TEMA 5 PROBLEMAS DE ALGEBRA
PROBLEMAS DE ALGEBRA Para resolver un Problema hay que seguir los siguientes pasos: 1.- COMPRENSIÓN.- Leer detenidamente y entender el enunciado. 2.- PLANTEAMIENTO.- Designar una letra a la incógnita y plantear la/s ecuación/es DESIGNAR.- La incógnita no es siempre el dato que se pide, sino el dato desconocido que permita resolver el problema. PLANTEAR.- Una vez designada la incógnita, se traduce a lenguaje algebraico el enunciado, resultando una o varias ecuaciones. 3.- RESOLUCIÓN.- Se despeja la incógnita de la ecuación, se halla su valor y luego el valor de los datos pedidos. 4.- COMPROBACIÓN.- Se comprueba si la solución cumple condiciones del enunciado.
EJEMPLO_1 “Quiero saber la edad que tenía hace 3 años. Sé que hace cinco años tenía la tercera parte de la edad que tendré dentro de 7 años.” 1.- COMPRENSIÓN.- Leo detenidamente el enunciado. 2.- DESIGNAR.- Sea x = la edad actual que tengo, aunque no sea ese el dato que me piden. PLANTEAR.- Traduzco a lenguaje algebraico el enunciado: Hace 5 años tenía x – 5 Dentro de 7 años tendré x +7 Luego: (x – 5) = ( x + 7 ) / 3 3.- RESOLUCIÓN.- Despejo la x aplicando las reglas: 3(x-5) = 3 [ (x+7) / 3] 3.x – 15 = x + 7 2.x = 22 x = 11 Solución x – 3 = 11 – 3 = 8 Solución: Tenía 8 años. 4.- COMPROBACIÓN.- Si ahora tengo 11 años, hace cinco tenía 6 años, y dentro de 7 años tendré 18 años. Efectivamente 6 es la tercer parte de 18.
EJEMPLO_2 “Mi padre se pasó la cuarta parte de su vida en el colegio, la sexta parte buscando trabajo, la mitad de su vida trabajando y cuatro años jubilado. ¿Qué edad tenía cuando falleció?. 1.- COMPRENSIÓN.- Leo detenidamente el enunciado. 2.- DESIGNAR.- Sea x = años que tenía. PLANTEAR.- Traduzco a lenguaje algebraico el enunciado: x x x ---- + ----- + ----- + 4 = x 4 6 2 Pues la suma de todos los periodos será los años totales vividos. 3.- RESOLUCIÓN.- Primero hago el MCM, que es 12 3.x 2.x 6.x 48 12.x ---- + ----- + ------- + ---- = --------- 12 12 12 12 12 11.x + 48 = 12.x 48 = 12.x – 11.x 48 = x Solución: Tenía 48 años. 4.- COMPROBACIÓN.- Se debe cumplir que 48/4 + 48/6 + 48/2 + 4 = 48