EL CÁLCULO DE LA MULTIPLICACIÓN COMO OBJETO DE ESTUDIO 4º MOMENTO EL CÁLCULO DE LA MULTIPLICACIÓN COMO OBJETO DE ESTUDIO

LOS POSIBLES PROCEDIMIENTOS DE RESOLUCIÓN Si para armar un auto necesito 4 ruedas, para armar 5 autos necesitaré … ruedas. Llega a 20 luego de haber efectuado el conteo. Reemplaza cada rueda por un palito y luego realiza el conteo.

Llega a 20 como resultado de sumar 4 + 4 + 4 + 4 + 4. Se apoya en procedimientos de cálculo dominados por él.

OTROS POSIBLES PROCEDIMIENTOS: Representa las ruedas, agrupándolas de a 4 sin dibujar los autos Escribe qué tiene que hacer: “contar 5 veces 4” Suma 4 + 5 (incorrecta) Realiza otras sumas como la siguiente: (incorrecta)

¿CÓMO COMPLETAR LA TABLA? LA TABLA PITAGÓRICA ¿CÓMO COMPLETAR LA TABLA?

Podemos explicar con un ejemplo cómo se ubican en la tabla dos factores y su producto: el producto de 3 x 4 es 12, lo escribimos en…… ¿y el producto 4 x 3? ¿dónde les parece que se puede escribir? ¿Por qué? Luego, podemos pedirles que escriban los resultados que ya conocen. No se les pedirá que completen toda la tabla, sino que escriban solo los productos que ya tienen memorizados Por último, se puede pedir que avancen y completen el resto de los casilleros, usando en este caso otro color de lápiz o birome.

RELACIONES NUMÉRICAS EN LA TABLA ¿Qué columnas se pueden duplicar para obtener otras? Si se compara cada número de la columna del 2 con cada uno de los de la columna del 6 para la misma fila, ¿qué relación tienen? ¿Y si se compara con la del 10? ¿Cómo se pueden obtener los números de la columna del 8 partiendo de los de la columna del 2? ¿Qué columnas es posible sumar para obtener otra?

Para completar la fila del 8 ¿se puede usar la fila del 4? En esta tabla ya está escrito el resultado de 2 x 8. Completa las filas del 2, 4 y 8 16 Para completar la fila del 4 ¿se puede usar la fila del 2? Para completar la fila del 8 ¿se puede usar la fila del 4? Para completar la fila del 8 ¿se puede usar la fila del 2?

MÁS RELACIONES NUMÉRICAS Consideren las columnas del 5 y del 10. Algunos chicos dicen que estos productos son fáciles de recordar; ¿ustedes están de acuerdo? ¿Por qué? Si se compara cada número de la columna del 5 con cada uno de los de la columna del 10 para la misma fila, ¿qué relación tienen? Si continuáramos la columna del 10 poniendo los casilleros para 11 x 10, 12 x 10, hasta el 19 x 10, ¿qué números escribirían como productos?¿ podrían decir rápidamente cuánto da 35 x 10?, ¿Por qué?

En este cuadro están escritos los resultados de algunas multiplicaciones por 2 y por 3 en las columnas respectivas Si averiguan el doble de todos los números de la columna del 2, ¿es cierto que obtienen todos los resultados de la columna del 4?.Escriban los números de la columna del 4. 2) ¿Es cierto que los números de la columna del 9 son el triple que los resultados de la columna del 3? Escriban los números de la columna del 9. 3) Si multiplican por 4 los números de la columna del 2, obtienen los resultados de otra columna. ¿De cuál se trata? . Ubíquenlos. 4) Completen las filas del 5 y del 10. 5) Completen la columna del 6. Pueden usar los resultados de las columnas del 2 y del 3. 10

HACIA UN REPERTORIO MULTIPLICATIVO COMPLETA ESTAS TABLAS SIN MIRAR LA PITAGÓRICA

MULTIPLICAR MENTALMENTE Usando 3 x 4 = 12, resolvé mentalmente los siguientes cálculos: 30 x 4 = 300 x 4 = 33 x 4 = 303 x 4 = Usando 4 x 4 = 16, resolvé mentalmente las siguientes multiplicaciones 4 x 8 = 4 x 16 = 4 x 32 = Sin hacer la cuenta, ¿cuál pensás que es el resultado correcto?. Marcalo

Si tuvieras que elegir cuatro de estos cálculos para hacer mentalmente y cuatro para hacer con calculadora, ¿cuáles serían? Sabiendo que 16 x 10 = 160, ¿cómo resolverías, sin hacer la cuenta escrita, los siguientes cálculos?: a) 16 x 20 = b) 16 x 40 = c) 16 X 100 = d) 16 x 50= e) 16 x 80 = Sabiendo que 43 x 10 = 430, resolvé los siguientes cálculos a) 43 x 11 = b) 43 x 9 =

