UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MÁSTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS Microeconomía Tema 1 (Parte 3): La demanda del consumidor Prof. Juan Gabriel Rodríguez

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID “No busques ser alguien de éxito sino busca ser alguien valioso: lo demás llegará naturalmente” Albert Einstein

Índice 1. El equilibrio del consumidor. 2. Las funciones de demanda. Algunos ejemplos. 3. Cambios en el propio precio y en otros precios. 4. Cambios en la renta. 5. Aplicaciones: impuestos y subvenciones. 6. La demanda agregada. 7. Teoría de la dualidad

El equilibrio del consumidor Se obtiene la elección óptima x que resuelve el siguiente problema de optimización: Max U(x) s.a: M=px En el caso de dos bienes n=2, se obtienen x1 , x2 que solucionan: Max U(x1 , x2) s.a: M= p1 x1 + p2 x2 donde M, p1 y p2 son parámetros conocidos.

El equilibrio del consumidor Resolvemos mediante el método de Lagrange: Max £(x1 , x2, ) = U(x1 , x2)+  (M - p1 x1 - p2 x2) parámetro parámetro parámetro Solución:  £/  x1 =  U(x1 , x2)/  x1 -  p1 = 0  £/  x2 =  U(x1 , x2)/  x2 -  p2 = 0  £/   = M - (p1 x1 + p2 x2 )= 0 variable decisión función objetivo Multiplicador de Lagrange variable decisión

El equilibrio del consumidor Solución: Umg1 p1 Umg2 p2 M = p1 x1 + p2 x2 Condición de tangencia Pendiente de la curva de indiferencia Pendiente recta de balance RMS Restricción presupuestaria

interpretación económica (1) Umg x1 p1 Umg x2 p2 La tasa a la que los consumidores están dispuestos a intercambiar los bienes (RMS) es igual a la tasa de intercambio en el mercado (coste oportunidad)

interpretación económica (2) Umg1 Umg2 p1 p2 Ley de la igualdad de las utilidades marginales ponderadas : la última unidad monetaria gastada en cada uno de los bienes aporta la misma utilidad marginal, en equilibrio

Derivación gráfica p x £ M x* x2 Max U(x) sujeto a: incremento preferencias Curvas de indiferencia de la función objetivo El consumidor maximiza la utilidad... x2 x1 sujecto a la restricción presupuestaria Max U(x) sujeto a: p x £ M Define el problema optimizador Conjunto presupuestario Solución: x* x*

Elección óptima... x2 máxima utilidad a lo largo de la R.B. x* x1

Las funciones de demanda función de los precios y de la renta x1* = x1d (p, M) x2* = x2d (p, M) ... ... ... xn* = xnd (p, M) ü ý þ Ejemplo: preferencias Cobb-Douglas

La no convexidad de las preferencias puede acarrear problemas: No garantiza máxima utilidad a lo largo de la recta de balance A La no-convexidad queda excluida con la concavidad de la función de utilidad... x1

No obstante, la convexidad no evita soluciones de “no tangencia”... Caso de bienes sustitutos perfectos Ej: refresco de naranja y refresco de limón “Solución esquina” que no es de tangencia: RMS > p1/p2 incremento preferencias x1

Incluso, la convexidad (estricta) no evita soluciones esquina... Caso de función de utilidad cuasi-lineal U=v(x1)+x2 Ej: sal, dentrífico La curva de indiferencia corta el eje incremento preferencias x1

La no diferenciabilidad de las preferencias puede llevar a “soluciones esquina”... x2 Caso de bienes complementarios perfectos Ej: zapatos, café y azucar “Solución esquina” que no es de tangencia: RMS no definida incremento preferencias x1

Otras “soluciones esquina” por el lado del conjunto presupuestario... x2 Conjunto presupuestario convexo no-lineal Ej: cuotas “Solución esquina” que no es de tangencia: p1/p2 no definido x1

Otros “problemas” por el lado del conjunto presupuestario... x2 La condición de tangencia no obstante es condición necesaria si solución “interior” Conjunto presupuestario no-convexo no-lineal Ej: descuento “solución de tangencia” no garantiza máxima utilidad x1

Conjuntos discretos... maxima utilidad x2 x1 Conjunto presupuestario discreto maxima utilidad x1

Estática Comparativa Estudio de las respuestas óptimas del consumidor ante variaciones en los precios y la renta

