Enseñanza de la Geometría. Revisión de pautas, métodos, estrategias y herramientas Adelfa Hernández de Silva UCV

REVISIÓN PAUTAS MODELOS ESTRATEGIAS HERRAMIENTAS Enseñanza de la Geometría. REVISIÓN PAUTAS MODELOS ESTRATEGIAS HERRAMIENTAS

PAUTAS CURRICULARES PEDAGÓGICAS DIDÁCTICAS ESTRATÉGICAS Proceso presencial, el tiempo esta limitado. AVA es una ampliación de espacio para la reflexión , mas tiempo y oportunidad. Interactividad y abren espacios para los distintos estilos de aprendizaje Aparte de obligar a la reflexión permite y orienta la acción docente. Como valor agregado se alcanza experticia en las tecnologías informáticas ha invadido todos los campos y en especial la educación

Análisis del modelo de Van hiele Enseñanza de la Geometría. Análisis del modelo de Van hiele El modelo consiste en cinco niveles de comprensión: visualización, análisis, deducción formal, y rigor. El nivel asegura que el estudiante se mueve de un nivel inicial a un nivel básico, donde el espacio es simplemente observado hasta el nivel superior, el cual se refiere a los aspectos formales de la deducción.

Análisis del modelo de Van hiele Enseñanza de la Geometría. Análisis del modelo de Van hiele El modelo presenta en cada nivel lo que los estudiantes logran y el nivel de conocimiento a alcanzar. Visualización. Los sistemas geométricos son vistos como entidades globales mas que como formados por componentes o atributos Una persona que actué en este nivel puede aprender vocabulario geométrico, identificar formas determinadas y dada una figura puede reproducirla Los estudiantes conocen el espacio como algo que existe alrededor de ellos.

Análisis del modelo de Van hiele Enseñanza de la Geometría. Análisis del modelo de Van hiele Estas primeras propiedades son utilizadas para conceptualizar las clases de figuras Análisis. Una persona que actué en este nivel comienzan a discernir las características de las figuras Los estudiantes no pueden explicar relaciones entre las propiedades, no ven las relaciones entre figuras y no comprenden las definiciones

Análisis del modelo de Van hiele Enseñanza de la Geometría. Análisis del modelo de Van hiele Las definiciones tienen sentido se pueden comprender y realizar razonamientos informales Deducción informal Una persona que actué en este nivel pueden comprender demostraciones formales, pero no ven cómo podría alterarse el orden lógico Los estudiantes no pueden establecer relaciones entre propiedades dentro de la figura y entre figuras. No saben como construir una demostración a partir de otras premisas que no sean las dadas

Análisis del modelo de Van hiele Enseñanza de la Geometría. Análisis del modelo de Van hiele Se comprende el significado de la deducción como forma de establecer una teoría geométrica dentro de un sistema axiomático Deducción Una persona que actué en este nivel puede construir demostraciones formales Los estudiantes puede construir, no sólo memorizar demostraciones de diversos autores

Análisis del modelo de Van hiele Enseñanza de la Geometría. Análisis del modelo de Van hiele La geometría se ve en lo abstracto Rigor Una persona que puede estudiar geometría no Euclídea y comprender diferentes sistemas axiomáticos Los estudiantes puede estudiar una variedad de sistemas axiomáticos

Preguntas/información Enseñanza de la Geometría. MODELO VAN HIELE Orientación libre Integración Orientación definida Explicación El trabajo de Galvis se considera un referente tanto en lo teórico como en lo metodolgico. Sus investigaciones han estado orientadas a la creación de AVA y al sustento teórico del trabajo colaborativo Las herramientas informáticas permiten: facilitar el aprendizaje de conceptos; ayudar a resolver problemas; visualizar figuras geométricas y gráficas de funciones; generar y experimentar con modelos; entre otras. Sin embargo

Características del modelo Los Van hiele establecieron características generales: secuencialidad, progreso, carácter intrínseco y extrínseco, las cuales se vuelven particularmente significativas para los educadores porque proveen una guía para tomas decisiones educativas.

