Vamos a estudiar ahora el famoso triángulo de Pascal

Presentación del tema: "Vamos a estudiar ahora el famoso triángulo de Pascal"— Transcripción de la presentación:

1 Vamos a estudiar ahora el famoso triángulo de Pascal
1 2 3 4 5 6

2 El famoso triángulo de Pascal
1 2 3 4 5 6 Imagínese usted la bolita negra que cae desde arriba y va chocando con las “cabezas” de tachuela verde que hemos puesto en forma de triángulo. La bolita puede ir de izquierda o derecha. Al final del recorrido la bolita negra caerá en uno y solo un tarro.

3 El famoso triángulo de Pascal
¿Puede caer la bolita en el recipiente Nº 1? 1 2 3 4 5 6 Sí, y hay una única trayectoria para caer en dicho recipiente

4 El famoso triángulo de Pascal
¿Puede caer la bolita en el recipiente Nº 2? 1 2 3 4 5 6 Sí, y hay varias trayectorias para caer en dicho recipiente, ¿cuántas trayectorias posibles hay? 5 trayectorias diferentes

5 El famoso triángulo de Pascal
¿Puede caer la bolita en el recipiente Nº 3? 1 2 3 4 5 6 Sí, y hay varias trayectorias para caer en dicho recipiente, ¿cuántas trayectorias posibles hay? 10 trayectorias diferentes

6 El famoso triángulo de Pascal
¿Puede caer la bolita en el recipiente Nº 4? 1 2 3 4 5 6 Sí, y hay varias trayectorias para caer en dicho recipiente, ¿cuántas trayectorias posibles hay? También 10 trayectorias diferentes

7 El famoso triángulo de Pascal
¿Puede caer la bolita en el recipiente Nº 5? 1 2 3 4 5 6 Sí, y hay varias trayectorias para caer en dicho recipiente, ¿cuántas trayectorias posibles hay? 5 trayectorias diferentes

8 El famoso triángulo de Pascal
¿Puede caer la bolita en el recipiente Nº 6? 1 2 3 4 5 6 Sí, y hay varias trayectorias para caer en dicho recipiente, ¿cuántas trayectorias posibles hay? una trayectoria

9 El famoso triángulo de Pascal
En resumen, hay 32 trayectorias posibles que puede realizar la bolita negra, de manera que la probabilidad de una trayectoria en particular es de 1 / 32 1 2 3 4 5 6 Por lo tanto, la probabilidad de que la bolita caiga en el recipiente Nº3 es de 10 / 32. ¿Cuál es la probabilidad de que la bolita caiga en el recipiente Nº 5?, ¿Porqué cree usted que es igual a la probabilidad de que la bolita caiga al recipiente Nº 2?

10 El famoso triángulo de Pascal
¿Cómo se obtuvo el número de trayectorias para cada recipiente? 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 2 1 1 1 3 3 1 1 4 6 4 5 10 10 5 1 1

11 El famoso triángulo de Pascal
¿Qué fenómenos en la naturaleza se comportan como un triángulo de Pascal? Lanzar n veces una moneda, y preguntarse, ¿cuántas veces puedo obtener o cara, una cara, dos caras, etcétera, hasta n caras. Ir o no ir al colegio cada día, con la particularidad que ir tiene más probabilidad que no ir es decir la bolita estará más “cargada a la izquierda” (que es ir al colegio) En general toda actividad que tiene dos posibles resultados: ser o no ser, de manera que si “p” es la probabilidad de ser, entonces (1 – p) es la probabilidad de no ser. Pero de momento usted estudie este triángulo para p = 1/2