LAS SECCIONES CÓNICAS
DEFINICIÓN Curva resultante de las intersección entre un cono y un plano. Si el plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas.
Se clasifican en cuatro tipos: Circunferencia. Parábola. Elipse. Hipérbola.
TIPOS DE SECCIONES CÓNICAS: En función de la relación entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β): β < α : Hipérbola (naranja) β = α : Parábola (azulado) β > α : Elipse (verde) β = 90º: Circunferencia (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que: Cuando β > α la intersección es el vértice. Cuando β = α el plano será tangente al cono. Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. Cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida que β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
EXPRESIÓN ALGEBRAICA Las secciones cónicas se expresan mediante ecuaciones cuadráticas con dos incógnitas: En la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
CARACTERÍSTICAS La circunferencia: La elipse: La hipérbola: Es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. La elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a sus focos es constante. La hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a sus focos, es constante y menor que la distancia entre los focos. La parábola : Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un foco, y de una recta llamada directriz.