LA DIVISIÓN

¿Qué es la División? La DIVISIÓN es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (Divisor) está contenido en otro número(Dividendo). La división es una operación matemática inversa a la multiplicación y puede considerarse también como una resta repetida. Según su resto, las divisiones se clasifican en EXACTAS si su resto es cero ó INEXACTAS cuando no lo es.

Algoritmo Se escribe el dividendo a la izquierda y el divisor a la derecha, contenido en una escuadra abierta hacia la derecha. Se toma la primera cifra del dividendo y se divide por la primera del divisor. En el caso de que la primera cifra del dividendo sea menor que la del divisor se toman dos cifras del dividendo. Ahora se trata de encontrar el máximo cociente que multiplicado por el divisor sea menor que la primera cifra del dividendo. A este resto se le añade la cifra siguiente del dividendo, se procede de igual manera con todas las cifras del dividendo.

Al resultado entero de la división se lo denomina COCIENTE y si la división no es exacta, es decir el divisor no esta contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un RESTO o RESIDUO

Cociente x Divisor + Resto =Dividendo Comprobación Cociente x Divisor + Resto =Dividendo

Ya que cualquier número multiplicado por cero es igual a cero. DIVIDIÓN POR “0” Si el cero figura como dividendo, el cociente es igual a cero cualquiera sea el divisor: 0 : n = 0 ya que 0 . n = 0 Si el cero figura como divisor, cualquiera sea el dividendo es imposible hallar un cociente para esta operación. La operación e imposible: n : 0 = э Ya ningún número multiplicado por cero es igual a un número distinto de cero. Si el cero figura como dividendo y divisor, cualquier cociente cumple la condición. La condición es indeterminada: 0 : 0 = ? Ya que cualquier número multiplicado por cero es igual a cero.

LEYES y PROPIEDADES

Propiedades Si a un número se lo multiplica por otro y al resultado se lo divide por este último se obtiene el primer número: Simbólicamente (a . b) : b = a Ejemplo (2 . 3 ) : 3 = 2 6 : 3 = 2

Elemento Neutro El elemento neutro para la división de enteros es el “1”. Para comprobarlo, elegí un número entero y multiplícalo por “1”. El resultado será el número entero que elegiste. Lo mismo ocurre con la división: a : 1 = a 5 : 1 = 5

Distributiva con respecto a la suma La división de una suma por un número natural es igual a la suma de las divisiones de cada sumando por ese número natural: ( a + b + c ) : n = a : n + b : n + c : n ( 2 + 4 + 6 ) : 2 = 2 : 2 + 4 : 2 + 6 : 2 12 : 2 = 1 + 2 + 3 6 = 6

Distributiva con respecto a la resta La división de una resta por un número natural es igual a la diferencia entre la división del minuendo por ese número natural y la división del sustraendo por ese mismo número, esta propiedad se da únicamente de derecha a izquierda: ( a – b ) : n = a : n – b : n ( 9 – 3 ) : 3 = 9 : 3 – 3 : 3 6 : 3 = 3 – 1 2 = 2

a : n + b : n + c : n = ( a + b + c ) : n Divisor Común Si en todos los términos de una suma algebraica figura un mismo divisor, se lo denomina Divisor Común. Aplicando la propiedad inversa de la propiedad distributiva, esa suma algebraica es igual a la división de la suma algebraica que resulta de suprimir el divisor por ese divisor: a : n + b : n + c : n = ( a + b + c ) : n 4 : 2 + 6 : 2 + 8 : 2 = ( 4 + 6 + 8 ) : 2

La ley cancelativa es la propiedad reciproca de la ley uniforme: a : c = b : c a = b 6 : 2 = 8 : 2 6 = 8

Ley de Cierre La ley de cierre implica que siempre que se operen dos números dentro de un campo numérico el resultado cae dentro de ese campo. En el caso de la división no se cumple ya que si tomamos dos números cualesquiera no siempre el resultado es un número natural. Por ejemplo 3:2 = 1,5 es decir 1,5 no es un número natural

Ley Conmutativa La división de números naturales no es conmutativa, ya que depende del orden entre dividendo y divisor: al cambiar el orden de los mismo el cociente varía: a : b = b : a 8 : 2 = 2 : 8

Ley Asociativa La división de números naturales no es asociativa, ya que depende de la forma que se asocien los operadores: si se reemplazan dos operadores por su división efectuada, el cociente final varía: ( a : b ) : c = a : ( b : c ) ( 8 : 4 ) : 2 = 8 : ( 4 : 2 ) 2:2 = 8:2 1 = 4

PROFESOREADO DE NIVEL PRIMARIO “VICTORIA OCAMPO” PROFESORA: VAENTINA POCCHETINO ALUMNAS: *GALLO CARLA *ANTONELLI MARIA DE LOS ANGELES