NIVELACIÓN DE MATEMÁTICA ÁREAS CURVAS
ÁREA DEL CÍRCULO R
R
ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR en grados sexag. R
A O R B
ÁREA DEL SEGMENTO CIRCULAR A O B
Segmento 2 Segmento 1
Área de una zona o faja circular
Área de la corona circular
Calcula el área de las figuras sombreadas Ejemplo 1: 3 O
Ejemplo 2: ABC es equilátero A B C O 4
Ejemplo 3: O 5 8
Ejemplo 4: 60º 10 4 O
Ejemplo 5: O 6
Hallar la región equivalente mas simple mediante traslación de áreas. Ejercicio 1: Hallar la región equivalente mas simple mediante traslación de áreas. A B C D
A B C D
A B C D
A B C D El cálculo del área de la región original, se reduce ahora al cálculo del área de un triángulo
Ejercicio 2: ABCD es un cuadrado de lado "a". Si de trazan cuatro cuartos de círculo de radio "a/2", halla el área sombreada. A B C D
Solución: Usamos la traslación de áreas para encontrar una región equivalente más simple. A B C D
A B C D
El área buscada equivale a la del cuadrado MNPQ Rpta:
Ejercicio 3: Si el lado del cuadrado ABCD mide 4 y M y N son los centros de los semicírculos, calcula el área de la región sombreada. A B C D N M
Solución: Seleccionamos una traslación de áreas que nos permita encontrar una región equivalente más simple. A B C D N M
A B C D N M
A B C D N M
El área buscada será la de dos cuartos de círculo de radio 2. N M 2 Rpta 2
Ejercicio 4: En la figura se muestra un cuadrado de lado "a" y cuatro semicircunferencias. Halla el área de la región sombreada.
Solución: Podemos descomponer la figura en cuatro figuras ya conocidas (ver Ejemplo 1)
= Analizamos una de las partes y sabemos que equivale a un triángulo. Rpta