TEMA 14.2 ESTADÍSTICA: TABLAS DE FRECUENCIAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Tablas de Frecuencias Son Tablas que presentan múltiples columnas: vi = Columna de modalidades del carácter cualitativo o atributo. xi = Columna de modalidades de la variable discreta. m.c. = Marca de clase. Es el valor medio del intervalo de valores que toma xi, cuando xi es una variable continua. ni = Frecuencia o cantidad de veces que se repite cada modalidad. fi = Frecuencia relativa de dicha modalidad, o sea la cantidad de veces que se repite en relación al total. Suele expresarse en porcentaje en lugar del número decimal que resulta. Ni = Frecuencia acumulada , que es la acumulación o suma de todas las modalidades anteriores. Fi = Es la frecuencia relativa acumulada, la frecuencia relativa a la suma de todas las modalidades anteriores. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Tablas de Frecuencias 2 Muchas veces es necesario ampliar el número de columnas: xi.ni = Columna del producto o peso real de la modalidad. xi2 = Columna de las cuadrados de las desviaciones. ni.xi2 = Columna del producto de la varianza. Y además, en las siguientes columnas es muy necesario hallar el sumatorio, la suma de todos los valores que existen en dicha columna: ni , xi.ni , ni.xi2 Para el sumatorio, ∑, se reserva la última fila de la tabla de frecuencias. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_1 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas VARIABLE DISCRETA Columna de variables Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Frecuencia Absoluta Acumulada Frecuencia Relativa Acumulada 3 0,03 = 3% 3% 1 5 0,05 = 5% 8 8% 2 0,08 = 8% 16 16% 11 0,11 = 11% 27 27% 4 15 0,15 = 15% 42 42% 18 0,18 = 18% 60 60% 6 13 0,13 = 13% 73 73% 7 10 0,10 = 10% 83 83% 91 91% 9 0,06 = 6% 97 97% 100 100% 1 = 100% @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_2 Calificaciones de 200 alumnos de una clase en Matemáticas VARIABLE CONTINUA ( notas con decimales) Clases Marcas de clase Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Frecuencia Absoluta Acumulada Frecuencia Relativa Acumulada [0 , 2] 1 15 0,075 (2 , 4] 3 50 0,250 65 0,325 (4 , 6] 5 75 0,375 140 0,700 (6 , 8] 7 40 0,20 180 0,900 (8 , 10] 9 20 0,10 200 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_3 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. Columna de variables Frecuencia Absoluta Producto Desviación Final xi ni xi ni xi – x ni xi 2 3 40 120 3-x 360 5 30 150 5-x 750 7 210 7-x 343 100 480 ∑ |xi-x| 1453 Nota: En este ejemplo el profesor, al corregir un trabajo, sólo pone a cada alumno un 3, un 5 o un 7. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_4 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. Clases Marca de clases Frecuencia Absoluta Producto Desviación Final clases xi = m.c. ni xi ni xi – x ni xi 2 [0,5 , 3,5] 2 40 80 2-x 160 (3,5 , 6,5] 5 30 150 5-x 750 (6,5 , 9,5] 8 240 8-x 1920 100 470 ∑|xi – x| 2830 Nota: En este ejemplo el profesor, al corregir un trabajo, puntúa desde 0,5 a 9,5 puntos a cada alumno. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO