La redacción de consignas para la clase de Matemática JORNADA DE MATEMATICA Enseñanza de la Matemática: un desafío constante La redacción de consignas para la clase de Matemática Mabel Rodríguez Universidad Nacional de General Sarmiento

Cuestiones metodológicas para la clase Objetivos – consignas – actividad matemática del alumno Intervenciones docentes Reflexiones finales

Una cuestión clave

Objetivos – consignas – actividad matemática del alumno

Objetivos Expresan “el norte” Algunos cognitivamente exigentes En función de ellos se piensan: consignas / forma de trabajo Es lo que “debería” evaluarse

Consignas: nuestro norte Que los objetos matemáticos “sean necesarios” para resolver Que no se vea artificial Favorecer la argumentación Favorecer la comunicación Favorecer la exploración Favorecer la reflexión metacognitiva

Dos tipos de consignas Consignas matemáticas Consignas metacognitivas matemáticas personales

Hablemos de las consignas matemáticas Pensemos diferencias entre “muchos ítems” y “una única pregunta” Los ítems marcan el camino, ¿y si no entendió “a dónde va”?

Hablemos de las consignas matemáticas ¿Ponemos ítems para “ayudar”? ¿Y si preguntáramos por “el norte”? Saquemos los ítems, ¡pero guardémoslos! ¿Para qué nos podrían servir?

Hablemos de las consignas matemáticas Si vamos a conservar los ítems: Considerar una pregunta/consigna posterior que “reconstruya” el sentido de esa actividad (vuelta a “intervenciones docentes”) No correr riesgos que el “norte” quede disgregado

Hablemos de las consignas metacognitivas Que el alumno “reconozca” qué hizo, para qué sirve, qué le resulta fácil, etc. TOME DISTANCIA, SE MIRE, MIRE SU PROCESO

Consignas metacognitivas matemáticas Focalizan en “lo matemático” (herramientas útiles / estrategias que sirvieron y que no / métodos…) Consignas metacognitivas personales Focalizan en lo que le pasó al sujeto (gustos / facilidad / dificultad / bloqueos…)

Retomemos algo sobre objetivos Habíamos dicho: Expresan “el norte” Algunos cognitivamente exigentes En función de ellos se piensan: consignas / forma de trabajo Es lo que “debería” evaluarse ¿Si nos planteamos objetivos de tipo metacognitivos?

¿Si nos planteamos objetivos de tipo metacognitivos? Son cognitivamente exigentes Requieren “dos etapas”: hacer primero, pensar sobre lo hecho Pensar cómo evaluar esto

Sobre la redacción de consignas Redactarlas como serán entregadas Si el contexto es extra-matemático, que la pregunta también Evitar que la redacción explicite si algo buscado es único / existe Pedir explicaciones (incluso de lo que se descarta) / anticipaciones Invitar a reflexionar sobre lo hecho (consignas metacognitivas. 2º plano)

Ejemplo 1: consigna matemática Consigna: Se tiene un barril de madera con capacidad para 100 litros y que vacío pesa 25 kg. Lo vamos llenando con aceite y se sabe que un litro del mismo pesa 0,74 kg. ¿Cuánto pesa el barril cuando se le colocan 5, 10 y 15 litros de aceite? Hallar la fórmula que permite calcular el peso del barril en función de los litros de aceite que se agregan. Graficar.

¿Qué querrá el docente? ¿Por qué está el ítem a) ? Miremos b) Consigna: Se tiene un barril de madera con capacidad para 100 litros y que vacío pesa 25 kg. Lo vamos llenando con aceite y se sabe que un litro del mismo pesa 0,74 kg. ¿Cuánto pesa el barril cuando se le colocan 5, 10 y 15 litros de aceite? Hallar la fórmula que permite calcular el peso del barril en función de los litros de aceite que se agregan. Graficar. ¿Qué querrá el docente? ¿Por qué está el ítem a) ? Miremos b) Miremos c)

Reformulación 1: Se tiene un barril de madera que pesa 25 kg vacío y tiene capacidad para 100 litros de líquido. ¿Es posible que el barril pese 106,4 kg vertiendo aceite que pesa 0,74 kg por litro? Explicar. ¡Mejora! Pero hay un problema…

Reformulación 2: Una empresa transporta aceites almacenados en barriles. Uno de los tipos de barriles que utiliza pesa 30 kg vacío y tiene una capacidad de 100 litros. En este barril se transporta un aceite que pesa 0,861 kg por litro. El otro tipo de barril, hecho con un material más resistente pero más liviano, pesa 25 kg vacío y también tiene capacidad para 100 litros. Este segundo tipo de barril se usa para transportar un aceite más pesado que registra 0,981 kg por litro. La empresa necesita balancear una camioneta que traslada estos barriles. Si admitimos que los barriles pueden no ir llenos del todo, ¿es posible cargar un barril de cada tipo con sus correspondientes aceites y que ambos se equilibren en peso? Pensá en cómo le explicarías al empresario si es o no posible.

