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales. usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de decenas enteras, complementos a 100, dobles) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros. El reconocimiento y uso de las operaciones de adición y sustracción, multiplicación y división en situaciones problemáticas que requieran: realizar cálculos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones adecuando el tipo de cálculo a la situación y a los números involucrados, y articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales para el caso de la multiplicación por una cifra. usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (incluyendo los productos básicos) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros.

Eje: Número y Operaciones 1° ciclo Eje: Número y Operaciones Para calcular de diferentes formas Plantear situaciones para sumar y restar con otros números Plantear juegos para memorizar cálculos Plantear situaciones para explorar relaciones numéricas Plantear situaciones para pasar de los distintos procedimientos para sumar y restar al algoritmo usual Para calcular de diferentes formas Plantear situaciones para avanzar en el cálculo de sumas y restas Plantear situaciones para avanzar desde los distintos procedimientos para multiplicar y dividir hacia los algoritmo usuales Plantear juegos para memorizar productos Plantear situaciones para explorar relaciones numéricas en las tablas de multiplicar

° CALCULAR DISTINTOS PROCEDIMIENTOS RESULTADOS Aproximado Proced. convencionales: algoritmos Procedimientos alternativos RESULTADOS Aproximado Exacto TIPO DE CÁLCULO Mental Escrito Con calculadora 50

Algoritmo: serie de reglas que se aplican en un orden determinando a un número de datos para llegar con certeza, en una serie de etapas, a un resultado, y esto independientemente de los datos. 51

Procedimientos alternativos: permiten obtener un resultado exacto o aproximado sin recurrir a un algoritmo preestablecido. Se aplican, reflexionando, creando un procedimiento de resolución. 52

pagaron $ 48 por la leche y $ 21 por el pan. RESOLUCION DE PROBLEMAS Averiguá el gasto del comedor de la escuela si se pagaron $ 48 por la leche y $ 21 por el pan. Algunas estrategias La idea de acá en adelante es “mostrar” distintos procedimientos de los alumnos Considerar la pag 73-74 del cuaderno NAP 1 -El cálculo par aresolver problemas- “Suma sin dificultad” 53

¡¡¡ uso lo que ya aprendí !!! Martin colecciona cajitas de fósforos . Tenía 54 y consiguió 28 más. ¿Cuántas tiene ahora? ¡¡¡ uso lo que ya aprendí !!! El cálculo para resolver problemas - “suma con dificultad”

54 + 38 = Sofía 1 5 4 + 3 8 9 2 Lucía 50 + 4 = 54 30 + 8 = 38 80 + 12 = 92 Joaquín 54 + 38 = 54 + 30 + 8 = 84 84 + 6 + 2 = 92 Tati 5 4 + 3 8 1 2 8 0 9 2 Nicolás   54 + 38 = 50 + 4 + 30 + 8 = 84 80 + 12 = 92 55

DEL MATERIAL A LA CUENTA Tengo $ 235 y debo pagar $ 53 ¿Cuánto me darán de vuelto?

235 - 53 = Sofía 1 235 - 53 1 8 2 Joaquín 235 - 53 = 235 - 50 = 185 185 - 3 = 182 Tati 235 – 53 = 230 + 5 100 + 130 + 5 50 + 3 50 + 3 100 + 80 + 2 Nico 235 - 53 = 235 – 50 – 3 = 185 – 3 = 182 57

¿cómo resolvieron los cálculos Sol y Lucía? ¡¿?! Lucia El cálculo como problema- “Resta sin dificultad” 58

Cálculo mental ° - Se hace con la cabeza Es globalizador, toma el número como una totalidad que se puede descomponer aditiva o multiplicativamente, de forma tal que permite conservar el valor de los términos de la operación Busca sustituir o alterar los datos iniciales para trabajar con otros más cómodos o más fáciles de calcular, usando las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva Requiere ciertas habilidades: conteo, recolocaciones, descomposiciones, redistribuciones, compensaciones; Son particulares, ya que los procedimientos dependen de los distintos números involucrados Sirve para anticipar el resultado Chemello, G. “El cálculo en las escuela: las cuentas, ¿son un problema” en Los CBC y la enseñanza de la matemática. AZ 59

1er grado: Sumas de sumandos iguales de una cifra (1 + 1 hasta 9 + 9). Sumas de decenas enteras iguales (10 + 10 hasta 90 + 90). Sumas que dan 10 (1 + 9; 9 + 1; 2 + 8; 8 + 2; etc.). Sumas de números terminados en 0 que dan 100 (20 + 80). 2do grado Sumas de sumandos distintos de una cifra (4 + 3, 8 + 6, etc.). Sumas de decenas (40 + 30; 70 + 60; etc.). Complementos a 100 (80 + … = 100; 40 + … = 100, etc.). Sumas y restas de múltiplos de 5 (35 + 15; 50 – 15, etc.). Dobles y mitades (el doble de 7, de 20; la mitad de 80, etc.). Sumas de decenas enteras más unidades (10 + 8; 20 + 5, etc.). Sumas + 10 (78 o 105 + 10; etc.) y restas – 10 (28 o 35 – 10) ° 60

° 3er grado Sumas de centenas (400 + 300; 800+ 600, etc.). Complementos a 1000 (700 + … = 1000; 600 + … = 1000, etc.). Sumas y restas de los múltiplos de 50 (350 + 150; 500 – 150, etc.). Sumas de centenas enteras más decenas enteras más unidades (100 + 80 + 4; 200 + 50 + 7, etc.). Sumas + 100 (735 + 100 o 1050 + 100) y restas – 100 (280 – 100; 350 – 100, etc.). 61

El desafío es siempre lograr que para nuestros alumnos aprender matemática pueda ser una aventura amena, apasionante y con “sentido”.