Relaciones y Funciones Dr. Rogelio Dávila Pérez Universidad Autónoma de Guadalajara Web:
Relaciones Def. Sean A 1, A 2, …, A n una secuencia de conjuntos. Definimos una relación como un subconjunto del producto cartesiano A 1 x A 2 x…x A n.
Propiedades de una Relación a). Reflexiva x.(xRx) b). Irreflexiva x. xRx c). Simétrica x. y. (xRy yRx) d). Antisimétrica x. y. [(xRy yRx) x=y] e). Transitiva x. y. (xRy yRz xRz)
Relaciones Def. Si una relación R, es reflexiva, simétrica y transitiva, decimos que es una relación de equivalencia. Una relación de equivalencia es importante pues divide al dominio en clases de equivalencia.
Relaciones Def. Una relación R, que satisface las propiedades de ser reflexiva, antisimétrica y transitiva se denomina una relación de orden parcial. Def. Una relación de orden parcial, R, es llamada relación de orden total, si además satisface la siguiente propiedad: xy. (xRy yRx)
Relaciones (ejercicios) Relaciones sobre el conjunto de los enteros: R1={(a,b) | a b} R2={(a,b)| a>b} R3={(a,b) | a=b V a= -b} R4={(a,b)| a=b} R5={(a,b)| a=b+1} R6={(a,b)| a+b 3} a.¿Que relaciones contienen las parejas (1,1), (1,2),(2,1), (1,-1) y (2,2)? b. Identifique que relaciones son reflexivas, simetricas y transitivas.