Una empresa transporta aceites almacenados en barriles Una empresa transporta aceites almacenados en barriles. Uno de los tipos de barriles que utiliza pesa 30 kg vacío y tiene una capacidad de 100 litros. En este barril se transporta un aceite que pesa 0,861 kg por litro. El otro tipo de barril, hecho con un material más resistente pero más liviano, pesa 25 kg vacío y también tiene capacidad para 100 litros. Este segundo tipo de barril se usa para transportar un aceite más pesado que registra 0,981 kg por litro. La empresa necesita balancear una camioneta que traslada estos barriles. Si admitimos que los barriles pueden no ir llenos del todo, ¿es posible cargar un barril de cada tipo con sus correspondientes aceites y que ambos se equilibren en peso? Pensá en cómo le explicarías al empresario si es o no posible. ¿Cómo la vemos?

Ejemplo: consignas metacognitivas matemáticas Luego de resolver la consigna anterior (o varias) Consignas: ¿Hay algún conocimiento matemático que te resultó clave para resolver la actividad? ¿Algo del planteo te complicó la resolución? ¿Qué ventajas y desventajas advertís al trabajar con tabla de valores, la expresión y el gráfico de la función lineal? ¿Qué te llevás de esta actividad para cuando tengas que resolver una nueva?

Ejemplo: consignas metacognitivas personales Consignas: ¿Alguna de las consignas que resolviste te resultó más difícil que otra? Si fuera el caso, ¿podrías decirme por qué motivo? ¿En alguno de los casos, te sentiste bloqueado?, ¿qué hiciste en ese caso? ¿Qué aprendiste hoy?, ¿reconocés algo que no hayas terminado de entender?

Actividad matemática del alumno: nuestro norte Que se aproxime al quehacer del matemático

Actividad matemática del alumno ¿Cuál es la actividad matemática que realizará el alumno en nuestra clase? Habrá que considerar conjuntamente: el contexto + el objetivo + la consigna

C O H E R E N C I A TAREAS CONTEXTO (saberes previos, tipo de trabajo realizado, lugar en el que se inserta la clase, etc.) OBJETIVO CONSIGNA

Ejemplo 1 Contexto: Los estudiantes conocen las ecuaciones lineales, han trabajado transponiendo términos en ecuaciones descontextualizadas y han planteado simbólicamente ecuaciones a partir de enunciados en lengua natural. Esta consigna se inserta en un momento de repaso y el profesor indica que los alumnos trabajarán de manera individual. Objetivo: Que el estudiante plantee y resuelva ecuaciones Consigna: Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Es posible que al cabo de algunos años la edad del padre sea tres veces mayor que la edad del hijo? Explicar.

Ejemplo 2 Contexto: Los estudiantes han trabajado en formular simbólicamente situaciones en las que reconocen algún patrón de comportamiento y no conocen las ecuaciones lineales. El docente espera que puedan encontrar por tanteo la respuesta para luego proponer otra situación en la que el tanteo no les resulte una estrategia útil. Propone trabajar en grupos. Objetivo: Que el estudiante explore numéricamente una situación dada en lenguaje natural. Consigna: Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Es posible que al cabo de algunos años la edad del padre sea tres veces mayor que la edad del hijo? Explicar.

Ejemplo 3 Contexto: Los estudiantes conocen las ecuaciones lineales, han trabajado transponiendo términos en ecuaciones descontextualizadas y han planteado simbólicamente ecuaciones a partir de enunciados en lengua natural. Esta consigna se inserta en un momento de repaso y el profesor indica que los alumnos trabajarán de manera individual Objetivo: Que el estudiante adquiera destreza en la resolución de ecuaciones transponiendo términos. Consigna: Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Es posible que al cabo de algunos años la edad del padre sea tres veces mayor que la edad del hijo? Explicar.

¿Cómo vimos los ejemplos?

Intervenciones docentes

Intervenciones docentes: nuestro norte Tratar de que nuestros alumnos “se den cuenta de…” Tratar de entender qué pensó el alumno para intervenir desde ahí

Intervenciones docentes No dar más información de la que pone el alumno No llevarlos a nuestra forma de resolver No dejar pasar nada No sólo pedir explicaciones cuando está mal resuelto Ojo con las analogías Tener un plan TENEMOS LIMITES

Pensemos sobre algunos “casos” No entiendo (comentar qué pasa cuando el profe lee y ¡listo!) ¿Cómo empiezo? (entendiendo o no)

Algunas ideas ¿Les suena…? Ante cada consigna, el estudiante debería saber que debe: reconocer qué debe alcanzar decidir cómo hacerlo ¿Les suena…?

Algunas ideas El alumno necesitará: Identificar qué le pide la actividad (el “norte”) Anticipar qué deberá responder (un valor? Un gráfico? Una expresión?, etc…) Reconocer qué datos tiene Reconocer que no debe empezar a “hacer” sin tener claro qué busca

¿Son claras las diferencias? Preguntar por “el norte” vs. decir cuál es Preguntar cómo será su respuesta vs. decir que deberá hallar…. Preguntar qué datos tiene vs. mostrarle cuáles son Si empezó a “hacer” sin tener claro qué busca, preguntar para qué, qué espera obtener vs. decirle si va bien o no

¿Y en esta cuestión clave? Una vez que haya resuelto, luego de las intervenciones: Preguntarle si sus intervenciones le sirvieron Indagar si identifica qué es lo que sus preguntas lo invitaron a mirar y pensar Preguntarle qué se lleva para cuando encare otra actividad Versus: contarle cómo encarar

Reflexiones finales

¡Muchas gracias! mrodri@ungs.edu.ar