REGLA DE LA SUMA Y DE LA MULTIPLICACIÓN MATEMÁTICAS TERCER GRADO.

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1 REGLA DE LA SUMA Y DE LA MULTIPLICACIÓN MATEMÁTICAS TERCER GRADO

2 REGLA DE LA SUMA Si dos o más eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad total de que ocurra uno u otro se obtiene sumando la probabilidad de cada evento.

3 Si no hay elementos comunes (que se repitan), entonces:
Esto es: P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 y E2) Si no hay elementos comunes (que se repitan), entonces: P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2)

4 Veamos un ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado caiga un 1 ó un 6? La probabilidad de que caiga 1 es: P (1) = 1 6 La probabilidad de que caiga 6 es: P (6) = 1 6

5 Como podrás observar son eventos mutuamente excluyentes, esto quiere decir que, si aparece el 1, el 6 no puede aparecer al mismo tiempo, y viceversa, por lo tanto, la probabilidad de obtener un 1 ó un 6 será: P (1 ó 6) = = 2 = 1

6 REGLA DE MULTIPLICACIÓN
Si la probabilidad de que ocurra un evento A es P(A) y la probabilidad de que ocurra un evento B es P(B), entonces la probabilidad de que ocurran conjuntamente los eventos A y B es: P(A y B) = P(A) x P(B) Siempre y cuando los eventos A y B sean independientes.

7 Cuando A y B no son independientes:
Dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno de ellos no afecta la probabilidad de que ocurra el otro. Cuando A y B no son independientes: P(A y B) = P(A) x P(B)

8 Como son eventos independientes:
Un ejemplo sería: ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado y una moneda al aire, caiga 2 y águila? Como son eventos independientes: La probabilidad de que caiga un 2 es P (2) = 1 6

9 Y la probabilidad de que caiga águila es:
P (águila) = 1 2 Entonces la probabilidad de que salga un 2 y águila será: P (2 y águila) = 1 x 1 = 1

10 Ahora bien, si los eventos no son independientes, veamos el siguiente problema:
En una bolsa se tienen 12 dulces: 4 de fresa, 3 de menta y 5 de chocolate. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar 2 dulces, el primero sea de fresa y el segundo sea de chocolate? (el primer dulce no se devuelve a la bolsa)

11 La probabilidad de que en la segunda extracción sea de chocolate es:
En la primera extracción, la probabilidad de que sea un dulce de fresa es: P (Fresa) = 4 12 La probabilidad de que en la segunda extracción sea de chocolate es: P (Chocolate) = 5 11

12 Observa que en la segunda extracción quedan 11 dulces en lugar de 12 pues se supone que ya se extrajo uno y no se devolvió a la bolsa. candy candy

13 P (fresa, chocolate) = 4 x 5 = 20 = 5
Entonces la probabilidad de que el primero sea un dulce de fresa y el segundo de chocolate, será: P (fresa, chocolate) = 4 x = 20 = 5

14 En algunos otras situaciones más sencillas, podemos efectuar el cálculo de probabilidades utilizando los Diagramas de Árbol. Un Diagrama de Árbol es una serie de líneas que parten de un punto en común llamado Raíz, esas líneas a su vez se ramifican según las opciones que se presenten en cada problema.

15 Estos son dos ejemplos:
a 1 2 3 b 4 5 6 R e 1 2

16 Veamos un ejemplo: Laura se ganó un viaje para dos personas, al entregárselo le presentaron las siguientes opciones: - Lugar: Acapulco o Cancún - Transporte: Autobús o Avión - Acompañante: Papá, mamá o hermano ¿ De cuántas maneras distintas puede Laura efectuar el viaje ?

17 Diagrama de Árbol Acapulco Cancún Papá Mamá Autobús Hermano Avión Papá

18 Por lo tanto, Laura puede viajar de 12 maneras diferentes.
Contamos ahora, todas las opciones de la última columna solamente y tendremos el total de formas posibles en las que Laura puede efectuar su viaje. Esto corresponde a: 12 Opciones Distintas Por lo tanto, Laura puede viajar de 12 maneras diferentes.

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