. . El Conjunto de los Números Complejos (Más allá de los números reales) En el Conjunto de los Números Reales, no todos los números tienen raíz cuadrada. . En efecto: , es un número real racional LEONHARD EULER , es un número real irracional , es un número real racional (además es un número entero) Depto. Matemática Prof. Raúl Rojas
¿Por qué ? ….Recordarás que la razón es simple: , porque (12 por 12 igual 144) Es decir, para calcular la raíz cuadrada, se busca un número que, elevado al cuadrado (o multiplicado por sí mismo) sea igual al radicando. Ahora bien ¿qué ocurre si se intenta calcular la raíz cuadrada de un número real negativo? Para responder esta pregunta, resolvamos la siguiente ecuación de 2° grado: (Resuelva esta ecuación en su cuaderno)
Resolviendo la ecuación, nos queda: …por lo tanto, ¿qué número multiplicado por sí mismo nos da -1? ¡Es imposible que esto tenga solución en el conjunto de los números reales! …ya que ¡Por lo tanto, la raíz cuadrada de -1 no es un número real! En otras palabras la ecuación no tiene solución en el conjunto de los números reales.