UNIVERSIDAD AUTÓNOMA SAN FRANCISCO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA LIC. SUJEY HERRERA RAMOS
Espacios vectoriales Un espacio vectorial E=(V,F) Es un conjunto de elementos llamados vectores sobre un campo F donde x+y=y+x y pertenece a V x+(y+z)=(x+y)+z Existe el vector 0, tal que 0+x=x+0=x Para cada vector x existe el –x, tal que x-x=0
Espacios vectoriales Cada elemento dol campo es llamado un escalar µ(x+y)= µx+µy µx= xµ (µ1+ µ2)x= µ1(x)+ µ2(y) 1x=x 1 la unidad multiplicativa del campo
Espacios vectoriales ejemplos
Espacios vectoriales Teorema 0v=v0=0 0v=0v+0v-0v=(0+0)v-0v=0v-0v=0 (-1)v=-v v+(-1)v=1v+(-1)v=(1-1)v=0v=0 Agregando –v a ambos lados se tiene el resultado
Subespacio Sea (V,F) un espacio, entonces (S,F) es un subespacio de (V,F) si preserva todas las características de espacio y S es un subconjunto de V
Subespacio ejemplos
Creación de espacios Teorema. Espacio vectorial (V,F) S subconjunto de V Si v1,…vn están en S, entonces también 1v1+…+ nvn, donde i son elementos del campo (S,F) es un subespacio Demo en clase por los alumnos
Creación de espacios Preguntas importantes ¿En qué condiciones dos conjuntos S1, S2 crean el mismo espacio vectorial? ¿Cúal es la cardinalidad mínima de Q S tal que Q y S crean el mismo espacio vectorial? ¿Cúando S crea el mismo espacio que contiene a los vectores de S?