DEFINICIÓN DE NORMALIDAD MEDIDAS DE DESCRIPCIÓN DE DATOS

Presentación del tema: "DEFINICIÓN DE NORMALIDAD MEDIDAS DE DESCRIPCIÓN DE DATOS"— Transcripción de la presentación:

1 DEFINICIÓN DE NORMALIDAD MEDIDAS DE DESCRIPCIÓN DE DATOS
DRA. MA. DERL ROSARIO VELASCO LAVÍN

2 DISTRIBUCIÓN NORMAL La Distribución Normal o Distribución de Gauss es la forma en que se distribuyen en la naturaleza los diversos valores numéricos de la variables continuas

3 DISTRIBUCIÓN NORMAL PROPIEDADES DE LA CURVA NORMAL
Es un polígono de frecuencias en forma de campana para el que están calculadas sus áreas en función de los diversos valores del eje de la abscisa. En la abscisa se encuentran los valores de tipo cuantitativo, denominados genéricamente valores z, cuya magnitud puede ir desde menos infinito hasta más infinito. El promedio de todos los valores z de la abscisa equivale a cero ( la mitad son negativos y la mitad positivos). En el sitio de la abscisa que corresponde a cero, o sea el, promedio se encuentra la parte más alta de la curva.

4 DISTRIBUCIÓN NORMAL PROPIEDADES DE LA CURVA NORMAL
En el sitio de la abscisa que se encuentra el promedio, también se encuentra la mediana (50% de los valores se encuentran antes del cero y el 50% restantes se encuentran después del cero). La curva es simétrica alrededor del promedio. En la abscisa se encuentran segmentos unitarios de igual longitud y tamaño 1, denominados desviación estándar (negativos a la izquierda y positivos a la derecha del promedio) La curva es asintótica, ya que sus extremos nunca tocan la abscisa

5 DISTRIBUCIÓN NORMAL PROPIEDADES DE LA CURVA NORMAL
Toda el área bajo la curva tiene un valor de 1. El área a la izquierda del promedio vale y el área a la derecha del promedio vale 0.5. El área que se encuentra sobre el segmento de la abscisa que va desde el promedio al valor z de +1, vale , siendo el mismo valor para el área entre el valor z a -1. Las áreas que van más allá del valor z +1 y del valor z -1, valen para cada lado

6 DISTRIBUCIÓN NORMAL PROPIEDADES DE LA CURVA NORMAL
Para cualquier segmentos de la abscisa, y aun para facciones de segmento, se encuentran calculadas las áreas correspondientes y se muestran en tablas

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9 Es una medida de dispersión
DISTRIBUCIÓN NORMAL PROPIEDADES DE LA CURVA NORMAL: DESVIACION ESTÁNDAR Es una medida de dispersión Mide la variabilidad de los datos alrededor de la media Proporciona información de que tanta variabilidad puede esperarse dentro de los individuos de una población. En muestras que siguen una distribución normal, 68% y 95% de los valores se encontrarán entre una y dos desviaciones estándar dela media, respectivamente

10 DISTRIBUCIÓN NORMAL PROPIEDADES DE LA CURVA NORMAL: DESVIACION ESTÁNDAR Ejemplo
Si se grafica el peso de 300 individuos con un polígono de frecuencias y la gráfica resultante es parecida al modelo de la curva normal, podemos decir: El área bajo la curva de valores de peso que contiene a los individuos vale 300 (semejante al modelo de la curva normal que vale 1)

11 DISTRIBUCIÓN NORMAL PROPIEDADES DE LA CURVA NORMAL DESVIACION ESTÁNDAR: Ejemplo
Si se grafica el peso de 300 individuos con un polígono de frecuencias y la gráfica resultante es parecida al modelo de la curva normal, podemos decir: A la izquierda y derecha del promedio existen 150 individuos respectivamente.

12 Si el promedio o media del peso fue de 80 kg y la desviación estándar
DISTRIBUCIÓN NORMAL PROPIEDADES DE LA CURVA NORMAL DESVIACION ESTÁNDAR: Ejemplo Si se grafica el peso de 300 individuos con un polígono de frecuencias y la gráfica resultante es parecida al modelo de la curva normal, podemos decir: Si el promedio o media del peso fue de 80 kg y la desviación estándar fue de 5 kg: El área que va del valor z de 0 al valor z de +1, corresponderá al valor que va de 80kg a 85 kg. Por lo que habrá de 300, o sea, 102 personas que se encuentran entre 80 y 85 kg. Por simetría de la curva normal, habrá 102personas que van de 75 a 80 kg 204 personas estarán entre 75 a 85 kg de las 300 personas, es decir, 48 personas tendrán peso mayor a 85 kg. Por simetría dela curva normal, habrá 102personas con peso menor a 75 kg

13 TRANSFORMACION DE VALORES X VALORES Z USO DE TABLAS DE ÁREAS BAJO LA CURVA
Un valor x de una serie de datos cuantitativos continuos, puede transformarse a valores z, si al ser graficados en un polígono de frecuencias guardan parecido con la curva de distribución normal. Un valor x de una de datos cuantitativos continuos, se puede transformarse a valores z, conociendo el promedio y la desviación estándar, mediante la siguiente fórmula: z= x - x x = media s s = desviación estándar El área bajo la curva del valor x, se localiza en las tablas correspondientes de área bajo la curva de la distribución normal.

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16 MEDIDAS DE DESCRIPCIÓN DE DATOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIANA: En una serie de valores ordenados de menor o mayor o viceversa, es aquél valor que divide en dos partes de igual tamaño a toda la serie. Permite sintetizar variables cuantitativas continuas y variables cuantitativas discretas

17 MEDIDAS DE DESCRIPCIÓN DE DATOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
PERCENTILES: En una serie de valores ordenados de menor o mayor o viceversa, es aquél valor que divide en dos partes porcentualmente complementarias a toda la serie. Permite sintetizar variables cuantitativas continuas y variables cuantitativas discretas

18 MEDIDAS DE DESCRIPCIÓN DE DATOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
PERCENTILES: Cálculo: ordenar la serie y localizar el valor que la divida en los porcentajes complementarias deseados Lugar que ocupa el percentil buscado = (P(buscado) ) (n + 1) 100

19 MEDIDAS DE DESCRIPCIÓN DE DATOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: PERCENTILES

20 MEDIDAS DE DESCRIPCIÓN DE DATOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
RANGO INTERCUATÍLICO Es la diferencia entre los percentiles 75 y 25. Es una medida que abarca al 50% central de los valores de una serie ordenada de números Es una medida de síntesis que expresa el grado de homogeneidad o heterogeneidad de dicho porcentaje de datos

21 MEDIDAS DE DESCRIPCIÓN DE DATOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
RANGO INTERCUATÍLICO

22 MEDIDAS DE DESCRIPCIÓN DE DATOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
PROMEDIO Es el valor que tendrían todos los datos de una serie numérica si fueran de igual valor x = ∑ x n

23 MEDIDAS DE DESCRIPCIÓN DE DATOS MEDIDAS DE DISPERSION
DESVIACIÓN ESTÁNDAR Es la raíz cuadrada de la varianza Varianza: equivale al promedio de las desviaciones o diferencias cuadráticas de cada valor de una serie de valores respecto al promedio de dicha serie s = √∑(x – x)2 n - 1