UNIDAD 5 UNIDAD 5 TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN

Teoría de la Producción La producción es un proceso a través del cual se transforman los insumos: tierra, trabajo y capital en productos finales: Bienes o Servicios. Con el fin de simplificar el análisis vamos a suponer que solo hay dos insumos: tierra y trabajo o capital y trabajo.

Teoría de la Producción Teoría de la Producción Insumos Fijos: Son aquellos cuya cantidad no se puede cambiar en el momento, aumentar o disminuir, aunque el mercado indique que se debe cambiar el nivel de producción. Insumos Variables: Son aquellos cuyo uso se puede aumentar o disminuir en el momento, según se necesite aumentar o disminuir la producción.

Teoría de la Producción Teoría de la Producción El corto y el largo plazo: Relacionado a los conceptos de insumos fijos y variables se tienen los conceptos de corto plazo y largo plazo.

Teoría de la Producción Teoría de la Producción Corto plazo: Es un periodo de tiempo en el que hay insumos fijos y variables, por lo menos un insumo fijo, cuya cantidad no se puede cambiar.

Teoría de la Producción Teoría de la Producción Largo Plazo: Se define como un periodo en el que todos los insumos son variables, es un horizonte de planeamiento.

Teoría de la Producción Teoría de la Producción Función de Producción: Es la relación entre los insumos que se combinan y el producto que se obtiene. Puede ser una tabla, una ecuación o una curva. q = f(K,L), q = f(K,L), función de producción con dos insumos función de producción con dos insumos q = producto total L = Trabajo T = Tierra K = Capital

Producción en el Corto Plazo (con un Insumo Variable) En el corto plazo hay insumos fijos e insumos variables. Vamos a analizar la producción suponiendo que hay dos insumos: El trabajo y capital; o sea veremos el caso de la fabricación de pupitres, el factor fijo será el capital (K) y el factor variable es el trabajo (L).

Curvas de Producto de C/P Producto Total (q): Es la cantidad de un producto que se puede obtener con cada combinación de los insumos: PT = f(q) PT = f(q) A partir de esta expresión se derivan dos conceptos: Pme y Pmg.

Curvas de Producto de C/P Curvas de Producto de C/P Producto Medio (Pme): Es la relación de la cantidad de producción sobre la unidad de insumo variable (Pme). El Pme mide el rendimiento de cada insumo en términos de producto. Se calcula dividiendo la producción total (q) por la cantidad de insumo trabajo (L). Pme = PT/L; ó q /L, Pme = PT/L; ó q /L, Donde L es el insumo trabajo.

Teoría de la Producción Producto Marginal (Pmg): Es la variación del producto total resultante de una variación unitaria en el insumo variable. Geométricamente es la pendiente de la curva de producto total. ∆ q ∆ q Pmg = ; en un arco ∆ L ∆ L d (q) d (q) Pmg = ; en un punto d (L) d (L)

Curva de Producto Total

Relaciones entre el Producto Medio y Producto Marginal Relaciones entre el Producto Medio y Producto Marginal  Cuando el Pme esta creciendo, el Pme es menor que el Pmg  Cuando el Pme es máximo es igual al Pmg y al nivel para el cual se da esa igualdad se llama margen extensivo.  Cuando el Pme esta disminuyendo es mayor que el Pmg.

Curva de Producto Medio y Marginal Curva de Producto Medio y Marginal

Relaciones entre el Producto Total y Producto Marginal  Cuando el Pt esta creciendo, el Pmg es positivo  Cuando el Pt es máximo el Pmg es cero y a este nivel de insumo variable trabajo se llama margen intensivo  Cuando el Pt esta disminuyendo el Pmg es negativo

Etapas de Producción Etapas de Producción Etapa I: Es la comprendida entre el origen y el margen intensivo (cuando el Pme = Pmg), en esta etapa el productor racional no opera porque la combinación de insumos fijos y variables es antieconómica.

