Definición: Una matriz es un arreglo rectangular de números en filas y columnas, encerrados entre corchetes o paréntesis. Orden de una Matriz: 3x4 Siendo A una matriz de 3 filas (horizontales) y 4 columnas (verticales). Matriz Cuadrada: Se llama así a la matriz que tiene el mismo número de filas y columnas. Así, 3x3 Es una matriz cuadrada de orden 3x3 o simplemente diremos que tiene orden 3.

Elementos de una Matriz: los subíndices i, j indica la fila y la columna donde está ubicado el elemento en cuestión. ¿Cuál será el elemento ubicado en la fila 3 y columna 2 de la matriz A? a3x2 = ??? Forma General de una Matriz: matriz A de orden mxn será: Abreviar así:

Igualdad de Matrices: Tienen el mismo orden y los elementos correspondientes iguales. Por ejemplo, Son de igual orden y sus elementos correspondientes son iguales: Ejercicio: ¿Es A=B? Explique su respuesta. Solución: Las matrices no son iguales, pues aunque tienen el mismo orden no todos sus elementos correspondientes son iguales, por ejemplo: .

Tipos de Matrices A. Matriz Transpuesta: Dada una matriz A, se llama transpuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Se representa por . Ejemplo: Sea a) entonces b) , entonces B. Matriz Nula: Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por . Por ejemplo, la matriz sería la matriz:

C. Matriz Identidad: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1. También se le denomina matriz unidad y normalmente se le representa por la letra I, así tenemos que la matriz identidad de orden 3x3 se escribe de la siguiente forma: D. Matriz Escalar: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos Excepto los de la diagonal principal que son iguales. Por ejemplo, la siguiente matriz es una matriz escalar:

OPERACIONES CON MATRICES 1.- Adición de matrices:. Ejemplo 1: Calcular la matriz C=A+B, si: Solución: Nota: La suma de dos matrices es posible sólo si ambas matrices tienen el mismo orden. Por ejemplo, no es posible sumar las matrices ya que no tienen el mismo orden.

Ejemplo 2: Sea; A= y B = Calcular A + B y A - B. Solución: A + B = + A – B = - A + B = A – B = A + B = A – B =

¿Qué valor toma x+y; si la matriz, A + B es una matriz nula? Ejemplo 3: Si A = y B = ¿Qué valor toma x+y; si la matriz, A + B es una matriz nula? Solución: A + B = + = = = 0. De donde: Luego: se obtiene: x = 2, y = 5; por lo que: x + y = 7.

Ejemplo Práctico: (Matriz de Costos de Suministros): Un contratista calcula que los Costos en dólares) de adquirir y transportar unidades determinadas de concreto, madera y acero desde tres diferentes localidades están dados por las siguientes Tablas. Tabla 01. Localidad A Concreto Madera Acero Costos de material 20 35 25 Costos de transporte 22 10 6 Tabla 02. Localidad B Concreto Madera Acero Costos de material 22 36 24 Costos de transporte 9 9 8 Tabla 03. Localidad C Concreto Madera Acero Costos de material 18 32 2 Costos de transporte 11 8 5 Determinar las matrices de Costos de Suministros de las localidades A, B y C. b. Escriba la matriz que representa los Costos Totales de material y de transporte por unidades de concreto, madera y acero desde cada una de las tres localidades. Solución: Matriz de Costos de Suministros de la localidad A. A = Matriz de Costos de Suministros de la localidad B. B = Matriz de Costos de Suministros de la localidad C. C = La matriz que representa los Costos Totales es la matriz suma A + B + C. A + B + C =

Propiedades de la suma de matrices. Teorema 1 Si A, B y C son matrices del mismo orden, entonces: A,B  Mmxn, (A+B)  Mmxn Clausura A + B = B + A Conmutatividad A + (B + C)= (A + B) + C Asociatividad A  Mmxn,0mxn /A+0 = 0+A = A Elemento neutro aditivo A  Mmxn, (-A)  Mmxn / A+(-A)=(-A)+A = 0 Elemento inverso aditivo

Producto de dos matrices: Ejemplo: Sean, hallar la matriz producto C = A.B si: Solución: y nuestra matriz producto va quedando así: entonces los demás elementos son:

Ejemplo 1: Si Calcular: A x B Solución: Verificamos que el número de columnas de la matriz A es igual al número de filas de la matriz B, luego, las matrices son conformes para la multiplicación, entonces Ejemplo 2. Si hallar: a) AxB, b) BxA Solución: Empleando el método del producto escalar se tiene: a) AXB Ahora hallar BxA