ESTRATÉGIAS Enseñanza de la Geometría. Guía, motivación Trabajo en grupo Aplicaciones cotidianas, globalización Modelización y conexión Temas interesantes de hoy Comprensión duradera Descubrimiento y búsqueda Actividades abiertas Problemas comprensivos uso de lenguajes diversos Visualización Ritmo personalizado Evaluación de razonamientos Evaluación cualitativa Evaluación de formativa Trabajo magistral Trabajo individual Trabajo sin contexto Trabajo abstracto Temas tradicionales de ayer Memorización instantánea Información acabada Actividades cerradas Ejercicios rutinarios Simbolismo matemático Tratamiento formal Ritmo uniforme Evaluación de algoritmos Evaluación cuantitativa Evaluación de ignorancia Versión simplificada del modelo de investigación acción de de Kurt Lewin (Silva, 2006)

ESTRATÉGIAS Enseñanza de la Geometría. .VISUALIZACIÓN: PROCESO COGNITIVO QUE USA ELEMENTOS VISUALES O ESPACIALES, TANTO MENTALES COMO FÍSICOS, PARA RESOLVER PROBLEMAS O PROBAR PROPIEDADES GUTIÉRREZ (1991) HABILIDADES RELACIONADAS CON EL PENSAMIENTO Y CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES MENTALES RELACIONADAS CON LA CAPTACIÓN DE REPRESENTACIONES VISUALES EXTERNAS

Fuente: Métodos de enseñanza de la geometría Fuente: Métodos de enseñanza de la geometría. Como justificar en geometría. Disponible http://www.unidad094.upn.mx/revista/52/06.html

ESTRATÉGIAS ACCIONES Enseñanza de la Geometría. PROCESOS METAGOGNITIVOS : FORMAS DE RAZONAMIENTOS EN GEOMETRÍA ESTA RELACIONADA CON HABILIDADES PARA PLANTEAR CONJETURAS E HIPÓTESIS, GENERALIZAR Y DEMOSTRAR ETC. LA MODELIZACIÓN: PRIMERA ETAPA NOCIONES BÁSICAS. SEGUNDA ETAPA FIGURAS Y CUERPOS EN FORMA SIMULTÁNEA. SIMETRÍAS Y ROTACIONES TERCERA ETAPA: INSPECCIÓN OBJETOS GEOMÉTRICOS REALES Y TANGIBLES PARA LUEGO ABSTRAER CONTENIDOS:

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HERRAMIENTAS Enseñanza de la Geometría.

Arriba Enseñanza de la Geometría | 2007. Colección Eudoxus PRESENTACION INDICE POR AUTOR INDICE POR AÑO COLECCION EUDOXUS CREDITOS                          Enlaces externos AIEM - UNA CIMM - UCR Matemática UNA Matemática UCR Matemática ITCR Matemática UNED ASOMED    © Copyright 2007 Reservados todos los derechos. Ir a la página web de la Colección Digital Eudoxus  Colección Digital Eudoxus Número 5, Primera Edición, Año 2007.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     Arriba Enseñanza de la Geometría | 2007. Sigue siendo la geometría una fuente inagotable de recursos para la formación matemática. Apela a la intuición pero también al pensamiento riguroso.  En lo que sigue usted encontrará algunos artículos que pueden ser de su utilidad en sus trabajos de investigación o en su labor de aula.

Enseñanza de la Geometría.

