Funciones Definición. Ejemplo de función. Representación de las funciones. Clasificación de las funciones. Referencias.

Definición. En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje en un tren circulando a una velocidad v de 150 km/h depende de la distancia d entre el origen y el destino: la duración es inversamente proporcional a la distancia, T = v / d. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la distancia) es la variable independiente.

Ejemplos de función. En la imagen se muestra una función entre un conjunto de polígonos y un conjunto de números. A cada polígono le corresponde su número de lados.

Función Sobreyectiva: Clasificación de las funciones. Función Inyectiva: Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio.   Función Sobreyectiva: A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio. Ejemplo: A = { a , e , i , o , u } B = { 1 , 3 , 5 , 7 } f = { ( a , 1 ) , ( e , 7 ) , ( i , 3 ) , ( o , 5 ) , ( u , 7 ) } Función Biyectiva: Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva , si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez . Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función BIYECTIVA. A = { a , e , i , o , u } B = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 } f = { ( a , 5 ) , ( e , 1 ) , ( i , 9 ) , ( o , 3 ) , ( u , 7 ) }

Representación de las funciones Usando una relación matemática descrita mediante una expresión matemática: de la forma y = f(x). Cuando la relación es funcional, es decir satisface la segunda condición de la definición de función, se puede definir una función que se dice definida por la relación, A menos que se indique lo contrario, se supone en tales casos que el dominio es el mayor posible (respecto a inclusión) y que el codominio son todos los Reales. El dominio seleccionado se llama el dominio natural, de la función. Ejemplo: y=x+2. Dominio natural es todos los reales. Ejemplo: "Para todo x, número entero, y vale x más dos unidades". 5 x 4 3 2 1 y/x -2 -1

Referencias. Enlaces externos Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre funciones. The Wolfram Functions Site da fórmulas y visualizaciones de varias funciones matemáticas. FooPlot - Graficador de funciones matemáticas Draw Function Graphs, graficador web para funciones matemáticas. The function concept - Sobre la historia del concepto de función En la Enciclopedia en-línea de la Springer-Verlag.