Secciones Cónicas.

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1 Secciones Cónicas

2 SE LLAMAN SECCIONES CÓNICAS PORQUE PROVIENEN DE LA INTERSECCIÓN DE UN CONO CON UN PLANO.

3 1. Circunferencia: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto llamado CENTRO es constante, a dicha distancia se llama RADIO.

4 Ecuación de la circunferencia
FORMA REDUCIDA.- Para una circunferencia de centro (h,k) y radio r es: FORMA DESARROLADA.- Para una circunferencia de centro (a,b) y radio r es:

5 Ecuación desarrollada.
Ecuación reducida. OPERANDO Ecuación desarrollada.

6 Ejercicio: Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene centro en el punto C=(3,0) y cuyo radio mide 3cm.

7 LA RUEDA: LA NORIA:

8 EL ANILLO: DISCO DURO:

9 LA POLEA:

10 2. Parábola: Lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado foco y de una recta llamada directriz.

11 Los puntos de la parábola cumplen:
Simplificando esta ecuación queda:

12 La parábola en otros casos:

13 Ejercicio: Ejercicios 13y 14 pag 145.
Ejercicios 36,37,38,39,40 pag 152 y153.

14 LOGO DE MARCA COMERCIAL

15 PUENTES:

16 TRAYECTORIAS DE PROYECTILES:

17 PISTAS DE PATINAJE

18 NAVES ESPACIALES

19 CIUDAD Y ARTES DE LAS CIENCIAS (VALENCIA)

20 3. Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos llamados focos es constante.

21 Ecuación fundamental de la elipse:
La elipse cumple que la suma de las distancias de cada foco al punto P es siempre la misma: Ecuación fundamental de la elipse: La excentricidad de la elipse es: Si e=0 es una circunferencia Si e= 1 es una recta e SIEMPRE ESTÁ ENTRE 0 Y 1

22 Elipse Horizontal

23 Ecuación Canónica de la Elipse

24 Elipse Vertical

25 Ecuación Canónica de la Elipse

26 Ecuación General de la Elipse
Ax2 + By2 + Dx + Ey + F = 0 Donde: A ≠ 0, B ≠ 0. Condición Necesaria La ecuación cuadrática represente a una Elipse si los coeficientes A y B tienen igual signo, pero diferente valor.

27 Ejercicio: Determine la forma canónica de la ecuación
4x2 + 9y2 - 8x + 18y - 23 = 0. Si se trata de una elipse, encuentre su centro, sus focos y sus vértices. Resp.: Centro O(1, -1); a = 3 y b = 2.

28 ANFITEATROS: El anfiteatro de Pompeya.

29 LA CASA BLANCA: Plaza elíptica.

30 LEY DE KEPLER: Determina la velocidad de los planetas.

31 Arte en las calles de Chicago.
CLOUD GATE ELIPSE

32 FELICE VARINI Arte y geometría.

33 4. Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos llamados focos es constante.

34 Ecuación fundamental de la hipérbola:
En este caso: Ecuación fundamental de la hipérbola: La excentricidad de la elipse es: Si e= 1 es una recta e SIEMPRE ES MAYOR QUE 1

35 Las asíntotas de la hipérbola son:

36 Las dimensiones de este rectángulo son 2a y 2b; geométricamente, las diagonales de esta figura plana forman parte de las asíntotas

37 Hipérbola Horizontal

38 Ecuación Canónica de la Hipérbola
Ecuación de las Asíntotas de la Hipérbola

39 Ecuación Canónica de la Hipérbola

40 Ecuación Canónica de la Hipérbola
Ecuación de las Asíntotas de la Hipérbola

41 Ecuación General de la Hipérbola
Ax2 + By2 + Dx + Ey + F = 0 Donde: A ≠ 0, B ≠ 0. Condición Necesaria La ecuación cuadrática representa a una Hipérbola si los coeficientes A y B tienen signo diferentes.

42 Ejercicio: Encuentre la forma canónica de la ecuación de la hipérbola x2 - y2 + 2x + 4y - 12 = 0. Determine su centro, sus vértices, sus focos y sus asíntotas. Resp.: Centro O(4, 2); a = √ 6y b = 3 c = √15,

43 Aeropuerto de Barcelona.
TORRE DE AERPUERTO

44 CHIMENEAS EN CENTRALES TÉRMICAS

45 INTERFERENCIAS DE GOTAS DE AGUA