EL CRECIMIENTO DE LA CIENCIA En 1844 Engels propone la “Ley del desarrollo acelerado de la Ciencia: La Ciencia progresa proporcionalmente a la masa del conocimiento acumulado por la generación precedente”. Matemáticamente, la definición de Engels implica una función de crecimiento exponencial, pero éste, erróneamente (no tenía conocimientos de matemáticas), la asimiló a una función potencial de exponente 2, cuadrática o parabólica. En 1956 Derek J. De Solla Price, la interpreta correctamente y propone la conocida “Ley del crecimiento exponencial de la Ciencia”. Para justificarla, recurre a múltiples observaciones cuantitativas, referidas a crecimiento de revistas científicas, de autores, de artículos, fundación de Universidades, descubrimientos, etc... (Véase su libro “Little Science, Big Science”, publicada por Columbia University Press en 1963, cuya versión en castellano se titula “Hacia una Ciencia de la Ciencia!”, publicado en 1973 por la editorial Ariel) Anteriormente, ya se habían enunciado otras leyes bibliométricas: Zipf, Lotka, Bradford, etc., pero a partir del libro de Price se habla por primera vez de la existencia de una nueva Ciencia llamada Bibliometría / Ciencimetría. (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

LEYES DE PRICE. 1ª: Ley de Crecimiento Exponencial Formas equivalentes de enunciar el crecimiento exponencial de la Ciencia, según Price: La Ciencia crece a interés compuesto, multiplicándose por una cantidad determinada en periodos iguales de tiempo. (Cada 10-15 años se multiplica a sí misma por 2) La tasa de crecimiento es proporcional al tamaño de la población o magnitud total adquirida (Es la misma definición de Engels). Cuanto más grande es la Ciencia, más deprisa crece. Todos estos enunciados verbales se corresponden con la siguiente expresión matemática: N.- Magnitud medida relacionada con el tamaño de la Ciencia N0.- Magnitud medida en el tiempo t = 0 b.- Constante que relaciona la velocidad de crecimiento con el tamaño ya adquirido de la Ciencia. (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

REPRESENTACIÓN GRÁFICA Ya que la primera Ley de Price es un modelo exponencial, su representación gráfica no es lineal, pero se puede linealizar, poniendo escala logarítmica en el eje de ordenadas, ya que: b (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

OTROS INDICADORES ASOCIADOS Además de los parámetros de la ecuación exponencial, N0 y b, se emplean con frecuencia otros derivados de ellos y que son muy significativos: Tiempo de Duplicación, D: Periodos de tiempo iguales entre los cuales la Ciencia, o la magnitud estudiada relacionada con ella, crece al doble. Tasa de crecimiento anual, R: Representa cuánto ha crecido la magnitud respecto del año anterior, expresado en tanto por ciento. Nota: Este concepto es idéntico al del IPC (índice de precios al consumo) Ejemplo: Para b= 0,046, el tiempo de duplicación D=15 años y la tasa de crecimiento anual R=4,7% (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

CRECIMIENTO DE “PHYSICS ABSTRACTS” En ordenadas se representan los resúmenes en miles y en abscisas los años. La curva de trazo continuo corresponde al total y la trazada con guiones representa la aproximación exponencial Las curvas paralelas se han trazado para destacar el efecto de las guerras mundiales Fuente: Price, 1963 (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

CRECIMIENTO DE REVISTAS CIENTÍFICAS Número de revistas La representación gráfica tiene escala logarítmica en ordenadas, por lo que las líneas rectas corresponden a un modelo exponencial linealizado. Desde 1750 las revistas presentan crecimiento exponencial y es cuando se empieza a considerar el “boom” de estas publicaciones científicas, a pesar de que la primera se empezó a publicar en 1665. Paralelamente se han representado también los repertorios de resúmenes, también con un comportamiento análogo. La gráfica de éstos empieza cuando hay 300 revistas, ya que evidentemente debe haber un mínimo de revistas. Revistas científicas Repertorios resúmenes Fecha (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

EJEMPLO: Crecimiento de los autores en el área de Arqueología A partir de la base de datos Francis, se han contabilizado los autores que han publicado en el área de Arqueología entre los años 1984 y 1988. Calcular: Parámetros del modelo exponencial, ajustando la curva de autores acumulados frente a años El tiempo de duplicación, D La tasa de crecimiento anual, R (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

SOLUCIÓN EJEMPLO DE AUTORES (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

PREDICCIONES Se ha empleado la ecuación de crecimiento: (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

LEYES DE PRICE 2ª: Ley de Crecimiento Logístico (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España) LEYES DE PRICE 2ª: Ley de Crecimiento Logístico Crecimiento exponencial puro Crecimiento exponencial con saturación o logístico Límite de saturación Unos 30 años N .- Tamaño de la muestra (Trabajos, autores, instituciones, revistas, etc...) t.- Tiempo transcurrido k.- Límite de saturación a y b son constantes. La ley exponencial de crecimiento es una situación anormal. Éste debe alcanzar un momento en el cual el proceso se debilita para detenerse antes de llegar al absurdo. El proceso debe regirse por una curva logística. La curva logística está limitada por un techo, o línea de saturación, después del cual el crecimiento no puede continuar en su manera acostumbrada. En las primeras etapas, el crecimiento se asemeja al exponencial puro, para posteriormente ir frenándose. A mitad de camino se produce una inflexión en la que el crecimiento disminuye de forma simétrica hasta acercarse asintóticamente al límite de saturación. Se puede demostrar que la línea tangente a la curva en el punto de inflexión, limita a ambos lados una zona de una extensión de tres veces el tiempo de duplicación (Si es de 10 años el tiempo de duplicación, aproximadamente 30 años)

REACCIONES FRENTE A LA SATURACIÓN En el escalonamiento surgen nuevas curvas logísticas cuando desaparecen las antiguas En la pérdida de definición resulta imposible continuar la medición de la variable Se producen fuertes y cada vez mayores oscilaciones Las oscilaciones tienden a veces a converger a) Escalonamiento b) Pérdida de definición c) Oscilación divergente d) Oscilación convergente (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

CRECIMIENTO LOGÍSTICO Y OSCILACIONES EN LA SATURACIÓN (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

Universidades fundadas en Europa Número de Universidades Revolución Industrial Nivel de saturación de las Universidades medievales Renacimiento Edad Media Fecha (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

NÚMERO DE ELEMENTOS QUÍMICOS CONOCIDOS Número de elementos conocidos X 2 en 20 años Elementos “físicos” Elementos “químicos” Elementos radiactivos Gases raros Tierras raras Elementos “prehistóricos” Davy Tiempo (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)