Efecto de un cambio en la renta x2 Efecto de un cambio en la renta Partiendo del equilibrio básico ¿Qué ocurre si la renta aumenta…? El equilibrio cambia de x* a x** Si la cantidad demandada aumenta se trata de un bien “normal” (ej. aceite de oliva) x** x* pero podría ocurrir lo contrario... x1

La cantidad demandada de 2 cae al aumentar la renta x2 Un bien “inferior” La cantidad demandada de 2 cae al aumentar la renta Los mismos precios, pero diferentes preferencias... De nuevo, la renta aumenta... El nuevo equilibrio: X2 Bien inferior (ej: aceite de girasol) x* x** x1

Curva renta-consumo x2 x1 x** x* Curva de renta-consumo es el lugar geométrico de los puntos de consumos óptimos para diferentes valores de la renta Curva renta-consumo x** x* x1

Curva de Engel  x1d (p, M)/  M > 0 Bien “normal” M x1 Es la proyección de los puntos de la curva renta-consumo al espacio de consumo y renta  x1d (p, M)/  M > 0 Bien “normal” Ej: Mercedes M1 M0 x1 x1* x1**

Curva de Engel  x1d (p, M)/  M < 0 Bien “inferior” M x1 Ej: Skoda

Efecto de un cambio en el precio x2 Efecto de un cambio en el precio Partimos del equilibrio inicial ...y disminuimos el precio del bien 1 Véamos el efecto... Paso de x* a x** : incremento de x1 x** x* x1

Curva precio-consumo x2 x1 x** x* Curva precio-consumo Curva precio-consumo: lugar geométrico de los puntos de consumos óptimos para diferentes valores de los precios x** x* x1

Curva de demanda  x1d (p, M)/  p1 < 0 Bien “ordinario” P1 x1 Proyección de los puntos de la curva precio-consumo al espacio de consumo y propio precio  x1d (p, M)/  p1 < 0 Bien “ordinario” Ej: vivienda P1 P’1 x1 x1* x1**

Ej: Patatas, agua con quinina [Battalio et al. (1991) AER] Curva de demanda Curva de demanda  x1d (p, M)/  p1 > 0 Bien “Giffen” Ej: Patatas, agua con quinina [Battalio et al. (1991) AER] P1 P’1 x1 x1* x1**

Bienes en España (1985-95, ECPF) Ordinario Giffen Alimentación Bebidas alcohólicas Tabaco Vestido y calzado Vivienda principal Menaje Gas y combustible Comunicaciones Ocio Consumo duradero Cine, teatro y museos Soportes magnéticos con música y películas Propio precio Grupo de Gasto

Efecto de un cambio del precio en el consumo del otro bien x2 Efecto de un cambio del precio en el consumo del otro bien Partimos del equilibrio inicial ...y disminuimos el precio del bien 1 Véamos el efecto sobre el consumo del bien 2... Se produce un incremento de x2 Bienes complementarios x** x* De lo contario, serían bienes sustitutos x1

Efectos parciales B. “sustitutivos” B. “complementarios”  x2d (p, M)/  p1 > 0 B. “sustitutivos”  x2d (p, M)/  p1 < 0 B. “complementarios”  x2d (p, M)/  p1 = 0 B. “independientes”

Bienes en España (1985-95, ECPF) Complementarios Sustitutivos Ordinarios Alimentación Bebidas alcohólicas Tabaco Vestido y calzado Vivienda principal Menaje Gas y combustible Comunicaciones Ocio Consumo duradero Cine, teatro y museos Soportes magnéticos con música y películas Cine, teatros y museos Grupo de Gasto

Curva de demanda agregada P1 Curva de demanda agregada x1a x1b x1D (p, M) Curva de demanda agregada Es la suma horizontal de las curvas de demanda individuales P1 x1 x1a x1b x1D= x1a + x1b

Práctica EJERCICIOS: (1) Dada la función de utilidad U= x1 x2 , M=60, p1=2 y p2=6, derívese el equilibrio del consumidor (2) Realícese el mismo ejercicio con: U= x1 + x2 U=min(x1 , x2) U= x10,5 + x2 .

Práctica . APLICACIONES: Comparación del efecto de un impuesto sobre la renta y el efecto de un impuesto indirecto. Comparación de un subsidio en especie y un subsidio en efectivo. .

