Métodos matemáticos Cálculo vectorial El curso debería ser de un año Debemos ir rápido en lo fácil y al final, en lo difícil, ir más despacio, con más calma No deben escribir, todo estará en la página de Internet Es un curso práctico. La idea es que aprendan a derivar, integrar y que tengan nociones de los teoremas integrales y sus usos Dejaremos de lado las demostraciones matemáticas Habrá ejercicios de tarea, casi siempre con soluciones Muchas cosas se dejarán de lado, pero en un curso tan corto es imposible cubrir todo, y menos con detalle
Temario del curso Escalares, vectores y el álgebra vectorial Funciones vectoriales de varias variables Diferenciación parcial El gradiente, la divergencia y el rotacional Integración múltiple Integral de línea Integral de superficie El teorema de la divergencia El teorema de Stokes Otros teoremas integrales
Las funciones vectoriales
Resumen de las funciones vectoriales
Las funciones reales de un vector o campos escalares
Campos escalares
Las derivadas parciales de un campo escalar
Las derivadas parciales de un campo escalar
Las derivadas parciales de un campo escalar
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Significado de la derivada elemental
Significado físico de la derivada parcial
Significado físico de la derivada parcial
Significado físico de la derivada parcial
Significado de la derivada elemental
Significado físico de la derivada parcial
Las funciones vectoriales de un vector o campos vectoriales
Campos vectoriales
Campos vectoriales
Campos vectoriales. Ejemplo 1 x Y x+y y-x 1 -1 2 -2 3 -4
Campos vectoriales. Ejemplo 1 (x,y) F(x,y) (0,0) (1,0) (1,-1) (0,1) (1,1) (2,0) (-1,-1) (-2,0) (-1,1) (0,2) (0,-2) (2,-2) (3,-1) (2,-4)
Campos vectoriales. Ejemplo 1
Campos vectoriales. Ejemplo 2
Derivadas parciales de los campos vectoriales
Resumen de las funciones vectoriales
El gradiente
El gradiente
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 2
El gradiente. Ejemplo 2
El gradiente
El gradiente es perpendicular a las superficies y curvas de nivel Las superficies y curvas de nivel son en las que el campo escalar no cambia, en las que el campo escalar se mantiene constante, por lo tanto es lógico que el gradiente, que indica la dirección de mayor crecimiento de la función, sea perpendicular a ellas
El gradiente. Ejemplo
Gráficas de intensidad de densidad
El gradiente El campo escalar está en blanco y negro, representando el negro valores mayores. El gradiente está representado por las flechas azules. El gradiente apunta en la dirección de mayor crecimiento del campo escalar
La divergencia
La divergencia
La divergencia Ejemplo
La divergencia
El rotacional (Curl)
El rotacional (Curl) OJO: En inglés se llama “CURL” Equivale a “chinitos”, “rulitos”
El rotacional (Curl) Ejemplo
El rotacional (Curl)