Etapas de Producción Etapas de Producción

Ejemplo 1 a) De acuerdo a los datos de la tabla ¿A que plazo cree Ud., que se está haciendo referencia? ¿Por qué? b) Construya el grafico del Pt, Pme, Pmg (constrúyalo debajo del anterior) c) Explique la relación que existe entre ellos d) Grafique las etapas de producción T L Pt (q) Pme Pmg

Ejemplo 2 Explique haciendo uso de gráficas las curvas de Producto Total, Producto Medio, Producto Marginal, y en base a ellas determine: a) Las etapas de producción b) A partir de que punto se presentan las etapas de producción c)Que relación existe entre el Producto total y el Producto marginal

Ejercicio 1 Dada la función de producción de un bien (q) y los factores productivos de capital y trabajo: q= 60K²L² – K³L³ q= 60K²L² – K³L³ considere al insumo K=10. Se pide: a) Demostrar analíticamente la máxima producción total, media y marginal del factor trabajo. b) Graficar las etapas de producción c) Explique la relación que existe entre el producto total y producto marginal

Ejercicio 2 Dada la función de producción de un bien (q) y los factores productivos de capital y trabajo: q= 6L²K² – 1/2L³K³, en el que el insumo fijo es 2 y el insumo variable es el trabajo. Se pide: a) Maximizar la Pt, Pme y Pmg del factor trabajo. b) Determinar las etapas de producción c) Explique la relación que existe entre el producto total y marginal.

Ejercicio 3 Dada la función de producción de un bien (q) y los factores productivos de capital y trabajo: q= 10L²K² – 2/3L³K³ q= 10L²K² – 2/3L³K³ considere al insumo K=1 Se pide: a) Maximizar la Pt, Pme y Pmg del factor trabajo. b) Determinar las etapas de producción. c) Explique la relación que existe entre el producto medio y marginal.

Ejercicio 4 Si la función de producción de corto plazo de un agricultor es q = 0,09X²Y³ – 0,02X³Y², en la que el insumo fijo tierra es Y=2 y el insumo variable es el trabajo. Se pide: a) Maximizar las curvas de Pt, Pme y Pmg del factor trabajo. b) Determinar las etapas de producción c) Explique la relación que existe entre el producto medio y marginal.

Producción en el Largo Plazo con dos insumos variables El largo plazo, por definición, es aquel donde todos los insumos son variables. Para simplificar tomemos un proceso productivo con dos insumos variables:  el capital - K  el trabajo - L. En este caso el problema es similar al que enfrenta el consumidor.

Producción en el Largo Plazo con dos insumos variables La función de producción con dos variables queda definida de la siguiente manera: Q = f (K, L) Q = f (K, L) Esta función también es conocida como la curva de isocuanta. ¿Que es la curva de isocuanta? Una isocuanta es el conjunto de todas las combinaciones posibles de dos factores variables (trabajo y capital), que proporcionan una determinado nivel de producción.

Isocuanta y Mapa de Isocuantas Un mapa de isocuantas es el conjunto de Isocuantas que permite representar un proceso productivo, por tanto, las isocuantas mas alejadas del origen implican mayores niveles de producción.

Tasa Marginal de Sustitución Técnica TMST Tasa Marginal de Sustitución Técnica TMST Es la relación a la que se puede sustituir un Insumo variable por otro sin alterar el nivel de producción, dada la tecnología disponible.

Tasa Marginal de Sustitución Técnica TMST La relación marginal de sustitución es el valor absoluto de la pendiente, la cual relaciona el cambio de K con el cambio de L. ∆ K ∆ K TMST = = Pmgk/PmgL ∆ L ∆ L La pendiente de la curva de isocuanta nos señala cuanto debemos aumentar uno de los factores productivos para compensar el sacrificio de otro factor para alcanzar el mismo nivel de producto.