Elasticidad p= p x Elasticidad precio de la demanda Factores: Medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en el propio precio p= p Factores: Necesidad o lujo Substitutivos cercanos Definición Periodo de tiempo  =  Demanda Elástica  = 1 Demanda Inelástica  = 0 x . 36

Elasticidad Elasticidad e Ingreso: ¿Cómo cambia el ingreso total si cambia el precio? I = p·x x(1-p) dI = p·dx+x·dp Demanda Elástica: si el precio sube, el ingreso disminuye Demanda Inelástica: si el precio sube, el ingreso aumenta Elasticidad Renta: medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en la renta…

Elasticidad y= p12 = Si y >0 (Si y >1 Si y <0 Lujo) Normal Inferior Si y <0 Elasticidad precio-cruzada de demanda: medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en el precio de otro bien… p12 = Si p12 >0 Substitutivos Complementarios Si p12 <0

Elasticidad Ejemplo (USA): Coca-Cola Vs Pepsi Elasticidad propio precio: -1.47 -1.55 Elasticidad precio-cruzado: 0.52 0.64 Elasticidad renta: 0.58 1.38

Elasticidad Petroleo CP LP Australia: -0.034 -0.068 Spain: -0.087 -0.146 U. S.: -0.061 -0.453 France: -0.069 -0.568 Germany: -0.024 -0.279

Práctica (1) Dada la función de demanda: Xd = 400-10p. ¿Cuál es la elasticidad propio precio si p=30? Y ¿si p=10? (2) Sea la siguiente curva de demanda: xd = 200·p-(1/2). ¿Cuál es la elasticidad propio precio?

Dualidad Min px Max U(x) Demanda Marshalliana Demanda Hicksiana Primal y dual Max U(x) s.a px  M Min px s.a U(x)  u Demanda Marshalliana x* = x (p,M) Demanda Hicksiana h* = h (p,u) Ecuación de Slutsky Identidad de Roy Substitución Lema de Shepard (Hotelling) Substitución v (p,M)=U(x*) Inversión G(p,u)=ph*

Ecuación de Slutsky Representa la descomposición del efecto total de una variación del precio sobre la demanda : Si disminuye el precio… -Efecto Renta: con la misma renta podemos comprar más… - Efecto Substitución: el precio relativo cae por lo que podemos comprar más…

Ecuación de Slutsky Ecuación de Slutsky ET = ES + ER

Efecto de un cambio en su precio x2 Partimos del equilibrio inicial ...y disminuimos precio de 1 Véamos el efecto... El “paso” de x* a x** puede (imaginariamente) descomponerse en dos partes: x** x* Un efecto renta Un efecto sustitución Veámoslo más en detalle… x1

En detalle (Método de Hicks)…. X2 El efecto renta ER: “Cómo responden las demandas a los cambios en el poder adquisitivo. Fijamos la utilidad final” XH X** U(X**) El efecto sustitución ES: ER ES X* “Fijada la utilidad, cómo responden las demandas a los precios relativos” ER ES X1 X1* X1H X1**

Método de Slutsky…. X2 XS X** ER ES X* ER ES X1 X1* X1S X1** El efecto renta ER: “Cómo responden las demandas a los cambios en el poder adquisitivo. Fijamos x**” XS X** El efecto sustitución ES: ER ES X* “Fijado x**, cómo responden las demandas a los precios relativos” ER ES X1 X1* X1S X1**

Los dos métodos juntos... U(X**) X** X* X* ERH ESH ERS ESS X1* ET X1** Hicks: ET = ERH +ESH Slutsky: ET = ERS +ESS El efecto total ET es el mismo El desglose puede variar… X** X* X* ERH ESH ERS ESS X1* ET X1**

El signo del ES... U(X**) X** X* X* ESH ESS X1* X1** El ES es siempre negativo: Al disminuir el precio de 1, la pendiente de la restricción disminuye, por tanto aumenta el consumo de 1 para una utilidad constante X** X* X* ESH ESS X1* X1**

El signo del ER... U(X**) X** X* X* ERH ERS X1* X1** El ER es ambiguo… Si Bien normal: positivo X** X* X* ERH ERS X1* X1**

El signo del ER... U(X**) X** X* X* ERH ERS X1* X1** El ER es ambiguo… Si Bien inferior: negativo X** X* X* ERH ERS X1* X1**

Ecuación de Slutsky... La ecuación de Slutsky: ET= ES + ER - - , si bien normal ET negativo - + , si bien inferior ET ambiguo

Ejemplo : Oferta de trabajo empírica w Ejemplo : Oferta de trabajo empírica w’’ El efecto total es negativo: |ER|>|ES| para w altos w’ El efecto total es positivo: |ES|>|ER| para w bajos w L L L*

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