RAZÓN : Es la comparación por cociente de dos números donde el primero se llama antecedente y el segundo consecuente. 2 5 antecedente 2 : 5 dos es a cinco consecuente

Si se comparan dos cantidades de unidades del mismo tipo, se llama razón interna. 4 7 = ó 4 : 7

Si se comparan dos cantidades de unidades de diferente tipo, se llama razón externa. 80 km 1 hora Km hora = 80

La razón no se altera cuando se multiplica o divide el antecedente y el consecuente por el mismo número. 3 5 = 3 x 2 5 x 2 6 10 8 14 = 8 2 14 2 4 7 3 5 6 10 8 14 4 7 = = Razones equivalentes Razones equivalentes

En la tabla se dan diferentes maneras de escribir las razones que hay entre dos números. 100 es a 40 100 : 40 $ 100 y $ 40 30 es a 18 30 : 18 30 m y 18 m Razón simplificada La razón debe leerse Razón como cociente Razón como fracción 30 18 100 40 5 3 2

Una pareja de razones iguales sirven para establecer la proporcionalidad entre algunas cantidades, costos, medidas, etc.

Razón entre dos cantidades Ejemplos: En Física se presentan situaciones que se describen utilizando la razón entre dos magnitudes. * d t V =

* Un avión vuela a 1800 kilómetros por hora. d t V = 1800 1 = = 1800 km / h

* * La escala de un dibujo es una razón. l L E = Magnitud en el dibujo l L E = Magnitud real En un plano de dibujo, una longitud de 1 cm representa a 1 m de un un objeto real. ¿cuál es su escala? * l L = E 1 cm 1 m 100 cm 1 100

25 % significa tomar 25 de cada 100 El tanto por ciento es la razón entre una cantidad que se toma de otra que se considera dividida en 100 partes iguales. * 25 100 25 % significa tomar 25 de cada 100

Al tirar un dado los seis eventos que pueden ocurrir son que caiga 1, 2, 3, 4, 5, ó 6. * La probabilidad de que caiga un número par es: P ( p ) = 3 6 = 1 2 razón Esta probabilidad es la razón del número de casos favorables al número de casos posibles.

Proporcionalidad Un automóvil recorre 360 km en 4 horas a una velocidad constante ¿cuántos km recorrerá en 1, 2, 3, 5 y 6 horas? Tiempo h 1 2 3 4 5 6 Distancia km 360 360 4 = 90 En la tabla se observa una relación entre la distancia (km) y el tiempo (h). Son proporcionales.

La tabla de variación proporcional muestra una serie de razones equivalentes que se obtuvieron al multiplicar o dividir por el mismo número. Tiempo h 1 2 3 4 5 6 Distancia km 90 180 270 360 450 540 x 90

Constante o factor de proporcionalidad V = Tiempo h 1 2 3 4 5 6 Distancia km 90 180 270 360 450 540 90 90 1 180 2 270 3 = 90 = 90 = 90 Constante o factor de proporcionalidad

Una igualdad entre dos razones se llama proporción. El cociente de las razones de una proporción se llama constate o factor de proporcionalidad. Una igualdad entre dos razones se llama proporción. 1 90 2 180 1 y 180 extremos Ejemplo: = 90 y 2 extremos 1 : 90 = 2 : 180 “Se lee 1 es a 90 como 2 es a 180” medios extremos

Propiedad fundamental de las proporciones En una proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios. 1 90 2 180 1 x 180 = 180 = 2 x 90 = 180 1 90 5 450 1 x 450 = 450 = 5 x 90 = 450

La propiedad fundamental de las proporciones permite encontrar un término desconocido cuando se conocen los otros tres. 6 1 90 540 1 x = 90 x 6 540 = = 90 x 6 540 540 90 = 540 540 = 6

Los problemas de variación proporcional directa, se pueden resolver planteando una proporción y aplicando la propiedad fundamental de las proporciones para encontrar el dato desconocido. Ejemplo: Si un vehículo recorre 275 Km. con 22 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros recorrerá con 55 litros?

L 22 55 km 275 ? 22 : 275 = 55 : x 22 : = 275 x 55 x medios = 275 x 55 22 x extremos = 15125 22 x x = 687.5 km

Otras Aplicaciones Una vez que se conoce que dos cantidades varían proporcionalmente, se podrán utilizar esquemas como el siguiente, para resolver problemas de variación proporcional directa. a c b ? b a b a

factor de proporcionalidad 22 55 km 275 ? x 12.5 275 22 = 12.5 55 x 12.5 = 687.5 factor de proporcionalidad

factor de proporcionalidad Ejemplo: Lucy compró dos plumas en $ 17.50, ¿cuál será el precio de 1, 3, 5 y 10 plumas? Plumas 1 2 3 5 10 Precio 8.75 17.50 26.25 43.75 87.50 17.50 2 8.75 x 3 = = 8.75 8.75 x 5 = 8.75 x 10 = factor de proporcionalidad

Porcentajes Muchos datos de investigaciones se expresan en términos de porcentajes; por ejemplo, los resultados de las votaciones, los análisis de los censos, el contenido nutricional de los alimentos, aumentos, descuentos, el impuesto al valor agregado, etc.

La cantidad se multiplica Cálculo de % La cantidad se multiplica por el porcentaje. El resultado se divide entre 100

El Impuesto al Valor Agregado (I. V. A El Impuesto al Valor Agregado (I.V.A.), es actualmente de 15 %, esto significa que, cuando tú compras un artículo, pagas el 15 % más del precio señalado en la etiqueta. 15 % = 15 100 = .15

Se denomina 15 % y se lee “ 15 por ciento ” La razón que compara un número con 100 se llama porcentaje. Se denomina 15 % y se lee “ 15 por ciento ” razón 15 100 El 15 % de una cantidad se obtiene multiplicando esa cantidad por 15 y dividiéndola entre 100.

Por ejemplo, el 15 % de 600 es 90. Esta regla se obtiene porque se plantea la proporción siguiente: 100 600 15 x Siguiendo el método de productos cruzados, el valor que satisface la proporción se determina multiplicando en cruz las cantidades conocidas y dividiendo el resultado entre la cantidad opuesta a la desconocida. 100 x = 600 x 15 100 600 15 x 600 x 15 100 x = x = 90

La razón de proporcionalidad en los problemas de porcentaje es un cociente cuyo denominador vale siempre 100. Así en nuestro ejemplo, la razón es de 15 / 100 = 0.15. El problema se puede resolver multiplicando el precio original por la razón de la proporción es decir, el 15 % de la cantidad sería: 600 x 0.15 = 90

Ejemplos: 20 % de 70 = 70 x 0.20 = 14 30 % de 500 = 500 x 0.30 = 15 18 % de 18 = 18 x 0.18 = 3.24

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Elaboró: Profra. Olivia Murillo Hernández Diseño: L.C.A. Esther Elizabeth González Glz.