¿CÓMO Y CUÁNDO TRABAJAR LA MULTIPLICACIÓN COMO CÁLCULO EN EL PRIMER CICLO? 1° 2° 3° Estimación e interpretación de resultados de cálculos en forma mental, por escrito y con uso de calculadora, comprobando su razonabilidad y justificando los procedimientos empleados Investigación de regularidades y propiedades de una colección de productos organizados en tablas y cuadros con la finalidad de ser reutilizados en otros problemas y posteriormente memorizados. Dominio progresivo de variados recursos de cálculo que permitan realizar multiplicaciones. Utilización de resultados numéricos conocidos (multiplicación seguida de ceros y productos de la tabla pitagórica) y de las propiedades de los números y las operaciones (diferentes escrituras) para resolver otros cálculos. Elaboración de distintas estrategias de cálculo aproximado para resolver problemas en los cuales no sea necesario un cálculo exacto. Investigación y reconstrucción del algoritmo de la multiplicación a partir de los recursos elaborados por los alumnos para realizar cálculos mentales.

EL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN 5º MOMENTO EL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN

LA CUENTA DE MULTIPLICAR Escritura atendiendo al valor posicional de las cifras 126 x ( 2 + 10 ) Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma 126 x 2 + 126 x 10 A partir de los procedimientos utilizados por los niños, el algoritmo convencional se presenta entonces como el procedimiento basado en la propiedad distributiva y la descomposición de los números atendiendo al valor posicional de sus cifras.

Trabajamos la resolución de problemas… Discutimos procedimientos.. Mis alumnos utilizan intuitivamente la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma… Analizamos recurso de cálculos para obtener resultados de los productos.. Multiplican por la unidad seguida de ceros!!!

….ES HORA DE COMENZAR A TRABAJAR CON EL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN!!!!

DE LOS DISTINTOS PROCEDIMIENTOS AL ALGORITMO CONVENCIONAL Las actividades de los alumnos

DE LOS DISTINTOS PROCEDIMIENTOS AL ALGORITMO CONVENCIONAL La puesta en común

HACIA LA CONSTRUCCIÓN DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN ¿Cuántos botones hay que comprar para ponerlos en 9 delantales, sabiendo que llevan 2 en cada puño y 8 en el frente?

Propuesta Reutilizar relaciones de otras actividades para que los alumnos comprendan mejor los cálculos que subyacen al algoritmo convencional de la multiplicación

ALGORITMOS PARA LA MULTIPLICACIÓN Trabajo en pequeños grupos o en parejas ¿Por qué Julia pone un 180 en los tres 6? b) ¿Cómo tiene que hacer Julia para saber el resultado total? c) En las hojas de Julia, Mora y Sofía hay un 180. ¿Cómo hizo Joaquín si no escribió 180? d) ¿Dónde está en la cuenta de Joaquín el 15 que se ve en las otras hojas? e) Joaquín escribió un 1 chiquito arriba del 6. ¿Pueden explicar por qué?

OTROS EJEMPLOS UNA TIRA DE PAPEL TIENE 3 CUADRADITOS DE ANCHO Y 84 DE LARGO. ¿CUÁNTOS CUADRADITOS TIENE EN TOTAL? ¿Cómo tiene que hacer Marcos para saber el resultado total? ¿En los procedimientos de Ana y de Valeria hay un 240. ¿Cómo hizo Julieta, si no escribió 240? Julieta escribió un 1 chiquito arriba del 8. ¿Pueden explicar por qué? En la cuenta de Julieta, ¿Dónde está el 12 de la cuenta de Valeria

En las actividades presentadas se pretende que los niños comparen diferentes organizaciones de los cálculos que configuran aproximaciones a algoritmos para multiplicar.

REINVERSIÓN DE RECURSOS PARA MULTIPLICAR Se pretende que los alumnos apelen a diferentes recursos para multiplicar, que podrán coincidir o no con los analizados previamente

ASPECTOS PARA RECORDAR… La enseñanza de la multiplicación es de tal complejidad que abarca varios años de la escolaridad. El aprendizaje de la multiplicación no se agota con los problemas de proporcionalidad. Es importante incluir problemas diferentes. Los niños están en condiciones de empezar a resolver problemas multiplicativos utilizando diversos procedimientos, aún antes de disponer de recursos de cálculo multiplicativo. La enseñanza de la multiplicación incluye tanto el campo de problemas como la construcción de recursos de cálculo. Las estrategias de cálculo, la representación simbólica y la memorización no son requisitos previos para la resolución de problemas. En el abordaje de la multiplicación es importante incluir la resolución de problemas llamados clásicamente “de dividir” Entre las estrategias de cálculo se encuentran los procedimientos de cálculo mental que ponen en juego las propiedades de la multiplicación y de nuestro sistema de numeración y que pueden ser abordadas previamente al aprendizaje del algoritmo convencional y luego simultáneamente.

Seguimos construyendo juntos los procesos de enseñanza y aprendizaje