Estática Claudia Ramírez Capitulo 3 Cuerpos rígidos

Fuerzas externas e internas De acuerdo con el principio de transmisibilidad, el efecto de una fuerza externa sobre un cuerpo rígido permanece inalterado si la fuerza se mueve a lo largo de su línea de acción. Dos fuerzas F y F’, que actúan sobre un cuerpo rígido en dos puntos distintos tienen el mismo efecto sobre dicho cuerpo si tienen la misma magnitud, la misma dirección y la misma línea de acción. Se dice que dos fuerzas como estas son equivalentes.

Producto vectorial El producto vectorial de dos vectores P y Q se definió como el vector perpendicular al plano que contiene a P y a Q , cuya magnitud es igual a: V= P Q sen θ V= P X Q Está dirigido de manera que una persona ubicada en la parte terminal de V verá la rotación a través de un ángulo θ que hace al vector P colineal con el vector Q como contraria al movimiento de las manecillas del reloj.

El momento de una fuerza El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto. El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas).

Producto escalar Considérese que una partícula A sujeta a varias fuerzas coplanares, es decir, a varias fuerzas contenidas en el mismo plano. Como todas estas fuerzas pasan por A, se dicen que son concurrentes. Los vectores que representan las fuerzas que actúan sobre A pueden sumarse con la regla del polígono. Puesto que el uso de la regla del polígono es equivalente a la aplicación repetida de la ley del paralelogramo, el vector R obtenido representa la resultante de las fuerzas concurrentes que intervienen, es decir, la fuerza que produce el mismo efecto sobre la partícula A que las fuerzas dadas.

Componentes rectangulares Se dice que una fuerza F se ha dividido en dos componentes rectangulares si sus componentes Fx y Fy son perpendiculares entre sí y se dirigen a lo largo de los ejes coordenados. Al introducir los vectores unitarios i y j a lo largo de los ejes x y y respectivamente, se escribe: Fx = Fx i Fy = Fy j F = Fx i + Fy j Donde Fx y Fy son las componentes escalares de F. Estas componentes, que pueden ser positivas o negativas, se definen por las relaciones: Fx = F cos θ Fy = F sen θ

Componentes rectangulares Cuando se dan las componentes rectangulares Fx y Fy de una fuerza F, el ángulo θ que define la dirección de la fuerza se puede obtener al escribir: tan θ = Fy / Fx La magnitud F de la fuerza se puede obtener al resolver una de las ecuaciones o al aplicar el teorema de Pitágoras y escribir: F = (Fx^2 + Fy^2) ^1/2

Componentes rectangulares Cuando tres o más fuerzas coplanares actúan sobre una partícula, las componentes rectangulares de su resultante R se pueden obtener al sumar en forma algebraica las componentes correspondientes de las fuerzas dadas. Se tiene: Rx = ∑ Fx Ry = ∑ Fy La magnitud y dirección de R se pueden determinar entonces por relaciones similares a las ecuaciones. Una fuerza F en un espacio tridimensional se puede descomponer en componentes rectangulares Fx, Fy y Fz. Al simbolizar por medio de θx, θy y θz., respectivamente, los ángulos que F forma con los ejes x, y y z, se tiene: Fx = F cos θx Fy = F cos θy Fz = F cos θz

Bibliografía Beer, F. (2010). Mecánica vectorial para ingenieros estática. (Novena ed.). México: Mc Graw Hill.