Estadística II Plutarco Martínez Bustos

Contenido Unidad I. Distribuciones Muestrales Concepto de población y muestra, parámetro, estadístico, distribución para dos medias, distribución para una y dos proporciones. Unidad II. Intervalos de confianza Intervalo de confianza para una y dos medias con varianza conocida y desconocida, intervalo de confianza para una y dos proporciones Unidad III. Prueba de hipótesis Prueba de hipótesis para una y dos medias Unidad IV. Regresión Lineal Modelo de regresión lineal simple, método de mínimos cuadrados, análisis de varianza para el modelo de regresión

Referencias Bibliográficas Anderson, D; Sweeney, D y Williams, T(2008). Estadística para administración y economía. 10ª edición. Cengage Learning } Levin, Richard. Rubin, David (2004) Estadística para la administración y la economía. Pearson educación. México Martínez, Ciro (2005) Estadística y Muestreo. Editorial Ecoe Ediciones. Bogotá Colombia. Lind-Marchal-Mason. Estadística para Administración y Economía. Editorial. Alfaomega.  Martin F. Introducción a la estadística económica y empresarial. Ac editorial 2004

Distribuciones Muestrales Algunos Conceptos Básicos de Muestreo Población (N): Conjunto de individuos o elementos que cumplen ciertas propiedades comunes Muestra (n): Subconjunto representativo de la población Individuos o elementos: Parámetros: Función definida sobre los valores numéricos de características medibles de una población. Ejemplo μ ,p Estadístico: Función definida sobre los valores numéricos de una muestra. Ejemplo 𝑥 , 𝑝

Desviación Típica o Desviación estándar Simbología a utilizar Medidas Población Muestra Media 𝜇 𝑥 Varianza 𝜎 2 𝑠 2 Desviación Típica o Desviación estándar 𝜎 𝑠 Tamaño N n

Teorema del limite Central Si 𝑥 es la media de una muestra aleatoria de tamaño 𝑛 que se toma de una población con media 𝜇 y varianza 𝜎 2 , entonces la forma límite de la distribución es z= 𝑥 −𝜇 𝜎 𝑛 Conforme 𝑛→∞ es la distribución normal estándar.

Ejemplos 1. Encuentre las siguientes probabilidades 𝑝(𝑧<0.53) 𝑝(𝑧<−1.5) 𝑝 𝑧>1.25 𝑝 𝑧>−2.08 𝑝(−0.23<𝑧<1) 𝑝(1.27<𝑧<3)

Distribución de diferencia de dos medias muestrales Se tienen dos muestras independientes de tamaño 𝑛 1 𝑦 𝑛 2 de dos poblaciones, con medias 𝜇 1 𝑦 𝜇 2 y varainzas 𝜎 1 2 𝑦 𝜎 2 2 respectivamente, entonces la distribución muestral para la diferencia de medias 𝑥 1 − 𝑥 2 está dada por z= ( 𝑥 1 − 𝑥 2 )− (𝜇 1 − 𝜇 2 ) 𝜎 1 2 𝑛 1 + 𝜎 2 2 𝑛 2

Distribución muestral de proporciones Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de la muestra, sino que queremos investigar la proporción de artículos defectuosos o la proporción de alumnos reprobados en la muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones. Una población binomial está estrechamente relacionada con la distribución muestral de proporciones; una población binomial es una colección de éxitos y fracasos, mientras que una distribución muestral de proporciones contiene las posibilidades o proporciones de todos los números posibles de éxitos en un experimento binomial.

Distribución muestral para una proporción La distribución muestral para una proporción esta dada por la siguiente expresión 𝑧= 𝑝−𝑃 𝑃𝑞 𝑛 Donde: P es la proporción de elemetos que presenta la característica investigada en la población q=1-P es la proporción de elemetos que no presenta la característica investigada en la población

Distribución muestral para la diferencia de dos proporción Den el caso de dos poblaciones de tamaño 𝑛 1 𝑦 𝑛 2 distribuidas binomialmente con parámetros 𝑃 1 𝑦 𝑃 2 esta dada por: z= (𝑝 1 − 𝑝 2 )− (𝑃 1 − 𝑃 2 ) 𝑃 1 𝑞 1 𝑛 1 + 𝑃 2 𝑞 2 𝑛 2