TRIGONOMETRÍA : ÁNGULOS ESP. CARLOS PEÑA ARRIETA

CLASIFICACIÓN DE ÄNGULOS ÁNGULO: es la figura formada por 2 semirrectas que se unen en un punto llamado vértice A AÔB B O CLASIFICACIÓN DE ÄNGULOS 1 – Según su medida A A A B O O B O B Agudo: AÔB 90º Recto: AÔB = 90º Obtuso: AÔB 90º  A B A O O B LLano: AÔB = 180º Completo: AÔB = 360º

2 – Según su posición 2.1 Consecutivos: son ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común B A AÔB y BÔC son ángulos consecutivos C O 2.2 Adyacentes: son dos ángulos consecutivos cuyos lados no comunes son líneas opuestas B AÔB y BÔC son ángulos adyacentes A C O 2.3 Opuestos por el vértice: Son aquellos cuyos lados de uno son las prolongaciones en sentido contrario de los lados del otro A B AÔB y DÔC son ángulos opuestos por el vértice O AÔD y BÔC son ángulos opuestos por el vértice D C

ESTAMOS RODEADOS DE ÁNGULOS EN NUESTRA VIDA…

LA PIEDRA DE LOS DOCE ÁNGULOS

3 – Según sus características 3.1 Complementarios: un ángulo es complementario de otro cuando la suma de sus medidas es 90º A B AÔB y BÔC son ángulos complementarios C O 3.2 Suplementarios: un ángulo es suplementario de otro cuando la suma de sus medidas es 180º B AÔB y BÔC son ángulos suplementarios A C O

¿Cuántos ángulos rectos se ven en la foto?¿y mayores de 45º? ¿Cuantas rectas paralelas? ¿y perpendiculares? Nombra los distintos polígonos que ves en ella. ¿Cuantos ángulos son opuestos por el vértice?

TRIGONOMETRÍA : MEDIDAS DE ÁNGULOS

UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS Las unidades de medida de ángulos son el grado (º), el minuto (´) y el segundo (“) Estas unidades forman parte del sistema sexagesimal. 1º = 60´ 1´ = 60” 1º = 3600” CONVERSIÓN DE MEDIDAS. x60 x60 GRADO MINUTO SEGUNDO : 60 : 60

Expresa en minutos 17º 17 · 60 = 1020´ = 17º 20´ 17 · 60 + 20´= 1020´+ 20´= 1040´ = Cuántos grados, minutos y segundos son : 60 32590” 60 25 9 5 4 3 ´ 03 3 ´ ´ 9 9 º º 19 ´´ ´´ 10 10 32590” =

SUMA DE ÁNGULOS

¡NO! Tengo que mirar el resultado de segundos y minutos SUMA DE ÁNGULOS Primero se suman los segundos, después los minutos y, por último, los grados 7º 32´ 24´´ ¿Ya he terminado? + 8º 42´ 59´´ 83´´ 83´´ 15º 7 74´ 74´ +1º +1´ ¡NO! Tengo que mirar el resultado de segundos y minutos 16º 15´ 23´´ 15´ 23´´ + 45´ 53´´ 70´ 70´ 76´´ +1´º 71´ +1´ 1º 11´ 6´´

ÁNGULOS: OPERACIONES 1 - SUMA DE ÁNGULOS Total: BÂF = 73°, 31’, 6” BÂC = 30° 45’ 13” EDF = 42° 45’ 53” Suma: 30° + 42° = 72° 45’ + 45’ = 90’ 13” + 53” = 66” Reducción: 66” = 1’, 6” 90+1’ = 1°, 31’ 72+1 = 73º Total: BÂF = 73°, 31’, 6”

2. RESTA DE ÁNGULOS 1 15´ 15´´ 15´´ - 6´ 43´´ 43´´ 8´ 32´ 93 0 - 43 0 Al igual que en la suma, primero se restan los segundos, después los minutos y, por último, los grados 2. RESTA DE ÁNGULOS ¡Eh! ¿Qué pasa aquí? A 15´´ no se les pueden restar 43´´ ¡Ya sé! ¡Como tengo 15´, 1´lo transformo en 60´´! 1 15´ 15´´ 15´´ - 6´ 43´´ 43´´ 8´ 32´ ¡Eh! ¿Qué pasa aquí? ¡No hay minutos ni segundos! 93 0 - 43 0 6´ 6´´ 49 0 53´ 54´´