Línea de Isocosto La línea de isocosto es la frontera de posibilidades de producción, lo máximo que puede gastar un productor en el proceso de producir un bien o servicio. La recta de isocosto (C), es el precio del factor capital (r) y el precio del factor trabajo (w). C= rK + wL C= rK + wL Precio del insumo variable trabajo (L): w Precio del insumo variable capital (K): r

Línea de Isocosto

Punto de Equilibrio Un isocosto expresa las diferentes combinaciones de K y L que una empresa puede adquirir. La pendiente de un isocosto se obtiene Pl/Pk; Pl Precio de trabajo, Pk precio de capital.

Punto de Equilibrio El punto de equilibrio debe cumplir dos condiciones:  La recta de isocosto debe ser tangente a la función de producción o isocuanta en un punto.  Debe cumplir: TMST k L =PMg k /PMg L = r/w TMST k L =PMg k /PMg L = r/w C = rK + wL C = rK + wL

Ruta de Expansión La ruta de expansión de la empresa se obtiene al variar el desembolso total, por lo cual es análoga a la curva ingreso consumo.

Ejemplo 1 Dada la siguiente función de producción Q = f(K,L) =2LK, encuentre la máxima producción posible con la condición de que los costos no superen las 100 unidades monetarias, sabiendo que los precios de los insumos son: r=4, w=5. Utilice el método de las derivadas parciales y el método de los productos marginales. Grafique.

Ejemplo 2 Dada la siguiente función de producción Q = LK, encuentre la máxima producción posible con la condición de que los costos no superen las 1500 unidades monetarias, sabiendo que los precios de los insumos son: w=2, r=4. Grafique.

Ejercicio 1 Suponga que la función de latas de atún esta dada por: q = 6K + 4L q = 6K + 4LDonde: q = producción de latas de atún por hora K = Insumo de capital por hora L = Insumo de trabajo por hora a) Suponiendo que el capital está fijo en K = 6, ¿Cuánto L se requiere para producir 60 latas de atún por hora? ¿para producir 100 por hora? b) Ahora suponga que el insumo capital esta fijo K = 8, ¿Qué L se requiere para producir 60 latas de atún? ¿para producir 100 por hora? c) Haga una gráfica de las isocuantas q = 60 y q = 100. d) ¿Cuál es la TMST de estas isocuantas?

Ejercicio 2 Dada la siguiente función de producción de bienes y servicios, los precios de los insumo producto y el costo son: q = K L, r = 8, w = 4, c = Se pide: a) Demostrar la combinación optima de los factores K y L. b) Encontrar la TMSTKL c) Graficar d) Minimizar el costo, suponiendo que la producción es q = ½ ½

Ejercicio 3 Dada la siguiente función de producción f(K,L) =q=LK, encuentre la máxima producción posible, utilizando el método de la productividad marginal, con la condición de que los costos no superen las 1000 unidades monetarias, sabiendo que los precios de los insumos son: w=2, r=2.

Ejercicio 4 Partiendo de la siguiente información, que corresponde a cuatro isocuantas distintas, se pide: a)Encontrar la TMSTKL, entre los puntos sucesivos dentro del intervalo significativo de cada asociante. b)Graficar las cuatro isocuantas sobre el mismo sistema de ejes. c)Suponiendo que r=1, w=2, y se dispone de bs. 16 para invertirlos en insumos, 1) Escribe la ecuación de la curva de isocuanta, 2) Determinar las cantidades de capital y trabajo para obtener la máxima producción. d)Suponiendo que una empresa tiene las isocuantas I, II, III, que r=1, w=2, y que el gasto total de la empresa sube de 12 a 16 y luego a 20, derivar la ruta de expansión.

Ejercicio 5 Todos los procesos detallados en la tabla ofrecen un mismo proceso de producción: a)¿Se trata de un analisis de corto o largo plazo? b)Grafique la isocuanta correspondiene c)Determine que procesos son ineficientes. Justifique d)Determinar la TMST de K por L al pasar del proceso 2 al 3, del 3 al 4 y del 4 al 5. ¿Verifica la Tasa Marginal Decreciente?