En algunos otras situaciones más sencillas, podemos efectuar el cálculo de probabilidades utilizando los Diagramas de Árbol. Un Diagrama de Árbol es una serie de líneas que parten de un punto en común llamado Raíz, esas líneas a su vez se ramifican según las opciones que se presenten en cada problema.

Estos son dos ejemplos de Diagrama de Árbol 1 2 3 b 4 5 6 R e 1 2

Por ejemplo En un experimento se plantea lo siguiente: Lanzar al mismo tiempo un dado y una moneda y anotar todos los resultados posibles. Todos los resultados son: ( 1, a ) ( 1, s ) ( 2, a ) ( 2, s ) ( 3, a ) ( 3, s ) ( 4, a ) ( 4, s ) ( 5, a ) ( 5, s ) ( 6, a ) ( 6, s )

Dado Diagrama de Árbol 1 2 3 4 5 6 a s a s a s a s a s a s Moneda a s a s a s a s a s a s Los resultados posibles son 12

Si un evento consiste en caer águila y número par, se pueden marcar los casos favorables en el diagrama y se obtiene lo siguiente: 1 2 3 4 5 6 a s a s a s a s a s a s Es decir, hay tres casos favorables de doce posibilidades.

¿ De cuántas maneras distintas puede Laura efectuar el viaje ? Veamos un ejemplo: Laura se ganó un viaje para dos personas, al entregárselo le presentaron las siguientes opciones: - Lugar: Acapulco o Cancún - Transporte: Autobús o Avión - Acompañante: Papá, mamá o hermano ¿ De cuántas maneras distintas puede Laura efectuar el viaje ?

Acapulco Autobús Avión Papá Mamá Hermano Cancún Autobús Avión Papá Mamá Hermano

Contamos ahora, todas las opciones de la última columna solamente y tendremos el total de formas posibles en las que Laura puede efectuar su viaje. Esto corresponde a: 12 Opciones Distintas Por lo tanto, Laura puede viajar de 12 maneras diferentes.

Arreglo rectangular En probabilidad el Diagrama o Arreglo Cartesiano es otra técnica de conteo gráfico que nos sirve para identificar, todos los posibles resultados de un fenómeno aleatorio con dos variables únicamente. El total de resultados es igual al producto del número de elementos de x por el número de elementos de y.

Por ejemplo: Si se lanzan una moneda y un dado, ¿ Cuántos resultados podemos obtener en total ? Diagrama Cartesiano 1 2 3 4 5 6 Sol (1, s) (2, s) (3, s) (4, s) (5, s) (6, s) Águila (1, a) (2, a) (3, a) (4, a) (5, a) (6, a)

Si contamos las combinaciones que se obtuvieron vemos que son 12 Si contamos las combinaciones que se obtuvieron vemos que son 12. Esto es: 6 x 2 = 12 resultados posibles Si observaste bien tanto en los diagramas de árbol como en los cartesiano podemos conocer anticipadamente el total de casos posibles de un evento si aplicamos la regla del producto.

moneda 2 probabilidades dado 6 probabilidades 6 x 2 = 12 Total de probabilidades

Sugerencias y Comentarios Elaboró: Profra. Olivia Murillo Hernández L.C.A. Esther Elizabeth González González