TEMA 6 Análisis Matemático II Presentaciones en el Aula Facultad de Ingeniería Análisis Matemático II Presentaciones en el Aula TEMA 6 Estudio de Funciones de dos Variables Autor: Gustavo Lores 2015

Introducción En este curso el estudio de funciones de dos variables independientes se centra en el análisis de sus puntos críticos. Se denomina habitualmente punto crítico a un punto del dominio que genera que el plano tangente a la superficie que representa a la función sea horizontal. Dentro de los puntos críticos del dominio de una función, resulta de especial interés identificar aquellos que la hacen tomar sus máximos valores o sus mínimos valores, ya sea en un entorno del punto del dominio o en todo el dominio. Este tipo de análisis, normalmente se conoce, en forma simplificada, como el estudio de los máximos y los mínimos por los que pasa la función. Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 2

Máximos y mínimos de funciones de dos variables. Definición Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 3

Ejemplos gráficos 4 Mínimo en Mínimo en Que vale Que vale . Ejemplos gráficos Mínimo en Mínimo en Que vale Que vale Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 4

Máximos y mínimos de funciones de dos variables. Otra forma de definirlos Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 5

Condición necesaria para la existencia de puntos críticos Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 6

Condición necesaria para la existencia de puntos críticos Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 7

No todos los puntos críticos con extremos . No todos los puntos críticos con extremos Punto de ensilladura en Que vale Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 8

Clasificación de los puntos críticos Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 9

Clasificación de los puntos críticos Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 10

Clasificación de los puntos críticos Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 11

Clasificación de los puntos críticos Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 12

Clasificación de los puntos críticos Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 13

Clasificación de los puntos críticos Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 14

Extremos condicionados Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 6 – Estudio de Funciones de dos Variables 15

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