PROBABILIDAD PROBABILIDAD LIC. SUJEY HERRERA RAMOS.

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1 PROBABILIDAD PROBABILIDAD LIC. SUJEY HERRERA RAMOS

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3 P(A o B) = P(A) + P(B) Sean dos eventos A y B mútuamente excluyentes, la Regla de la Adición Regla de la Adición establece que la Probabilidad de ocurrencia de A o B se determina sumando sus respectivas probabilidades.

4 LEY ADITIVA I. Se aplica cuando tenemos dos eventos y se desea conocer la probabilidad de que ocurra al menos uno de ellos. Se aplica cuando tenemos dos eventos y se desea conocer la probabilidad de que ocurra al menos uno de ellos.

5 LEY ADITIVA II. Supongamos que tenemos los eventos “A” y “B”. Queremos determinar la probabilidad de que suceda “A” ó suceda “B”; ó bien, Sedan AMBOS Supongamos que tenemos los eventos “A” y “B”. Queremos determinar la probabilidad de que suceda “A” ó suceda “B”; ó bien, Sedan AMBOS

6 LEY ADITIVA III La respuesta es fácil: tenemos que determinar todos los puntos muestrales que pertenecen a “A”, a “B” o a ambos; lo que se conoce en teoría de conjuntos como la unión La respuesta es fácil: tenemos que determinar todos los puntos muestrales que pertenecen a “A”, a “B” o a ambos; lo que se conoce en teoría de conjuntos como la unión (A U B) A B A U B

7 LEY ADITIVA IV Por otra parte, si quisiéramos determinar la probabilidad de que sucedan ambos acontecimientos simultáneamente; es decir “A” y “B”, Tendríamos que escoger los puntos comunes de ambos eventos; o sea, la intersección de estos conjuntos. Por otra parte, si quisiéramos determinar la probabilidad de que sucedan ambos acontecimientos simultáneamente; es decir “A” y “B”, Tendríamos que escoger los puntos comunes de ambos eventos; o sea, la intersección de estos conjuntos. A B A ∩ B

8 EJEMPLO 2 Supongamos una encuesta aplicada a 50 personas sobre los hábitos de consumo de refresco de cola. Supongamos una encuesta aplicada a 50 personas sobre los hábitos de consumo de refresco de cola. Se obtuvieron los siguientes resultados: Se obtuvieron los siguientes resultados: 20 prefieren Coca-Cola (C) 20 prefieren Coca-Cola (C) 14 prefieren Pepsi (E) 14 prefieren Pepsi (E) 5 consumen ambos indistintamente 5 consumen ambos indistintamente

9 EJEMPLO 2 La cardinalidad de “C” (número de elementos); n(c) = 20 La cardinalidad de “C” (número de elementos); n(c) = 20 La cardinalidad de “E”; n(c) = 20 La cardinalidad de “E”; n(c) = 20 La probabilidad de que a una persona le guste Coca-Cola es de: p(C) = 20/50 = 0.4  40% La probabilidad de que a una persona le guste Coca-Cola es de: p(C) = 20/50 = 0.4  40%

10 EJEMPLO 2 La probabilidad de que a una persona le guste Pepsi es de: p(E) = 14/50 = 0.28  28% La probabilidad de que a una persona le guste Pepsi es de: p(E) = 14/50 = 0.28  28%

11 EJEMPLO 2 C E 1559 21 TOMAN COCA, PERO NO PEPSI TOMAN PEPSI, PERO NO COCA NO TOMAN NI COCA, NI PEPSI TOMAN COCA Y PEPSI

12 NOMENCLATURA Toman Coca: p(C) Toman Coca: p(C) Toman Pepsi: p(E) Toman Pepsi: p(E) Toman Coca o Pepsi p(C U E) Toman Coca o Pepsi p(C U E) Toman Coca y Pepsi: p(C Toman Coca y Pepsi: p(C ∩ E) Toman Coca pero no Pepsi: p(C ∩ E’) Toman Pepsi pero no Coca: p(C’ ∩ E) No toman ninguna: p(C’ ∩ E’)

13 REPRESENTACIÓN GRÁFICA C ’ ∩ E C ∩ E’ C’ ∩ E’ C ∩ E

14 EJEMPLO 2 ¿Cuántas personas consumen exlusivamente una marca? ¿Cuántas personas consumen exlusivamente una marca? P(C ∩ E’) + P(C’ ∩ E) = 24 ¿Cuántas personas toman alguno de los dos: P(C U E) = P(C ∩ E’) + P(C ∩ E) + P(C’ ∩ E)= = 15 + 5 + 9 = 29