Enseñanza de la Geometría. La Geometría ha sido durante siglos uno de los pilares de la formación académica de los jóvenes desde edades muy tempranas. Relacionarse con el espacio físico que nos rodea es una necesidad imperiosa del ser humano desde su nacimiento. Por otra parte, nadie cuestiona la importancia de la geometría como formadora del razonamiento lógico. Pocos son quienes discuten su trascendencia tanto en estudios posteriores de cualquier ciencia como en el desarrollo de habilidades cotidianas. Durante la segunda mitad del siglo pasado,la geometría perdió paulatinamente presencia en los planes de estudio. Afortunadamente, los actuales currículos de matemáticas de todos los niveles educativos confieren a esta rama de las matemáticas la importancia que nunca debió perder. Pero a pesar de esta “recuperación” curricular de la geometría, una serie de interrogantes planean sobre el profesorado de secundaria: ¿Estamos enseñando a nuestros alumnos una geometría adecuada? ¿Es suficiente que nuestros alumnos calculen longitudes, áreas y volúmenes de figuras geométricas a partir de unos datos, despejando la magnitud desconocida de una expresión algebraica que relaciona objetos geométricos? ¿Es más importante calcular el área de un triángulo rectángulo o construir el triángulo rectángulo a partir de una circunferencia? ¿Pueden nuestros alumnos estudiar geometría analítica en segundo ciclo de educación secundaria sin conocimientos sólidos de geometría sintética? En definitiva:¿Qué geometría debemos enseñar?, ¿con qué herramientas metodológicas y tecnológicas?, ¿podemos seguir enseñando geometría como hace cincuenta años? Actualmente disponemos de las herramientas necesarias para que la formación  del alumno sea más completa. Los programas de geometría dinámica han demostrado en las dos últimas décadas su capacidad de ayuda al usuario para adquirir destrezas en uno de los campos más creativos de las matemáticas. Los ejemplos más importantes para la ayuda de la enseñanza de la geometría mediante medios informáticos son los llamados programas de Geometría Dinámica. Proporcionan, sin duda una ayuda extraordinaria para la experimentación, es decir, para la construcción de conceptos y la visualización de resultados y propiedades geométricas a través de la práctica experimental. Un programa de la categoría de Sistemas de Geometría Dinámica (DGS) permite construcciones de geometría elemental, donde los elementos que se construyen se definen fundamentalmente por propiedades cualitativas no mediante ecuaciones y geometría analítica, aunque ésta esté detrás, en el funcionamiento interno del programa y en algunos casos como Geogebra también delante y en pantalla (Rafael Losada, LA GACETA 10, nº 1, pp. 223-239) . Una vez definida la construcción ésta se puede "mover" y deformar pero las condiciones que definen cada elemento permanecen invariables. Normalmente al abrir un programa de Geometría Dinámica aparece una ventana con un área de trabajo que desempeña el papel de pizarra donde se dibujan las construcciones geométricas. Además hay una barra con botones de herramientas y menús que permiten la definición y características de cada elemento. Lunes 12 de Mayo de 2008  

Catálogo de programas Existen varios programas de Geometría Dinámica, algunos de ellos ya presentados en números anteriores de LA GACETA, que son similares aunque cada uno tiene características especiales que le hacen mejor para algunas cosas. Una primera aproximación a un catálogo mínimo de este tipo de software no puede dejar de incluir los siguientes : Cabri-Geometre, es el más antiguo y por ello tiene la ventaja de tener el mayor número de desarrollos efectuados por usuarios, está incluso incluido en algunas calculadoras gráficas de Texas Instruments. Es sin duda el más utilizado aunque tiene algunos fallos de continuidad debidos a su codificación interna. Desarrollado por Jean- Marie Laborde y Franck Bellemain. http://www.cabri.com

Geogebra. Programa muy similar a Cabri en cuanto a instrumentos y posibilidades pero incorporando elementos algebraicos y de cálculo. La gran ventaja sobre otros programas de geometría dinámica es la dualidad en pantalla: una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa. Desarrollado por Markus Hohenwarter, http://www.geogebra.at. Es un programa libre y gratuito, GNU General Public License. (Rafael Losada, LA GACETA 10, nº 1, pp. 223-239)

The Geometer´s Sketchpad, es tan antiguo como Cabri y con gran difusión en Estados Unidos. Tiene todas las cualidades de Cabri y además tiene posibilidades de tratamiento y estudio de funciones, lo que permite ser utilizado también en temas distintos de los estrictamente geométricos. El inconveniente es que está en inglés. Desarrollado por Nicholas Jackiw. http://www.dynamicgeometry.com

GEUP, está también en castellano y programado por un español: Ramón Álvarez Galván. De características similares a Cabri. Se puede descargar una versión de prueba desde la página www.geup.net.

Poly Pro es un programa para visualizar, analizar, desarrollar y estudiar las formas poliédricas. Puede mostrar poliedros en tres modos principales: como imagen tridimensional, como una red bidimensional aplanada, como un desarrollo plano como una incrustación topológica en el plano. Las imágenes tridimensionales pueden girarse y plegarse/desplegarse en forma interactiva. Los modelos físicos se pueden construir imprimiendo la red bidimensional aplastada, recortando luego el perímetro, plegando las aristas y finalmente pegando las caras vecinas. Poly Pro agrega la posibilidad de exportar los modelos tridimensionales usando formatos estándar para datos tridimensionales. El modelo exportado puede importarse en otros programas de modelado.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN adelfa2005@gmail.com