PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES Bloque I * Tema 029 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS REGLA DE SARRUS REGLA DE SARRUS El valor de un determinante es la suma de los productos de todos los elementos de cada diagonal principal (de izquierda a derecha), menos la suma de los productos de todos los elementos de cada diagonal secundaria (de derecha a izquierda). Cada elemento aij del determinante formará parte de un producto positivo y de un producto negativo. Para determinantes [2x2]: |A| = a11.a22 - a12.a21 Para determinantes [3x3]: |A| = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a21.a32.a13 - - a13.a22.a31 - a12.a21.a33 - a11.a23.a32 Para determinantes [nxn] en general: Se procede a desarrollar, como veremos más adelante, el determinante dado en función de una sola fila o columna, resultando al final del proceso determinantes 2x2 o/y 3x3 únicamente. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS PROPIEDADES PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES I.- Si en un determinante intercambiamos filas por columnas, su valor no varia. Sea el | 4 1 3 | | 4 2 1 | | 2 2 5 | = | 1 2 3 | | 1 3 2 | | 3 5 2 | II.- Si todos los elementos de una fila o columna son ceros, su valor es nulo. Sea el | 4 0 3 | | 2 0 5 | = 0 | 1 0 2 | III.- Si en un determinante se permutan dos filas o dos columnas, su valor cambia de signo. Sea el | 4 1 3 | | 4 3 1 | | 2 2 5 | = – | 2 5 2 | | 1 3 2 | | 1 2 3 | @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS PROPIEDADES PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES IV.- Si un determinante tiene dos filas o dos columnas iguales o proporcionales, su valor es cero. Sea el | 4 4 3 | | 4 1 3 | | 2 2 5 | = 0 | 8 2 6 | = 0 | 1 1 2 | | 1 3 2 | V.- Si todos los elementos de una fila o de una columna se multiplican por un número, el valor del determinante queda multiplicado por dicho número. Sea el | 4 1 3 | | 12 3 9 | | 2 2 5 | = – 21 ; x 3  | 2 2 5 | = – 63 | 1 3 2 | | 1 3 2 | @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS PROPIEDADES PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES VI.- Si todos los elementos de una fila o columna son suma de dos (o más) términos, el determinante es igual a la suma de dos (o más) determinantes. Sea el | 7 1 3 | | 4 1 3 | | 3 1 3 | | 13 2 5 | = | 8 2 5 | + | 5 2 5 | | 11 3 2 | | 6 3 2 | | 5 3 2 | VII.- Si todos los elementos de una fila o columna se suman a los correspondientes de otra multiplicados por un número, el valor del determinante no varía. Sea el | 4 1 3 | | 4+7.1 1 3 | | 11 1 3 | | 2 2 5 | = | 2+7.2 2 5 | = | 16 2 5 | | 1 3 2 | | 1+7.3 3 2 | | 22 3 2 | @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS